新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数与在区间上都是减函数，则取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若为锐角，且，则（ ）
A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ）
A.
B.
C. 函数的最小值为
D. 若，，…，成等差数列，则
10. 下列求解结果正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D 若，则
11. 狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
13. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为__________．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）若为直角，求；
（2）若，求.
16. 如图，在长方体中，，，为中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数，，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若过点且与曲线相切的直线有两条，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值并求的单调区间；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.