2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.3平行线的性质(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.3平行线的性质(分层练习)(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了3 平行线的性质等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．垂线段最短
2．（重庆市沙坪坝区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．或D．的大小不确定
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）如图，如果，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°．
8．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，直线，，，则________．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，和的角平分线交于点E，延长交于点F，，则_________．
10．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果，那么______度．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图平分，，．求的度数．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．当时，则______度，（用含x的代数式表示）
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，，平分，，，则________度．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示）
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑩个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
二、解答题
6．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
7．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图1，直线，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线、之间的一点．
(1)过点B作，试说明：；
(2)如图2，平分，，平分，当时，点C在直线右侧运动的过程中，的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．
8．（2023春·七年级课时练习）已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P．
(1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
基础篇
一、单选题
1．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．垂线段最短
【答案】C
【分析】根据平行线的性质可判断A，C，根据对顶角的性质可判断B，根据垂线段的性质可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B．对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D．垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，垂线段的性质，熟记以上几何性质与概念是解本题的关键．
2．（重庆市沙坪坝区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数．
【详解】解：,
,
故选择：B
【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
3．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．或D．的大小不确定
【答案】D
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
∴的大小不确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
5．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）如图，如果，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定与性质即可求的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补）即可得到结论．
【详解】∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题关键．
二、填空题
7．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°．
【答案】
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题的关键．
8．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，直线，，，则________．
【答案】
【分析】如图：延长AB交于E，根据平行线的性质可得，根据可得，根据平行线的性质可得，即可求出的度数．
【详解】如图：延长AB交于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得是解题关键．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，和的角平分线交于点E，延长交于点F，，则_________．
【答案】58°##58度
【分析】依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到，进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴
∵平分
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果，那么______度．
【答案】
【分析】根据平行线的性质可得，再根据平角的定义结合即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义．理解和掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图平分，，．求的度数．
【答案】
【分析】根据角平分线的定义求出度数，再根据平行的性质就可求出的度数．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记角平分线的定义是解题的关键．
12．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线与三角形的综合运用，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．当时，则______度，（用含x的代数式表示）
【答案】
【分析】由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解；
【详解】解：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，结合图形并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，，平分，，，则________度．
【答案】110
【分析】过点E作，过点F作，利用余角的性质，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，将转化为，最后根据平角的性质即可得到答案．
【详解】解：过点E作，过点F作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质余角，平角等知识，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示）
【答案】
【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得出，，由角平分线的定义得出，，再由两直线平行，内错角相等得出 ，由即可得出答案．
【详解】解：如图，过点E作，则，
，
∴，，
又∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∴ ，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出正确的辅助线，掌握平行线的性质和角平分线的定义．
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑩个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
【答案】 180 360 540 720 1620
【分析】（1）分别过、、．．．作的平行线，利用平行线的性质求解即可；
（2）根据（1）的计算总结出规律即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
如图，分别过、、．．．作MA1的平行线，
同理可得：图②中的，
图③中的，
图④中的，
…，
第⑩个图中的；
故答案为：180，360，540，720，1620；
（2）第n个图中的．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，图形规律探究，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
二、解答题
6．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
【答案】(1)平行，详见解析
(2)40°；70°
【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据平行线的性质求出代入求出即可．
【详解】（1）解：，
理由是：平分，
（2）
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键．
7．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图1，直线，点A是直线上一点，点C是直线上一点，点B是直线、之间的一点．
(1)过点B作，试说明：；
(2)如图2，平分，，平分，当时，点C在直线右侧运动的过程中，的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．
【答案】(1)见解析；
(2)是，．
【分析】（1）依据平行公理推论得到，结合“两直线平行内错角相等”可得，，最后进行等量代换得到结果；
（2）设，则，，结合（1）、角平分线和平行线的性质可求出从而得到结论
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，，
由（1）证得，又
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点C在直线右侧运动的过程中，的度数保持不变，．
【点睛】本题考查了平行公里的推论、平行线的性质、角平分线的性质；解题的关键是运用平行线的性质对角进行等量代换．
8．（2023春·七年级课时练习）已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P．
(1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
【答案】(1)
(2)当点在直线上方时，；当点在直线下方时，．
【分析】（1）过点作，由“平行于同一条直线的两直线平行”可得出，再由“两直线平行，内错角相等”得出、，再根据角与角的关系即可得出结论；
（2）按点的两种情况分类讨论：①当点在直线上方时；②当点在直线下方时，同理（1）可得、，再根据角与角的关系即可得出结论．
【详解】（1）解：．
过点作，如图1所示．
，，
，
，，
，
．
（2）解：结论：当点在直线上方时，；当点在直线下方时，．
①当点在直线上方时，如图2所示．过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线下方时，如图3所示．过点作．
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．