2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为(    )
A. 7.062×103 B. 70.62×106 C. 0.7062×108 D. 7.062×107
3. 下列运算正确的是(    )
A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a3 D. a6÷a2=a3
4. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额(元)
4
4.5
5
5.5
6
8
人数(人)
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是(    )
A. 4.5，5 B. 4.5，6 C. 8，4.5 D. 5，4.5
5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是(    )
A. ∠A=40°，∠B=20° B. ∠A=40°，∠B=60°
C. ∠A=40°，∠B=90° D. ∠A=40°，∠B=120°
7. 已知圆锥的底面半径为9cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为(    )
A. 135π B. 108π C. 450π D. 540π
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(    )


A. 2x+y=114x+3y=27 B. 2x+y=64x+3y=27 C. 3x+2y=19x+4y=23 D. 3x+2y=64x+3y=27
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b>a+c；③4a+2b+c>0；④2c>3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确结论有个(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结EC与BG交于M，射线BH交EC于点N，交EF于点Q，交AD于点K，连接KE，则与△DKE面积相等的图形是(    )
A. △MEF
B. △HNE
C. 四边形MNQF
D. △CGM
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 8的立方根是          ．
12. 分解因式：4x−x3=______．
13. 某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是______．
14. 如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4 3.⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m.若满足条件的点P的位置有4个，则m的取值范围是______ ．


16. 如图，直线y=13x与双曲线y=kx交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y=kx交于另一点C，∠ABC=45°，连接AC，若△ABC的面积是50，则k= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
化简与解不等式组
(1)化简：(x+1)2−x(x+1)
(2)解不等式组：1+x>−12x−13≤1．
18. (本小题9.0分)
如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(1)，图(2)，图(3)中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)
(1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．



19. (本小题10.0分)
某校组织了一次全校1000名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤xm(am+b)，故⑤正确，符合题意．
故正确的结论为②③⑤，
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

10.【答案】D 
【解析】解：作HP垂直CD于P，作HQ垂直CB于Q，作ET垂直AD于T，如图，
设DH=a，HG=b，DC=c，
由四个直角三角形全等、正方形ABCD、正方形EFGH，可知：
DH=GC=AE=BF=a，AB=BC=CD=AD=c，HG=GF=EF=HE=b，ET=HP=CQ，
在Rt△DHC中，根据勾股定理得，c2=a2+(a+b)2，
∵△HCQ∽△CDH，
∴CQDH=HQCH=HCCD，
∴CQa=HQa+b=a+bc．
∴CQ=a(a+b)c,HQ=(a+b)2c，
∴BQ=CB−CQ=c−a(a+b)c=c2−a(a+b)c=(a+b)2−abc，
∵△KBA∽△BHQ，
∴AKAB=BQHQ，
∴AK=AB×BQHQ=c×(a+b)2−abc(a+b)2c=c[(a+b)−ab](a+b)2，
∵ET=HP=CQ=a(a+b)c，
∴S△AKE=12AK⋅ET=12×c[(a+b)2−ab](a+b)2×a(a+b)c=a[(a+b)2−ab]2(a+b)，
∵△CGM∽△EFM，
∴CGEF=GMMF=ab，
∴GM=aa+b×GF=aba+b，
∴S△GMC=12GM×CG=a2b2(a+b)，
∴S△GMC=S△DKE，故选项D正确；
同理FM=ba+b×GF=b2a+b，S△MEF=12EF⋅FM=b32(a+b)，故A错误；
∵△HEC≌△GHB，
∴∠HCE=∠GBH，
∴∠GBH+∠GHB=∠HCE+∠GHB=90°，
∴△HEN∽△CEH，
∴(HECE)2=S△HENS△CEH=b2b2+(a+b)2=S△HENb(a+b)2，
∴S△HEN=b3(a+b)2b2+2(a+b)2，故B错误；
同理，S△HCN=b2(a+b)22b2+2(a+b)2，
∵△HEQ∽△BFQ．
∴HFBF=EQFQ=HNBN=ba，
∴FQ=aba+b，
∴梯形HGFQ的面积=b+aba+b2×b=b2+ab2a+b2，
∴四边形HGMN的面积=S△HCN−S△GMC=b2(a+b)22b2+2(a+b)2−a2b2(a+b)，
四边形MNQF的面积=梯形HGFQ的面积−四边形HGMN的面积=b2+ab2a+b2−b2(a+b)22b2+2(a+b)2+a2b2(a+b)=b22+ab2a+b−b2(a+b)22b2+2( a+b)2≠a2b2(a+b)，故C错误；
故选：D．
通过边长设元计算直接求出△DKE的面积，及选项中可求面积，得到面积相等的图形．计算中利用含有等角的直角三角形相似得到边长比例及边长，再利用基本的三角形面积等于底乘高的一半，得到目标三角形面积，最后四配选项中图形面积得到答案．
本题考查正方形中复杂构图下的面积，求解此类复杂几何证明题时若发现长度不确定且可以计算，可将易于计算的边长设元．简化计算，通过相似勾股等面积法求出目标图形面积．复杂计算中须小心谨慎，通常能够化简，坚定的设元和正确的计算是解题的关键．

11.【答案】2 
【解析】
【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：因为23=8，
所以8的立方根为2，
故答案为：2．  
12.【答案】x(2+x)(2−x) 
【解析】解：原式=x(4−x2)=x(2+x)(2−x)，
故答案为x(2+x)(2−x)．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】0.02 
【解析】解：从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是2100=0.02，
故答案为0.02．
根据不合格防护口罩数与总口罩数比值即可解答．
本题考查的是概率公式：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．

14.【答案】2或1 
【解析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
分式方程无解的条件是：去分母后所得的整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：去分母得，ax−1=2(x−1)
ax−2x=−1，
(a−2)x=−1，
当a−2=0，即a=2时，
此时方程无解，满足题意；
当a−2≠0时，
∴x=−1a−2，
将x=−1a−2代入x−1=−1a−2−1=0，
解得：a=1，
综上所述，a=2或a=1，
故答案为：2或1．

15.【答案】2 2