河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为，14亿用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A B. C. 且D. 且
7. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在如图所示电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）

A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
10. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）

A. （2，3）B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则x取值范围是___________．
12. 不等式的解集是______
13. 如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为_____．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且∠ACB＝15°，则阴影部分的周长为______．
15. 如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为____．
三．解答题（本大题共8小题）
16. （1）计算：2cs45°
（2）化简：
17. 为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为 ；
（3）我校九年级共有名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？
18. 如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳棚长为米，从点看到棚顶顶点的仰角为，从点看到地面点的俯角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20. 如图，在中，是边上一点，以点为圆心，的长为半径，恰好与边相切于点，与边交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
22. 如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
（2）通过计算判断此球能否过网；
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．
23. 已知，，

（1）如图1，连接、，问与相等吗？并说明理由．
（2）若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由．
（3）若绕点O旋转，当时，直线与直线交于点F，求的长．