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    北师大版数学八年级下册1.1.2 等边三角形的性质 教案

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    北师大版八年级下册1 等腰三角形教案设计

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    这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教案设计,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。


    【知识与技能】
    进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性
    【过程与方法】
    把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较,体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处.
    【情感态度】
    体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性
    【教学重点】
    等腰三角形、等边三角形的相关性质.
    【教学难点】
    等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用.
    一.情景导入,初步认知
    在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?
    【教学说明】通过提问的形式,复习上节课学习的内容,提高学生的学习兴趣.
    二.思考探究,获取新知
    探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.
    【归纳结论】
    等腰三角形两个底角的平分线相等;
    等腰三角形腰上的高相等;
    等腰三角形腰上的中线相等.
    如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,的证明方法:
    证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB.
    ∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的平分线,
    ∴∠3=∠4.
    在△ABD和△ACE中,
    ∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A.
    ∴△ABD≌△ACE(ASA).
    ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
    你能证明其它两个结论吗?
    探究2.求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
    已知:在△ABC中,AB=BC=AC.
    求证:∠A=∠B=∠C=60°.
    证明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).
    同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).
    又∵∠A+∠B+∠C=180°,
    ∴∠A=∠B=∠C=60°
    【归纳结论】等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
    【教学说明】通过自主探究和同伴的交流,学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出结论.
    三.运用新知,深化理解
    1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.
    证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形.
    ∴∠ABE=∠CBD=60°,
    AB=CB, BE=BD.
    在△ABE与△CBD中,
    AB=CB,
    ∠ABE=∠CBD,
    BE=BD.
    ∴△ABE≌△CBD(SAS).
    ∴AE=CD.
    2.如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,且ED⊥BC于D,求证:AE=AF
    证明:∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∵ED⊥BC,
    ∴∠B+∠BFD=90°,
    ∠C+∠E=90°,
    ∵∠BFD=∠EFA,
    ∴∠B+∠EFA=90°,
    ∵∠C+∠E=90°,
    ∠B=∠C,
    ∴∠EFA=∠E,
    ∴AE=AF.
    3.如图,在△ABC中,∠A=20°,D在AB上,AD=DC,∠ACD∶∠BCD=2∶3,求:∠ABC的度数.
    解:∵AD=DC,
    ∴∠ACD=∠A=20°,
    ∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,
    ∴∠BCD=30°,
    ∴∠ACB=50°,
    ∴∠ABC=110°.
    【教学说明】在巩固等边三角形的性质的同时,进一步对等腰三角形的性质进行综合应用,在书写过程中掌握综合证明法的基本要求和步骤,规范证明的书写格式
    四.师生互动,课堂小结
    掌握证明的基本步骤和书写格式,经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高),两底角的平分线相等,等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
    五.教学板书
    布置作业:教材“习题1.2”中第2、3 题.
    在探究时,对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明.

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