2024浙江省金丽衢十二校高三下学期3月第二次联考试题（二模）数学含答案

这是一份2024浙江省金丽衢十二校高三下学期3月第二次联考试题（二模）数学含答案，共8页。试卷主要包含了已知集合，，则，若复数z满足，若函数为偶函数，则实数a的值为，双曲线的离心率e的可能取值为，已知函数若，则的取值范围为，关于函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
命题人：永康一中 高雄略 何承生 审核：浦江中学
本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂､写在答题纸上.
选择题部分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数z满足：，则为（ ）
A.2 B. C. D.5
3.若函数为偶函数，则实数a的值为（ ）
A. B.0 C. D.1
4.双曲线的离心率e的可能取值为（ ）
A. B. C. D.2
5.在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线的焦点为F，以F为圆心的圆交于A，B，交的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥的外接球直径，且AC与BD所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.最小正周期为 B.关于点中心对称
C.最大值为 D.在区间上单调递减
10.设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（ ）
A. B.（为的二阶导数）
C. D.是函数的极大值点
11.已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）
A.移动两次后，“”的概率为
B.对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于
C.对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于
D.对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望
（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.
13.某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答）
14.设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为__________.（参考数据：）
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
（1）证明：平面BDM；
（2）求平面AMB与平面BDM的夹角.
17.（本小题满分15分）.
某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的左项点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
（1）求椭圆L的标准方程；
（2）若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
19.（本小题满分17分）
①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
（2）计算：；
（3）证明：，.
金丽衢十二校2023学年高三第二次联考
数学参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 13.8 14.5
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.解：（1）①
当时，②
②-①得：，整理得：
所以.
（2）由（1）知，
所以.
16.解：（1）连接交于，由是的中点可得，
则与相似，所以，
又，所以，
又平面平面所以平面；
（2）如图，建立空间直角坐标系，，
，
，
则，.
设平面的法向量为，由，
则可得，
由（1）可取平面的法向量为，
所以平面与平面的夹角余弦值为，所以夹角为.
17.解：（1）记事件为抽到一件合格品，事件为抽到两个合格品，
（2）（i）由题：若，则
又
所以或
由切比雪夫不等式可知，
所以；
（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为，
假设厂家关于产品合格率为的说法成立，则，
所以，
由切比雪夫不等式知，，
即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.
18.解：（1）由已知得：，所以，所以椭圆
（2）设直线的斜率为.
则直线，直线，得
联立得，易知.
由，得，于是.
同理：
由于，所以，即，得①，
同理②，
由①②得，
故点在直线上运动.
19.解：（1）设，由于，所以
不成立，不是区间上的2阶无穷递降函数；
（2）设，则，设，则
，所以，得；
（3）令，则原不等式等价于
记，则，
所以，
即有对任意，均有，所以，
因为，所以.
所以，证毕!测试指标
元件数（件）
12
18
36
30
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
A
C
B
B
A
题号
9
10
11
答案
BC
AB
ACD