2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.1不等关系(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.1不等关系(分层练习)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了1 不等关系等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）判断下列各式中不等式有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2B．3C．4D．6
4．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2023春·七年级课时练习）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.5℃B．T＜37.5℃C．T≤37.5℃D．T≥37.5℃
6．（2022秋·八年级单元测试）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______．
8．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________．
9．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．
10．（2022春·福建三明·八年级统考期中）在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“T超过37.3℃”用不等式表示为________．
三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）用不等式表示：
(1)0大于．
(2)x减去y不大于．
(3)a的倍与的和是非负数．
(4)a的与b的平方的和为正数．
12．（2022秋·八年级课时练习）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_________．
2．（2023春·八年级课时练习）若关于x的方程无实根，则m的取值范围是___．
3．（2022春·江苏·七年级专题练习）若，，且，则值为______．
4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.
5．（2023春·八年级课时练习）下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则0，则b-ab|c|；③若a>b，则0，则b-a0，
∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；
若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；
若a＞b，a，b异号时＜1不成立，故③错误；
若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；
故答案为①④
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
二、解答题
6．（2021春·八年级课时练习）用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据“非负数”即“≥0”可得；
（2）根据“长”即大于，据此可得；
（3）x与17的和可表示为x+17，它的5倍即5x，小即“＜”，据此可得；
（4）两数的平方和可表示为“a2+b2”，这两数积的2倍即“2ab”，由不小于即“≥”可得答案．
【详解】解：（1）a是非负数可表示为“a≥0”；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长可表示为“c＞a且c＞b”；
（3）x与17的和比它的5倍小可表示为“x+17＜5x”；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍可表示为“a2+b2≥2ab”．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
7．（2023春·八年级课时练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x．
(1)求c与x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，试判断的形状．
【答案】(1)，
(2)是等腰三角形
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【详解】（1）解：（1）因为，，
所以．
故周长x的范围为．
（2）（2）因为周长为小于18的偶数，
所以或．
当x为16时，；
当x为14时，．
当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
8．（2021春·上海·六年级校考期中）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元
(2)38人
【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．
（1）
解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；
（2）
解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，
所以六（1）班学生数最多不超过（人），
所以六（2）班学生数至少是（人），
答：六（2）班的学生数至少是38人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．
班 级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
11.25