最新中考几何专项复习专题17 几何最值之胡不归巩固练习（基础）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
几何最值之胡不归巩固练习
1．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为( )
A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)
【解答】D
【解析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，
设D坐标为(0，y)，则，，
∴设，
等式变形为：，则t的最小值时考虑y的取值即可，
∴，
∴，
，
∴t的最小值为，∴，
∴点D的坐标为(0，)，
故选D．
解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，
总时间，要使t最小，就要＋CD最小，
因为AB＝AC＝3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D，易证△ADH∽△ACO，所以，所以，因为△ABC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要最小，就是要DH＋BD最小，就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以，即，所以，
所以点D的坐标应为.
2．如图，一条笔直的公路穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B．(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．)
【解答】
【解析】如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，
由已知条件AB＝10千米，BC＝5千米，BC⊥AC，知
AC＝＝15千米．
则CD＝AC﹣AD＝(15﹣x)千米，
，
设走的行驶时间为y，则．
整理为关于x的一元二次方程得
3x2＋(160y﹣120)x﹣6400y2＋1200＝0．
因为x必定存在，所以△≥0．即
(160y﹣120)2﹣4×3×(1200﹣6400y2)≥0．
化简得102400y2﹣38400y≥0．
解得y≥，
即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．
3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是 .
【解答】
【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，
设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2＋4a2，∴a2＝20，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴
∴CD＋DH≥CM，
.
3.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．
【解答】
过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠QDP＝∠DAB＝60°，
∴当点B、P、Q三点共线时，有最小值，
的最小值为.
5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点，C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；
(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB＋PD的最小值为 ；
(3)M(x，t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
【解答】(1)，；(2)；(3)①5个，②t的取值范围≤t≤
【解析】(1)由题意解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴顶点坐标．
(2)如图，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB＋PD最小．
理由：∵OA＝1，OB＝，
∴tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝30°，
∴PH＝PB，
∴PB＋PD＝PH＋PD＝DH，
∴此时PB＋PD最短(垂线段最短)．
在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，
∴sin60°＝，
∴DH＝，
∴PB＋PD的最小值为；
(3)①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，
以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，
所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，
②如图，Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，
作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB＝120°，
以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．
则∠AFB＝∠AGB＝60°，从而线段FG上的点满足题意，
∵，
∴OE＝OB﹣EB＝，
∵，EF2＝EB2，
∴，
解得或，
故，G，
∴t的取值范围≤t≤.