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    最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性
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    最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性

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    这是一份最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性,文件包含专题07函数的性质-单调性奇偶性周期性教师版docx、专题07函数的性质-单调性奇偶性周期性学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共103页, 欢迎下载使用。

    1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性,更是训练书写规范,表述准确的过程。
    2、查漏补缺,以“错”纠错。每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程,逐渐实现保强攻弱的目标。
    3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练,将平时考试当作高考,严格按时完成,并在速度体验中提高正确率。
    4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失,对学有余力的学生,可适当拓展高考中难点的训练。
    5、注重题后反思总结。出现问题不可怕,可怕的是不知道问题的存在,在复习中出现的问题越多,说明你距离成功越近,及时处理问题,争取“问题不过夜”。
    6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
    专题07函数的性质——单调性、奇偶性、周期性
    【考点预测】
    1.函数的单调性
    (1)单调函数的定义
    一般地,设函数的定义域为,区间:
    如果对于内的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说在区间上是增函数.
    如果对于内的任意两个自变量的值,,当时,都有,那么就说在区间上是减函数.
    = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①属于定义域内某个区间上;
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②任意两个自变量,且;
    = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③都有或;
    = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④图象特征:在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的,减函数的图象从左向右是下降的.
    (2)单调性与单调区间
    = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单调区间的定义:如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在区间上具有单调性,称为函数的单调区间.
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数的单调性是函数在某个区间上的性质.
    (3)复合函数的单调性
    复合函数的单调性遵从“同增异减”,即在对应的取值区间上,外层函数是增(减)函数,内层函数是增(减)函数,复合函数是增函数;外层函数是增(减)函数,内层函数是减(增)函数,复合函数是减函数.
    2.函数的奇偶性
    函数奇偶性的定义及图象特点
    判断与的关系时,也可以使用如下结论:如果或,则函数为偶函数;如果或,则函数为奇函数.奇偶性
    定义
    图象特点
    偶函数
    如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数
    关于轴对称
    奇函数
    如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数
    关于原点对称
    注意:由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域内的任意一个,也在定义域内(即定义域关于原点对称).
    3.函数的对称性
    (1)若函数为偶函数,则函数关于对称.
    (2)若函数为奇函数,则函数关于点对称.
    (3)若,则函数关于对称.
    (4)若,则函数关于点对称.
    4.函数的周期性
    (1)周期函数:
    对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数为周期函数,称为这个函数的周期.
    (2)最小正周期:
    如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么称这个最小整数叫做的最小正周期.
    【方法技巧与总结】
    1.单调性技巧
    (1)证明函数单调性的步骤
    ①取值:设,是定义域内一个区间上的任意两个量,且;
    ②变形:作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形;
    ③定号:判断差的正负或商与的大小关系;
    ④得出结论.
    (2)函数单调性的判断方法
    ①定义法:根据增函数、减函数的定义,按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断.
    ②图象法:就是画出函数的图象,根据图象的上升或下降趋势,判断函数的单调性.
    ③直接法:就是对我们所熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等,直接写出它们的单调区间.
    (3)记住几条常用的结论:
    ①若是增函数,则为减函数;若是减函数,则为增函数;
    ②若和均为增(或减)函数,则在和的公共定义域上为增(或减)函数;
    ③若且为增函数,则函数为增函数,为减函数;
    ④若且为减函数,则函数为减函数,为增函数.2.奇偶性技巧
    (1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
    (2)奇偶函数的图象特征.
    函数是偶函数函数的图象关于轴对称;
    函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.
    (3)若奇函数在处有意义,则有;
    偶函数必满足.
    (4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反;奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
    (5)若函数的定义域关于原点对称,则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记,,则.
    (6)运算函数的奇偶性规律:运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数,如.
    对于运算函数有如下结论:奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶;
    奇奇=偶;奇偶=奇;偶偶=偶.
    (7)复合函数的奇偶性原来:内偶则偶,两奇为奇.
    (8)常见奇偶性函数模型
    奇函数: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数.
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数.
    = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
    = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数.
    注意:关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式,可以写成函数或函数.
    偶函数: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数.
    = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数.
    = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数.
    ④常数函数
    3.周期性技巧
    4.函数的的对称性与周期性的关系
    (1)若函数有两条对称轴,,则函数是周期函数,且;
    (2)若函数的图象有两个对称中心,则函数是周期函数,且;
    (3)若函数有一条对称轴和一个对称中心,则函数是周期函数,且.
    5.对称性技巧
    (1)若函数关于直线对称,则.
    (2)若函数关于点对称,则.
    (3)函数与关于轴对称,函数与关于原点对称.
    【题型归纳目录】
    题型一:函数的单调性及其应用
    题型二:复合函数单调性的判断
    题型三:利用函数单调性求函数最值
    题型四:利用函数单调性求参数的范围
    题型五:基本初等函数的单调性题型六:函数的奇偶性的判断与证明
    题型七:已知函数的奇偶性求参数
    题型八:已知函数的奇偶性求表达式、求值
    题型九:已知奇函数+M
    题型十:函数的对称性与周期性
    题型十一:类周期函数
    题型十二:抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
    题型十三:函数性质的综合
    【典例例题】
    题型一:函数的单调性及其应用
    例1.(2022·全国·高三专题练习)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有( )
    A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数
    C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增
    例2.(2022·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,且对任意两个不相等的实数,都有,则不等式的解集为( ).
    A.B.C.D.
    例3.(2022·全国·高三专题练习)的单调增区间为( )
    A.B.C.D.
    例4.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
    (1)判断在其定义域上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
    (2)解关于的不等式.
    例5.(2022·全国·高三专题练习)讨论函数()在上的单调性.
    【方法技巧与总结】
    函数单调性的判断方法①定义法:根据增函数、减函数的定义,按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断.
    ②图象法:就是画出函数的图象,根据图象的上升或下降趋势,判断函数的单调性.
    ③直接法:就是对我们所熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等,直接写出它们的单调区间.
    题型二:复合函数单调性的判断
    例6.(2022·全国·高三专题练习(文))函数的单调递增区间是( )
    A.B.
    C.D.
    例7.(2022·全国·高三专题练习)函数单调递减区间是( )
    A.B.C.D.
    例8.(2022·全国·高三专题练习)函数的单调递减区间是( )
    A.B.C.D.
    【方法技巧与总结】
    讨论复合函数的单调性时要注意:既要把握复合过程,又要掌握基本函数的单调性.一般需要先求定义域,再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合,然后分别判断它们的单调性,再用复合法则,复合法则如下:
    1.若,在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数,则为增函数;
    2.若,在所讨论的区间上一个是增函数,另一个是减函数,则为减函数.列表如下:
    复合函数单调性可简记为“同增异减”,即内外函数的单性相同时递增;单性相异时递减.
    题型三:利用函数单调性求函数最值
    例9.(2022·河南·新乡县高中模拟预测(理))在人工智能领域的神经网络中,常用到在定义域I内单增











    调递增且有界的函数,即,,.则下列函数中,所有符合上述条件的序号是______.
    ①;②;③;④.
    例10.(2022·全国·高三专题练习)定义在上的函数对于任意的,总有,且当时,且.
    (1)求的值;
    (2)判断函数在上的单调性,并证明;
    (3)求函数在上的最大值与最小值.
    例11.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
    (1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义加以证明;
    (2)若,求时函数的值域.
    例12.(2022·山西运城·模拟预测(理))已知,函数的定义域为I,若存在,使得在上的值域为,我们就说是“类方函数”.下列四个函数中是“类方函数”的是( )
    ①;②;③;④.
    A.①②B.②④C.②③D.③④
    【方法技巧与总结】
    利用函数单调性求函数最值时应先判断函数的单调性,再求最值.常用到下面的结论:
    1.如果函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则函数在处有最大值.
    2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则函数在处有最小值.
    3.若函数在上是严格单调函数,则函数在上一定有最大、最小值.
    4.若函数在区间上是单调递增函数,则的最大值是,最小值是.
    5.若函数在区间上是单调递减函数,则的最大值是,最小值是.
    题型四:利用函数单调性求参数的范围
    例13.(2022·河南濮阳·一模(理))“”是“函数是在上的单调函数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    例14.(2022·全国·江西科技学院附属中学高三阶段练习(理))已知函数若,,,且仅有1个零点,则实数m的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    例15.(2022·浙江·高三学业考试)已知函数在区间(-∞,1]是减函数,则实数a的取值范围是( )
    A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]
    例16.(2022·全国·高三专题练习)若函数是上的单调函数,则的取值范围( )
    A.B.C.D.
    例17.(2022·全国·高三专题练习)已知函数(且)在区间上单调递增,则实数的取值不可能是( )
    A.B.C.D.
    例18.(2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测)函数在上是减函数,则实数的范围是_______.
    例19.(2022·全国·高三专题练习)如果 ,则的取值范围是___________.
    例20.(2022·全国·高三专题练习)已知函数满足,当时,,且.
    (1)求的值,并判断的单调性;
    (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
    【方法技巧与总结】
    若已知函数的单调性,求参数的取值范围问题,可利用函数单调性,先列出关于参数的不等式,利用下面的结论求解.
    1.若在上恒成立在上的最大值.2.若在上恒成立在上的最小值.
    题型五:基本初等函数的单调性
    例21.(2022·全国·高三阶段练习(文))下列函数在上单调递减的是( )
    A.B.
    C.D.
    例22.(2022·全国·高三专题练习)下列函数中,定义域是且为增函数的是
    A.B.C.D.
    例23.(2022·全国·高三专题练习)已知是奇函数,且对任意且都成立,设, , ,则( )
    A.B.C.D.
    例24.(2022·山东·济南一中模拟预测)设函数,若,,(e为自然对数的底数),则( ).
    A.B.C.D.
    【方法技巧与总结】
    1.比较函数值大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数单调性解决.
    2.求复合函数单调区间的一般步骤为:①求函数定义域;②求简单函数单调区间;③求复合函数单调区间(同增异减).
    3.利用函数单调性求参数时,通常要把参数视为已知数,依据函数图像或单调性定义,确定函数单调区间,与已知单调区间比较,利用区间端点间关系求参数.同时注意函数定义域的限制,遇到分段函数注意分点左右端点函数值的大小关系.
    题型六:函数的奇偶性的判断与证明
    例25.(2022·北京通州·模拟预测)已知函数,则( )
    A.是偶函数,且在是单调递增B.是奇函数,且在是单调递增
    C.是偶函数,且在是单调递减D.是奇函数,且在是单调递减
    例26.(2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习(理))下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
    A.B.C.D.例27.(2022·广东·二模)存在函数使得对于都有,则函数可能为( )
    A.B.C.D.
    例28.(2022·全国·高三专题练习)判断下列函数的奇偶性:
    (1)f(x)=+;
    (2)f(x)=(x+1);
    (3)f(x)=.
    (4)f(x)=
    例29.(2022·全国·高三专题练习)已知定义在上的函数,满足:①;②为奇函数;③,;④任意的,,.
    (1)判断并证明函数的奇偶性;
    (2)判断并证明函数在上的单调性.
    【方法技巧与总结】
    函数单调性与奇偶性结合时,注意函数单调性和奇偶性的定义,以及奇偶函数图像的对称性.
    题型七:已知函数的奇偶性求参数
    例30.(2022·北京海淀·二模)若是奇函数,则( )
    A.B.
    C.D.例31.(2022·河南洛阳·三模(理))若函数是偶函数,则( )
    A.-1B.0C.1D.
    例32.(2022·江苏南通·模拟预测)若函数为奇函数,则实数的值为( )
    A.1B.2C.D.
    例33.(2022·江西·南昌十中模拟预测(理))已知函数为偶函数,则的值为_________.
    例34.(2022·全国·高三阶段练习(理))已知函数为奇函数,则______.
    例35.(2022·全国·高三阶段练习(文))已知函数为偶函数,则______.
    例36.(2022·陕西·西安中学模拟预测(文))已知函数为R上的偶函数,则实数___________.
    【方法技巧与总结】
    利用函数的奇偶性的定义转化为,建立方程,使问题得到解决,但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦,为了使解题更快,可采用特殊值法求解.
    题型八:已知函数的奇偶性求表达式、求值
    例37.(2022·安徽省芜湖市教育局模拟预测(理))设为奇函数,且时,,则___________.
    例38.(2022·重庆一中高三阶段练习)已知偶函数,当时,,则的图象在点处的切线的斜率为( )
    A.B.C.D.
    例39.(2022·河北衡水·高三阶段练习)已知是定义在R上的奇函数,且时,,则在上的最大值为( )
    A.1B.8C.D.
    例40.(2022·江西·模拟预测(理))分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且,则下列说法错误的是( )A.B.在上单调递减
    C.关于直线对称D.的最小值为1
    例41.(2022·山西吕梁·一模(文))已知函数为定义在R上的奇函数,且当时,,则当时,( )
    A.B.
    C.D.
    例42.(2022·北京·高三专题练习)已知定义在上的奇函数满足,且当时,.
    (1)求和的值;
    (2)求在上的解析式.
    例43.(2022·全国·高三专题练习)若函数是奇函数,是偶函数,且其定义域均为.若,求,的解析式.
    【方法技巧与总结】
    抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于的方程,从而可得的解析式.
    题型九:已知奇函数+M
    例44.(2022·重庆一中高三阶段练习)已知(a,b为实数),,则______.
    例45.(2022·河南·西平县高级中学模拟预测(理))已知函数,且,则( )
    A.2B.3C.-2D.-3
    例46.(2022·福建省福州第一中学高二期末)若对,有,函数在区间上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为( )A.4B.8C.12D.16
    例47.(2022·上海·高一专题练习)若函数的最大值和最小值分别为、,则函数图像的对称中心不可能是_______
    A.B.C.D.
    例48.(2022·河南·温县第一高级中学高三月考(理))若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为( ).
    A.B.C.D.
    例49.(2022·黑龙江·哈尔滨三中高三月考(理))函数在区间上的最大值与最小值分别为,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    例50.(2022·广东潮阳·高一期末)函数,若最大值为,最小值为,,则的取值范围是______.
    例51.(2022·安徽·合肥市第九中学高三月考(理))已知定义域为R的函数有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为6,则λ-μ=___.
    【方法技巧与总结】
    已知奇函数+M,,则
    (1)
    (2)
    题型十:函数的对称性与周期性
    例52.(2022·天津三中二模)设函数的定义域为D,若对任意的,且,恒有,则称函数具有对称性,其中点为函数的对称中心,研究函数的对称中心,求( )
    A.2022B.4043C.4044D.8086
    例53.(2022·全国·模拟预测)已知定义在R上的函数满足,且是奇函数,则( )A.是偶函数B.的图象关于直线对称
    C.是奇函数D.的图象关于点对称
    例54.(2022·全国·模拟预测)已知函数的定义域为R,且对任意恒成立,又函数的图象关于点对称,且,则( )
    A.2021B.C.2022D.
    例55.(2022·新疆·三模(文))已知定义在R上的偶函数满足,且当时,,则下面结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    例56.(2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测)已知函数满足对任意恒成立,又函数的图象关于点对称,且 则( )
    A.B.C.D.
    例57.(2022·广东茂名·模拟预测)已知函数是上的奇函数,且,且当时,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    例58.(2022·江西鹰潭·二模(文))已知是定义在R上的奇函数,若为偶函数且,则( )
    A.B.C.D.6
    例59.(2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习)函数满足:对,都有,则函数的最小值为( )
    A.-20B.-16C.-15D.0
    例60.(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模(理))定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的实数,都有成立;②函数的图象关于y轴对称;③对任意的,,,都有成立.则,,的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    例61.(2022·陕西·榆林市教育科学研究所模拟预测(理))已知函数满足,且函数与的图象的交点为, ,,,则( )
    A.-4πB.-2πC.2πD.4π
    【方法技巧与总结】
    (1)若函数有两条对称轴,,则函数是周期函数,且;
    (2)若函数的图象有两个对称中心,则函数是周期函数,且;
    (3)若函数有一条对称轴和一个对称中心,则函数是周期函数,且.
    题型十一:类周期函数
    例62.(2022·天津一中高三月考)定义域为的函数满足,当时,,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例63.(2022·浙江·杭州高级中学高三期中)定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例64.(2022山西省榆林市高三二模理科数学试卷)定义域为的函数满足,当时,,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    例65.(2022·湖北·高三月考)已知函数,其中,给出以下关于函数的结论:①②当时,函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时,若恒成立,则.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
    【方法技巧与总结】
    1.类周期函数
    若满足:或,则横坐标每增加个单位,则函数值扩大倍.此函数称为周期为的类周期函数.
    类周期函数图象倍增函数图象
    2.倍增函数
    若函数满足或,则横坐标每扩大倍,则函数值扩大倍.此函数称为倍增函数.
    注意当时,构成一系列平行的分段函数,.
    题型十二:抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
    例66.(2022·山东聊城·二模)已知为上的奇函数,,若对,,当时,都有,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    例67.(2022·全国·模拟预测(理))已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称,且在上单调递增,若,,,则,,的大小关系为( )
    A.B.C.D.例68.(2022·黑龙江大庆·三模(理))已知定义域为R的偶函数满足,当时,,则方程在区间上所有解的和为( )
    A.8B.7C.6D.5
    例69.(2022·全国·高三专题练习)已知定义在上的函数,满足:
    ①;
    ②任意的,,.
    (1)求的值;
    (2)判断并证明函数的奇偶性.
    例70.(2022·上海·高三专题练习)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.求证:.
    【方法技巧与总结】
    抽象函数的模特函数通常如下:
    (1)若,则(正比例函数)
    (2)若,则(指数函数)
    (3)若,则(对数函数)
    (4)若,则(幂函数)
    (5)若,则(一次函数)
    (6)对于抽象函数判断单调性要结合题目已知条件,在所给区间内比较大小,有时需要适当变形.
    题型十三:函数性质的综合例71.(2022·重庆南开中学模拟预测)已知函数,则关于t的不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    例72.(2022·安徽·六安市裕安区新安中学高三开学考试(文))已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增. 若实数满足, 则的最小值是( )
    A.B.1C.D.2
    例73.(2022·河南许昌·高三月考(理))已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例74.(2022·河南·新蔡县第一高级中学高三月考(文))已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例75.(2022·江苏·南京市中华中学高三月考)定义在上的函数满足,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值为( )
    A.B.C.D.
    例76.(2022·内蒙古·赤峰二中高一月考(理))设是定义在R上的奇函数,且当时,,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例77.(2022·湖南·岳阳一中一模)已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    例78.(2022·全国·模拟预测)已知函数,若有解,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.
    例79.(2022·黑龙江·哈师大附中三模(理))已知函数(e为自然对数的底数),若,则实数a的取值范围是( )
    A.B.[1,+∞)C.D.
    【方法技巧与总结】
    (1)奇偶性与单调性综合解题,尤其要重视利用偶函数(或轴对称函数)与单调性综合解不等式和比较大小.
    (2)奇偶性、单调性、周期性综合解题,尤其要注意对称性与周期性之间的关系,周期是两条对称轴(或对称中心)之间距离的2倍,是对称中心与对称轴之间距离的4倍.
    【过关测试】
    一、单选题
    1.(2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习(理))下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
    A.B.C.D.
    2.(2022·河南·模拟预测(文))已知,,且,则( )
    A.B.C.D.
    3.(2022·湖北·房县第一中学模拟预测)已知函数,不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2022·浙江浙江·高三阶段练习)已知定义在R上的奇函数在时满足,且在有解,则实数m的最大值为( )
    A.B.2C.D.4
    5.(2022·河北·石家庄二中高三开学考试)已知函数在区间的最大值是M,最小值是m,则的值等于( )
    A.0B.10C.D.6.(2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习(理))已知为奇函数,且当时,则曲线在点处的切线方程为( )
    A.B.
    C.D.
    7.(2022·河南·模拟预测(理))已知函数的图象关于原点对称,且,当时,,则( )
    A.-11B.-8C.D.
    8.(2022·江西·南昌市实验中学一模(理))对于函数,若存在,使,则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图像恰好有2对“隐对称点”,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    二、多选题
    9.(2022·海南·模拟预测)下面关于函数的性质,说法正确的是( )
    A.的定义域为B.的值域为
    C.在定义域上单调递减D.点是图象的对称中心
    10.(2022·辽宁·模拟预测)已知定义在R上的偶函数的图像是连续的,,在区间上是增函数,则下列结论正确的是( )
    A.的一个周期为6B.在区间上单调递减
    C.的图像关于直线对称D.在区间上共有100个零点
    11.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数对任意都有,若函数的图象关于对称,且对任意的,且,都有,若,则下列结论正确的是( )
    A.是偶函数B.
    C.的图象关于点对称D.12.(2022·河北秦皇岛·二模)已知函数,,,则( )
    A.的图象关于对称
    B.的图象没有对称中心
    C.对任意的,的最大值与最小值之和为
    D.若,则实数的取值范围是
    三、填空题
    13.(2022·山东临沂·二模)已知函数是偶函数,则__________.
    14.(2022·湖北·房县第一中学模拟预测)已知函数在上的最小值为1,则的值为________.
    15.(2022·广东佛山·三模)已知函数的图象关于原点对称,若,则的取值范围为________.
    16.(2022·陕西宝鸡·二模(文))若函数f(x)同时满足:(1)对于定义域上的任意x,恒有;(2)对于定义域上的任意,当,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”,下列①,②,③,④四个函数中,能被称为“理想函数”的有___________.(填出函数序号)
    四、解答题
    17.(2022·上海市市西中学高三阶段练习)设a∈R,函数;
    (1)求a的值,使得f(x)为奇函数;
    (2)若对任意x∈R成立,求a的取值范围.
    18.(2022·全国·高三专题练习)已知函数是定义在上的函数,恒成立,且
    (1)确定函数的解析式;
    (2)用定义证明在上是增函数;
    (3)解不等式.
    19.(2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习(理))设函数,是定义域为R的奇函数
    (1)确定的值
    (2)若,判断并证明的单调性;
    (3)若,使得对一切恒成立,求出的范围.
    20.(2022·全国·高三专题练习)定义域均为的奇函数与偶函数满足.
    (1)求函数与的解析式;
    (2)证明:;
    (3)试用,,,表示与.
    21.(2022·全国·高三专题练习)定义在上的函数,对任意,满足下列条件:① ②
    (1)是否存在一次函数满足条件①②,若存在,求出的解析式;若不存在,说明理由.
    (2)证明:为奇函数;
    22.(2022·上海·二模)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.
    (1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;
    (2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;
    (3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.
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