2024学年江苏省盐城市初级中学九年级下学期中考模拟数学模拟预测题

这是一份2024学年江苏省盐城市初级中学九年级下学期中考模拟数学模拟预测题，共12页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024的相反数（ ）
A．B．2024C．D．
2．2024年春节假期，珠溪古镇持续火㩧，成为游客出行热门目的地．截至2月17日，珠溪古镇春节假期预估接待游客突破50万人次，实现旅游综合营收10200000元，数据10200000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．B．C．D．
6．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字（ ）
A．心B．沉C．着D．信
7．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别（ ）
A．众数，甲B．众数，乙C．方差，甲D．方差，乙
8．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．式子有意义，则x的取值范围是__________．
10．分解因式的结果是__________．
11．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为、弧长为的扇形，则该圆锥的母线长为__________．
12．如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点D，与直尺的两边分别交于点E，F．若是三角形的角平分线，则的度数为__________．
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
14．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为__________．
15．如图，矩形的顶点A和对称中心在反比例函数（，）上，若矩形的面积为16，则k的值为__________．
16．如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算．
18．（本题满分6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为__________；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
21．（本题满分8分）某校将举办的校运动会中共有四个项目：A跳长绳，B100米，C拔河，D立定跳远．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：__________；
（2）本次调查的学生总人数是__________；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）小倩同学准备从100米和立定跳远两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
22．（本题满分10分）如图，是菱形的对角线．
（1）在上求作一点E，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
23．（本题满分10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购头1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
24．（本题满分10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，）．
25．（本题满分10分）如图，直线经过上的点E，直线交点D，交于点G，连接交于点F，连接，若点G是的中点，平分．
（1）求证：是的切线；
（2），，求图中阴影部分面积．
26．（本题满分12分）【问题思考】如图1，等腰直角，，点O为斜边中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线绕点O逆时针旋转交于点E．学习小组发现，不论点D在边上如何运动，始终成立．请你证明这个结论；
【问题迁移】
如图2，，，，点O为斜边中点，点E是延长线上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点D恰好落的延长线上，求的值；
【问题拓展】
如图3，等腰中，，，点D是边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在点E处，连接，，取的中点M，连接，若时，求的长．
27．（本题满分14分）已知抛物线与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P为直线下方抛物线上一点，求的最大面积；
（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．
参考答案
一、选择题
1-4CDBA5-8BDDC
二、填空题
9．10．11．912．105
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：原式．
18．解：解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：
19．解：原式．
当时，原式．
20．解：（1）；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，．
21．解：（1）．
（2）（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）B类学生人数：．
（4）建议选择立定跳远，因为选择立定跳远的人数比较少，得名次的可能性大．
22．（1）作图如下：
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
而，．
23．（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，
根据题意得：，解得：，经检验：是所列方程的解且符合题意，．
答：甲种农机具一件需4.2万元，乙种农机具一件需3万元；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：，解得：，
因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买6件．
24．延长交于点G，延长交于点H，
由题意得：，，，，，
是的一个外角，，，
，，，
在中，，
在中，，，
，
楼与之间的距离的长约为．
25．（1）证明：连接，
点G是的中点，，，，
，，
平分，，
，，
，，
，，即，垂足为E．
是的半径，是的切线；
（2），，
，，
，，
在中，，，
，，
在中，，，，
阴影部分面积=扇形的面积的面积，
阴影部分面积为．
26．（1）证明：连接，是等腰直角三角形，，，
点O为斜边中点，，，，
，
，，，；
（2）解：连接，，
点O是斜边的中点，，
，，，
，
将线段绕点O逆时针旋转得到线段，
，，
，
，，，
，，
，；
（3）解：取的中点F，连接，，
，，，，，
是的中点，F是的中点，是的中位线，
，，，，
，，，
，，
，，
，．
27．（1）解：对于，令，则，，
，点，，，即该函数表达式为，
令，则，解得，，点A坐标为；
（2）解：过点P作于D，P作轴于E，交于点F，如图1，
设直线的解析式为，将点，代入得：，解得：，
直线的解析式为，
设，则，，
轴，轴，，
，，，
，，，，，
，，
，
当时，的最大面积为：；
（3）证明：如图2，设点，，
直线，直线，直线，
将点代入直线的解析式得：，
将点代入直线的解析式得：，
联立直线与抛物线的解析式得：，
整理得：，则，，
同理：，，
，，，，
，
，
联立直线与直线的解析式得：，解得：，
直线与直线的交点始终在直线上，
，化简得：，
，
直线，
不论为何值，均有时，，即：直线恒过定点．
（其他方法参照给分）甲
32
37
40
34
37
乙
36
35
37
35
37
项目
内容
百分比
A
跳长绳
B
100米
C
拔河
D
立定跳远
a
第1部
第2部
A
B
C
D
A
B
C
D