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2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2020相反数是（ ）
A. 2020B. C. D.
2. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C. D.
4. 关于，方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°
7. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形材料中， ，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
图① 图②
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ，则______．
12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________．
13. 如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．
14. 如图，，，D为边上一点，，三点共线，
（1）______
（2）若，则______．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15. 求方程的解．
16. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系
（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标为 ；点C1的坐标为
18. 将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：
（1）图6中的“☆”的个数有_________个；
（2）图中的“☆”的个数有_________个；
（3）图中“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是，，平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离的长约为多少米?(参考数据：，结果精确到0.01)
20. 如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求长．
②当是直角三角形时，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线、与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02
注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2020相反数是（ ）
A. 2020B. C. D.
2. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C. D.
4. 关于，方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°
7. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形材料中， ，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
图① 图②
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A. B. 2C. 2D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ，则______．
12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为___________．
13. 如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．
14. 如图，，，D为边上一点，，三点共线，
（1）______
（2）若，则______．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15. 求方程的解．
16. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系
（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标为 ；点C1的坐标为
18. 将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：
（1）图6中的“☆”的个数有_________个；
（2）图中的“☆”的个数有_________个；
（3）图中“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是，，平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离的长约为多少米?(参考数据：，结果精确到0.01)
20. 如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求长．
②当是直角三角形时，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线、与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02
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