浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
4．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．将变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，三角尺的顶点B，C分别在，上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．在一定范围内弹簧的长度与它所挂物体的重量之间满足关系式．已知挂重为时，弹簧长；挂重为时，弹簧长；那么当弹簧长时，挂重为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．25B．36C．49D．81
10．如图，，E为上方一点，，分别平分，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．
12．如图，，，，则__________度．
13．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为__________．
14．如果单项式与能合并成一个单项式，那么__________，__________．
15．如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为__________．
16．数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则上述结论中正确的有__________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）解下列方程组：
（1）（2）
18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．
（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；
（2）连接，，则线段与的位置关系是__________；
（3）四边形的面积是__________（平方单位）．
19．（6分）已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：
证明：（已知），
____________________，（ ）
__________，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
__________，（等量代换）
____________________，（内错角相等，两直线平行）
．（ ）
20．（8分），我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，
，分别求出x和y的值．
21．（8分）如图，已知，．
（1）与平行吗？试说明理由．
（2）若平分，，，试求的度数．
22．（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
23．（10分）问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设，，则原方程组可化为_________________________，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_________________________．
探索猜想：运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
24．（12分）某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点D，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试
七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．13．63
14．2 15．或16．①②③④
三、解答题
17．（6分）（1）（2）
18．（6分）
（1）如图
（2）平行
（3）5
19．（6分）证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
20．（8分）解：，，，
，，，解得：．
21．（8分）
（1），，，
又，，．
（2）解：平分，
，
，，
，，，
．
22．（10分）
（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，解得：．
答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：，．
，a为正整数，为5的倍数，
又，满足条件的a为：155，160，165，170．
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170．
23．（10分）
观察发现：，，
探索猜想：设，，则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得．
（3）解：方程组可化为，
关于x，y的二元一次方程组的解为，
，．
24．（12分）
（1）解：，，，．
（2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
③当时，，解得：，则舍去．
综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
（3）解：不变．设灯A转动t秒，
，，
，，
，，．1
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8
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10
A
D
C
A
D
C
C
B
D
B