江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三普通高中学业水平合格性调研考试（一）数学试题

这是一份江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三普通高中学业水平合格性调研考试（一）数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ）
A．B．C．D．
5．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
8．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（ ）
A．11B．22C．110D．220
10．在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
13．已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（ ）
A．a与b无公点B．a与b异面
C．D．
14．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，则=（ ）
A．-7B．C．D．5
16．已知全集，集合，为素数，则（ ）
A．B．C．D．
17．为奇函数，为偶函数，且则（ ）
A．3B．-1C．1D．-3
18．一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（ ）
A．B．C．D．
19．小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是（ ）
A．B．C．D．
20．已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ）

A．B．
C．平面D．平面
21．有一组实验数据如表：
则体现这组数据的最佳函数模型是（ ）
A．B．C．D．
22．已知，则（ ）
A．B．C．D．
23．在中，，，若，为线段的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
24．已知平面向量，，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
25．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ）
A．B．C．D．
26．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足：．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．B．C．D．
27．要制作一个面积为2平方米，形状为直角三角形的铁架框，现有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）
A．4.6B．4.8米C．6.8米D．7米
28．函数的部分图像如图所示，，且，则（ ）

A．1B．C．D．
二、解答题
29．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．
(1)求证：面面．
(2)若，求三棱锥的体积．
30．已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称.
(1)当时，求函数的递增区间.
(2)若对任意的恒成立，求实数的最小正值.
x
2
3
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30
参考答案：
1．B
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，，则.
故选：B.
2．A
【分析】对A利用作差法即可证明，对BCD举反例即可.
【详解】对A，，因为，所以，
所以，则，故A正确；
对B，举例，则，，则，故B错误；
对C，举例，则，故C错误；
对D，举例，则，故D错误；
故选：A.
3．C
【分析】利用复数的四则运算，结合复数的定义即可得解.
【详解】因为，
所以复数z的虚部为.
故选：C.
4．D
【分析】将平均数，中位数，众数计算出来即可得.
【详解】平均数，
中位数，
众数，
故.
故选：D.
5．C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，可得出正确结论.
【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：.
故选：C.
6．C
【分析】利用同角三角函数平方关系计算可得.
【详解】因为,
所以，
因为为第二象限角，
所以.
故选：C.
7．C
【分析】根据题意得到不等式组，解出即可.
【详解】由题得，解得，
故选：C.
8．D
【分析】利用三角函数的图象变换关系求解.
【详解】,
所以要得到函数的图象，
只需将的图象向右平移个单位，
故选:D.
9．A
【分析】根据扇形图中A型血的学生占比进行求解即可.
【详解】由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的，
所以抽取一个容量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是.
故选：A
10．B
【分析】运用古典概型的计算方法计算即可得.
【详解】由题意可得，向上的数字可能有6种，其中数字是5或6的有2种，
故其概率.
故选：B.
11．D
【分析】根据对数的运算性质逐一判断即可.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
12．C
【解析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系.
【详解】因为，，，所以可知
故选：C
13．A
【分析】根据线面平行的知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意可知，
而，所以没有公共点，
与可能异面、平行、垂直，
所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A
14．D
【分析】对于A，分析函数的奇偶性即可；对于B，分析函数的单调性即可；对于C，分析奇偶性即可；对于D，分析奇偶性与单调性即可.
【详解】对于A，设，则,
所以不是偶函数，不符合题意；
对于B，易知在上单调递增，不符合题意；
对于C，设，定义域为，
则，所以是奇函数，不符合题意；
对于D，设，定义域为，
则，为偶函数.
又时，，在上单调递减，符合题意.
故选:D.
15．C
【分析】利用弦切互化计算即可.
【详解】因为，所以 .
故选：C．
16．D
【分析】应用交集的运算，即求出中不是素数的数组成的集合.
【详解】由，即为中不是素数的数组成的集合，
则.
故选：D
17．A
【分析】根据函数奇偶性可知，解方程组即可求得.
【详解】因为为奇函数，为偶函数，
则
所以
两式相加可得，即
故选：A.
18．B
【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.
【详解】依题意记个黄色球为、，个红色球为、、，
从中摸出个球的可能结果有，，，，，，，，，共个，
其中两次都摸到红色球的有，，共个，
故所求概率.
故选：B
19．C
【分析】列出从中取一个字母，再从1，2，3，4中取一个数字的所有情况，然后利用古典事件的概率公式可求得结果.
【详解】从中取一个字母，再从1，2，3，4中取一个数字的所有情况有：
,,
共12种情况，其中只有一个是小的密码的前两位，
所以小李输入一次密码能成功开机的概率是，
故选：C
20．B
【分析】推导出，可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项.
【详解】对于A选项，因为平面，平面，则，
因为四边形为正方形，则，
因为，、平面，所以，平面，
因为平面，则，故为锐角，A错；
对于B选项，因为平面，平面，则，B对；
对于C选项，若平面，且平面，则、平行或重合，
矛盾，假设不成立，C错；
对于D选项，若平面，则与平面无公共点，
这与平面矛盾，假设不成立，D错.
故选：B.
21．C
【分析】根据数据的增长速度可以排除A，B选项，代入的值，根据误差的大小即可判断出函数模型.
【详解】通过所给数据可知，随的增大而增大，且增长的速度越来越快，A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确，对于C选项，当时，；对于D，当时，误差偏大，故C选项正确.
故选：C
22．C
【分析】根据二倍角公式及同角三角函数关系式化简求值.
【详解】由题意知，
故选：C.
23．A
【分析】根据平面向量的线性运算结合图形的性质计算即可.
【详解】
如图所示，可知，
所以.
故选：A
24．C
【分析】由向量的模的定义和向量垂直的性质，求得，再由向量的平方即为模的平方，化简计算可得所求值．
【详解】由平面向量，可得，
由，可得，即，则，
所以.
故选：C．
25．D
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由题意可知,
由余弦定理可得，
故选：D
26．C
【分析】根据给定的表达式，代入，解得，根据指对互化，即可求解.
【详解】由，，得，即，
解得，
所以其视力的小数记录法的数据约为0.6.
故选：C
27．D
【分析】设一个直角边长为米，可得直角三角形的周长，利用基本不等式运算求解.
【详解】设一个直角边长为米，则另一直角边长为米，斜边长为米，
可得直角三角形的周长，
当且仅当，即时，等号成立，
又因为，可得，即直角三角形的周长大于6.8米，
所以合理（够用，又浪费最少）的是7米.
故选：D.
28．D
【分析】先求出函数解析式，根据函数对称性可得，进而即可求解．
【详解】根据的部分图像可知，，则，
所以，
又当时，有，即，
又，得，
所以，
令，，
得的对称轴为，，
由，且，，
故，
所以．
故选：D．
29．(1)证明见详解
(2)
【分析】（1）先根据线面垂直的性质得，结合，根据线面垂直的判定定理得到平面,再有面面垂直的判定定理即可证明；
（2）利用，即可求解.
【详解】（1）因为底面，平面，
所以,
又是正方形，所以,
且,平面，平面，
所以平面,
又平面,
所以平面平面.
（2）因为，所以,
,
由于E是的中点，
所以,
即三棱锥的体积为.
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数性质可求得，再由整体代换法即可求得函数的递增区间为；
（2）由可知函数关于成中心对称，即可解得，即可求出实数的最小正值.
【详解】（1）由题意可得，
设函数的最小正周期为，则，得，
即可得，此时，.
因为函数的图象关于直线对称，
则，可得，
由，所以，，即
令，得
又因为，可取，
因此函数在区间上的递增区间为.
（2）又因为，所以函数图象的对称中心为，
则，所以，
解得，
当时，取到了最小正值为.