高三物理一轮复习精讲精练第二讲闭合电路的欧姆定律(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第二讲闭合电路的欧姆定律(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了电源　闭合电路的欧姆定律，电路中的功率，电源的U－I图像，含容电路的分析，闭合电路的动态分析等内容，欢迎下载使用。

一、串、并联电路的特点
1．特点对比
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝eq \f(W,q)。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0。
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%。
纯电阻电路中η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
训练2、如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A．eq \f(2,5) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(2,3)
课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )
A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
训练2、如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A．I1B．η1>η2
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
考点六、闭合电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
例1、(2021·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
例2、(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V2的示数增大
B．ΔU3>ΔU1>ΔU2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU3与ΔI的比值不变
课堂随练
训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
A．电压表、电流表示数均减小 B．电压表，电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大 D．电压表示数增大，电流表示数减小
同步训练
1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R
C．eq \f(R,2) D．无法计算
2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W D．电源的效率为50%
4、如图所示为两电源的U­I图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，则( )
A．灯L变暗 B．电压表示数变小
C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小
7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为0.5 Ω
B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
9、在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
12、在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理
意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
第二讲 闭合电路的欧姆定律
知识梳理
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝eq \f(W,q)。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0。
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
【答案】A
【解析】由题意可知Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
【答案】C
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。
考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
【答案】D
【解析】设电路还需要一个定值电阻为R0，根据闭合电路的欧姆定律有nE＝U＋I(nr＋R0), 根据题意，至少需要n＝5节这样的电池，解得R0＝10 Ω，故D正确。
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
【答案】A
【解析】当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq \f(E,R＋r)，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】(1)0.1 A (2)10 Ω
【解析】(1)用电器的额定电流I0＝eq \f(P0,U0)＝eq \f(0.6,6.0) A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1.0 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%。
纯电阻电路中η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
【答案】(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω eq \f(4,3) W
【解析】(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,（r＋R＋R0）2)，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，
Pmax＝eq \f(E2R0,（r＋R0）2)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝eq \f(E2,4（r＋R0）)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝(eq \f(E,R外＋r))2R外＝eq \f(E2,\f(（R外－r）2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝(eq \f(E,R＋r等))2R＝eq \f(E2,\f(（R－r等）2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝(eq \f(E,R＋r等))2R＝eq \f(4,3) W。
例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
【答案】ABD
【解析】在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为eq \f(E,R＋r)＝eq \f(E,2r)，输出功率的大小为eq \f(E2,4r)，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为eq \f(E,r)，功率的大小为eq \f(E2,r)，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝eq \f(E,I)＝1 Ω，故D正确．
课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源的内阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，A、B正确，C错误；由P＝EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确。
训练2、(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝eq \f(E2,4r)，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,4R＋r)＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有(eq \f(E,3 Ω＋R＋r))2×3 Ω＝(eq \f(E,R2＋R＋r))2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,4＋2) A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【答案】AC
【解析】由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝eq \f(0.8－0.4,0.1) Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝eq \f(E,I1)－r－rM＝(eq \f(3.6,0.1)－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
【答案】A
【解析】由图像可知，该电源对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电源电流为I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电源内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.3－2,0.1) Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
【答案】B
【解析】由两图线的交点读出，R1接在电源上时U1＝0.5U0，I1＝0.5I0，电源的输出输出功率P1＝U1I1＝
0．25 U0I0，R2接在电源上时电压U2＝0.75U0，通过R2的电流I2＝0.25I0，则电源的输出功率P2＝U2I2＝eq \f(3,16)U0I0，所以R1接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由题图可知，电源接R1时电路中的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故C错误；电源非静电力做功的功率为P＝IE，所以电流大的，非静电力做功的功率大，故D错误。
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【答案】AD
【解析】由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(3.0－1.0,0.24) Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(2,3)×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
【答案】A
【解析】由题图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～2 s 时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝eq \f(Δq,Δt)＝Ceq \f(ΔU,Δt)可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器所带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端电压恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A．eq \f(2,5) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(2,3)
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝eq \f(E,R＋\f(2,3)R)×eq \f(2,3)R×eq \f(1,2)＝eq \f(1,5)E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝eq \f(E,R＋\f(1,2)R)×eq \f(1,2)R＝eq \f(1,3)E，
由Q＝CU得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,5)，故选项C正确．
课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )
A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
【答案】CD。开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，回路电阻减小，I＝eq \f(E,R外＋r)，电流变大，则灯泡变亮；U＝E－Ir，路端电压变小，则电容器两端电压变小，电容器上电荷量减小；电源内阻的热功率P＝I2r变大；电源效率η＝eq \f(IU,IE)变小。
训练2、如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A．I1B．η1>η2
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
【答案】D
【解析】设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I1＝eq \f(E,r＋\f(2,3)R)；S断开时，电路如图2，通过电源的电流I2＝eq \f(E,r＋2R)，所以I1>I2，A错误。开关S闭合时，电源效率η1＝eq \f(U1I1,EI1)＝eq \f(\f(2,3)R,\f(2,3)R＋r)＝eq \f(R,R＋\f(3,2)r)；S断开时，电源效率η2＝eq \f(U2I2,EI2)＝eq \f(2R,2R＋r)＝eq \f(R,R＋\f(1,2)r)，所以η1<η2，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压，则UC1＝eq \f(E,r＋\f(2,3)R)×eq \f(1,3)R，电容器的带电量Q1＝CUC1＝Ceq \f(E,r＋\f(2,3)R)×eq \f(1,3)R＝Ceq \f(E,3r＋2R)×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，则UC2＝eq \f(E,r＋2R)R，电容器的带电量Q2＝CUC2＝Ceq \f(E,r＋2R)R，分析可得Q1考点六、闭合电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
例1、(2021·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
【答案】A
【解析】法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
例2、(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V2的示数增大
B．ΔU3>ΔU1>ΔU2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU3与ΔI的比值不变
【答案】BD
【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得eq \f(ΔU2,ΔI)＝r，而eq \f(ΔU1,ΔI)＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则eq \f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。
课堂随练
训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
【答案】BD
【解析】法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表的示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝eq \f(U2,R2)，故I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC，知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
A．电压表、电流表示数均减小
B．电压表，电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
【答案】D
【解析】由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据U＝E－U内，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表A示数减小。
同步训练
1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R
C．eq \f(R,2) D．无法计算
【答案】B
【解析】当两电阻串联接入电路中时I＝eq \f(E,2R＋r)，当两电阻并联接入电路中时I＝eq \f(E,\f(R,2)＋r)×eq \f(1,2)，联立两式可得r＝R，故B正确。
2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
【答案】ABC
【解析】由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝eq \f(E,I短)＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝eq \f(E,r＋R)＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝eq \f(UI,EI)×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
4、如图所示为两电源的U­I图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
【答案】D
【解析】由U­I图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的U­I图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝eq \f(R,R＋r)×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
【答案】AB
【解析】若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联电路两端的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。
6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，则( )
A．灯L变暗 B．电压表示数变小
C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小
【答案】C
【解析】由题图可知，灯L与滑动变阻器R先并联再与R0串联，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，R接入阻值变大，根据“串反并同”可知，灯L变亮，电压表示数变大，电流表示数变小，由于不知电源内阻与外电路总电阻大小关系，故无法判断电源输出功率变化情况。
7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为0.5 Ω
B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
【答案】C
【解析】R的U－I图线的斜率大小等于R的阻值，则R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝2.0 Ω，故A错误；根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可读出电源的电动势E＝4.0 V，内阻等于图线a的斜率大小，则r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝2.0 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电阻两端电压U＝2.0 V，电路中电流I＝1.0 A，则电阻在2 s内消耗的电能E＝UIt＝4 J，故C正确；由于电源内阻的存在，若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流比原来的一半大，故D错误。
8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
9、在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝eq \f(ER2,R1＋R2＋r)＝eq \f(E,3)，Q1＝eq \f(E,3)C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【答案】B
【解析】滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
【答案】A
【解析】由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.6－2.5,0.2) Ω＝5.5 Ω，故A正确．
12、在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
【答案】(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
【解析】(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(16－4,0.8－0.2) Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝eq \f(U2,I2)＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝eq \f(U1,I1)＝80 Ω
又R＝R2＋eq \f(R1R3,R1＋R3)
代入解得R3＝300 Ω.
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小