第七章 立体几何与空间向量（测试）-2024年高考数学一轮复习测试（新教材新高考）

这是一份第七章 立体几何与空间向量（测试）-2024年高考数学一轮复习测试（新教材新高考），文件包含第七章立体几何与空间向量测试原卷版docx、第七章立体几何与空间向量测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第七章 立体几何与空间向量（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知圆台上下底面半径之比为，母线与底面所成的角的正弦值为，圆台体积为，则该圆台的侧面面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·甘肃天水·高三校考阶段练习）设，向量，，且，则（ ）
A．B．C．3D．4
3．（2023·北京·高三强基计划）设，则V的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·陕西西安·统考一模）如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（ ）
A．底面半径为，母线长为的圆锥
B．底面半径为，高为的圆柱
C．边长为的立方体
D．底面积为，高为的直三棱柱
6．（2023·北京·高三强基计划）在正方体中，动点M在底面内运动且满足，则动点M在底面内的轨迹为（ ）
A．圆的一部分B．椭圆的一部分
C．双曲线一支的一部分D．前三个答案都不对
7．（2023·四川·校联考一模）如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ）
A．平面
B．
C．异面直线AP与所成的角的最小值为
D．三棱锥的体积为定值
8．（2023·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·全国·高三专题练习）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图，四棱锥的底面为梯形，底面，，，为棱的中点，则（ ）

A．与平面所成的角的余弦值为
B．
C．平面
D．三棱锥的体积为
11．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知点P为正方体底面ABCD的中心，用与直线垂直的平面截此正方体，所得截面可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12．（2023·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
C．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
D．若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·广东揭阳·高三校考开学考试）一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为 ．

14．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则．
15．（2023·全国·高三专题练习）毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为万里.
16．（2023·广东河源·高三校联考开学考试）在长方体中，，，，为，的中点，在上，且.过，，三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形，则点到直线的距离为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·贵州·高三统考开学考试）如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．
18．（12分）
（2023·四川泸州·校考三模）如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．

(1)求证：直线、、交于一点；
(2)若，求多面体的体积．
19．（12分）
（2023·贵州毕节·校考模拟预测）在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.

(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）
（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
21．（12分）
（2023·西藏日喀则·统考一模）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD；

(1)若，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
22．（12分）
（2023·全国·校联考模拟预测）在中，对应的边分别为，且．且
(1)求；
(2)若，上有一动点（异于B、C），将沿AP折起使BP与CP夹角为，求与平面所成角正弦值的范围．