第09讲 函数与平面直角坐标系（16题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第09讲 函数与平面直角坐标系
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc153317154" 题型01 用有序数对表示点的位置
\l "_Tc153317155" 题型02 已知点的坐标确定点到直线的距离
\l "_Tc153317156" 题型03 已知点到直线的距离求点的坐标
\l "_Tc153317157" 题型04 判断点所在的象限
\l "_Tc153317158" 题型05 由点在坐标系的位置确定点的坐标
\l "_Tc153317159" 题型06 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
\l "_Tc153317160" 题型07 探索点的坐标规律
\l "_Tc153317161" 题型08 实际问题中用坐标表示地点/路线
\l "_Tc153317162" 题型09 根据方位描述物体具体位置
\l "_Tc153317163" 题型10 平面直角坐标系的面积问题
\l "_Tc153317164" 题型11 函数解析式
\l "_Tc153317165" 题型12 求自变量的取值范围
\l "_Tc153317166" 题型13 求自变量的值或函数值
\l "_Tc153317167" 题型14 函数图象的识别
\l "_Tc153317168" 题型15 从函数图象中获取信息
\l "_Tc153317169" 题型16 动点问题的函数图象
题型01 用有序数对表示点的位置
1．（2021·湖北宜昌·统考模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（ ）
A．同一行B．同一列C．同行同列D．不同行不同列
【答案】B
【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．
【详解】解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．
2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知一组数3，6，3，23，15，32，21，26，…，排列方式如下：3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置记为1,3，32的位置记为2,2，则35的位置记为 ．
【答案】4,3
【分析】根据题意，3个一组，求得45是第15个数，为第4组第3个数，即可求解．
【详解】解：∵3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置记为1,3，32的位置记为2,2，
∵35=45，
45是第15个数，为第4组第3个数，则35的位置记为4,3，
故答案为：4,3．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，数字类规律，有序数对表示位置，找到规律是解题的关键．
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为 ．
【答案】7,2
【分析】根据(5,1)表示“帅”的位置，然后根据马走“日”字，可以得出“马8进7”后的位置．
【详解】解：∵(5,1)表示“帅”的位置，
又∵马走“日”字，
∴“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为：7,2．
故答案为：7,2．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法，是解题的关键．
题型02 已知点的坐标确定点到直线的距离
1．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知点A（1，2），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，2）
【答案】A
【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相等，x轴上的点的纵坐标为0来进行求解.
【详解】解：∵A1,2，点A向x轴作垂线，垂足为M，
∴M点的纵坐标为0，横坐标与A点相等，
即M1,0.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相等是解答关键.
2．（2023·四川泸州·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，以点−3,4为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．无法判断
【答案】C
【分析】先找出圆心到x轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到x轴的距离小于半径，则圆与x轴相交，大于半径则圆与x相离，若二者相等则相切．
【详解】解：∵圆心的坐标为−3,4
∴圆心与x轴距离为4，等于其半径4，
∴以点−3,4为圆心，4为半径的圆与x轴的关系为相切．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键．
3．（2021·广东广州·校考二模）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y＝ 时，线段PA的长得到最小值．
【答案】3
【分析】根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：根据垂线段最短得：当PA⊥y轴时，PA的值最短，此时P（0，3），
∴y＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
题型03 已知点到直线的距离求点的坐标
1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是 ．
【答案】(−3,4)
【分析】根据坐标的表示方法，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点P的坐标．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，
∴点P的坐标为(−3,4)．
故答案为：(−3,4)．
【点睛】此题考查了点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
题型04 判断点所在的象限
1．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P−3,a2+1向右平移4个单位后得到点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】向右平移，横坐标加，纵坐标不变；另a2≥0，故在第一象限．
【详解】P−3,a2+1向右平移4个单位后得到点坐标为1,a2+1，
∵a2+1>0
∴新点在第一象限．
故选：A
【点睛】本题考查点平移的坐标变化，直角坐标系各象限点的坐标符号，掌握点平移与坐标的联系是解题的关键．
2．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点Px1,y1，Qx2,y2，我们把点x2−x1,y2−y1叫做点P到点Q的“位移点”，则点A3,4到点B1,2的“位移点”在第 象限．
【答案】三
【分析】先根据“位移点”的定义求出点A到点B的“位移点”，再判断其位置即可．
【详解】解：点A3,4到点B1,2的“位移点”是1−3,2−4，即−2,−2，在第三象限；
故答案为：三．
【点睛】本题考查了新定义题型—“位移点”以及点的坐标，正确理解“位移点”的概念，得出点A到点B的“位移点”是解题的关键．
3．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如果点P3，a在第一象限，则点Qa，−a在第 象限．
【答案】四
【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出a>0，进而得到−a0，
∴−a