中考数学一轮复习专题6.1 反比例函数的图象与性质（一）【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

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\l "_Tc24688" 【题型1 反比例函数概念辨析】 PAGEREF _Tc24688 \h 1
\l "_Tc15546" 【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc15546 \h 3
\l "_Tc24296" 【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc24296 \h 5
\l "_Tc15530" 【题型4 由反比例函数经过的象限求k】 PAGEREF _Tc15530 \h 7
\l "_Tc23085" 【题型5 由反比例函数的增减性求k】 PAGEREF _Tc23085 \h 9
\l "_Tc4666" 【题型6 由反比例函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc4666 \h 11
\l "_Tc22912" 【题型7 由反比例函数的图象求k】 PAGEREF _Tc22912 \h 13
\l "_Tc4570" 【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】 PAGEREF _Tc4570 \h 16
\l "_Tc26877" 【题型9 由图形的面积求k】 PAGEREF _Tc26877 \h 21
\l "_Tc8950" 【题型10 反比例函数与几何的综合】 PAGEREF _Tc8950 \h 27
【知识点1 反比例函数的定义】
一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。
自变量的取值范围是不等于0的一切实数。
【题型1 反比例函数概念辨析】
【例1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P=FS．则下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
【答案】C
【分析】由正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在P=FS中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在P=FS中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在P=FS中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·广西贺州·九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y=k−1x是反比例函数．
【答案】k≠1
【分析】本剧反比例函数的定义解题即可．
【详解】∵函数y=k−1x是反比例函数，
∴k−1≠0，
解得：k≠1，
故答案为k≠1．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握形如y=kx(k≠0)的函数是反比例函数是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·广西贵港·九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=x−1B．xy=5C．y=x3D．y=12x
【答案】C
【分析】由反比例函数的三种形式判断即可．
【详解】解：反比例函数的三种形式为：
①y=kx（k为常数，k≠0 ），②xy=k （k为常数，k≠0），③y=kx−1 （k为常数，k≠0），
由此可知：只有y=x3不是反比例函数，其它都是反比例函数，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．
【变式1-3】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）已知关于x的反比例函数y=m−2xm−3，则m的值为 ．
【答案】−2
【分析】由反比例函数的定义得到m−2≠0，m−3=−1，即可求得m的值．
【详解】解：∵y=m−2xm−3是反比例函数，
∴m−2≠0，m−3=−1，
∴m=±2且m≠2，
∴m=−2，
故答案为：−2
【点睛】此题考查了反比例函数，形如y=kxk≠0的函数是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】
【例2】（2023春·湖南衡阳·九年级校联考期末）已知点−2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3