2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.4整式的乘法(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.4整式的乘法(分层练习)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了4 整式的乘法等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算的结果（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）如果的展开式中不含项，则的值是（ ）
A．B．C．0D．
4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
5．（2022秋·北京海淀·八年级期末）若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1B．C．0D．2
6．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
二、填空题
7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）已知，，则的值为______．
8．（2022秋·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要B类卡片______张．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个矩形的边长分别为与，则这个矩形的面积为 _____________．
10．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）已知，则_____， _____．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，要设计一幅长为厘米，宽为厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
(1)阴影部分的面积是多少平方厘米？
(2)空白区域的面积是多少平方厘米？
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）若，则______．
2．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方形②的面积为__________．
3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
4．（2022秋·八年级课时练习）如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．
5．（2022·浙江金华·七年级校考期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．
（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若的展开式中不含和项，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．
(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）
(2)当，时，求S的值．（结果保留）
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算的结果（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．
2．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）如果的展开式中不含项，则的值是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】将式子按照多项式乘多项式法则展开后，进行加减计算，令含项的系数为0即可求出结果．
【详解】解：，
∵展开式中不含项，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知，则的值为（ ）
A．B．8C．D．
【答案】D
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，得到m，n的值，然后根据负整数指数幂的运算法则得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2022秋·北京海淀·八年级期末）若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
【答案】C
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】解：大长方形的面积为，
类卡片的面积是，
∴需要类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张，
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
8．（2022秋·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要B类卡片______张．
【答案】5
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【详解】解：长方形面积长宽，
，
由题可知：A类面积，类面积，类面积，
需要A类，类，类卡片分别是3，5，2．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个矩形的边长分别为与，则这个矩形的面积为 _____________．
【答案】
【分析】直接根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】解：该矩形的面积为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）已知，则_____， _____．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则，求出，利用对应项的系数相等，进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，要设计一幅长为厘米，宽为厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
(1)阴影部分的面积是多少平方厘米？
(2)空白区域的面积是多少平方厘米？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平移可得阴影部分面积为，再利用多项式乘多项式法则计算可得；
（2）空白部分面积为，再利用多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】（1）解：阴影部分面积为
；
（2）解：空白部分的面积为
．
【点睛】本题考查了列代数式和整式的乘法运算，解决本题的关键是利用平移将阴影部分拼在一起．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）若，则______．
【答案】7
【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出、、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．
2．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方形②的面积为__________．
【答案】
【分析】根据图形可知正方形①边长为：b，正方形③边长为：，再根据大长方形的面积减去正方形①和正方形③的面积，即可求解．
【详解】由图可知：正方形①边长为：b，正方形③边长为：，大长方形的长为a，宽为b，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，理清图中各图形之间的面积关系是解答本题的关键．
3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：

根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
4．（2022秋·八年级课时练习）如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．
【答案】
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．
5．（2022·浙江金华·七年级校考期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．
（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．
【答案】 4
【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可；
（2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可．
【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米），
故答案为：4；
（2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则，
由图知，②长方形纸片的长为，宽为，
∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米），
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若的展开式中不含和项，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，
（2）把与的值代入求值．
【详解】（1）
∵原式展开式中不含项和项，
∴
解得．
（2）
当时，
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．
8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．
(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）
(2)当，时，求S的值．（结果保留）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案；
（2）把，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得阴影部分的面积：
，
答：图中阴影部分的面积S为；
（2）解：当，时，
．
【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，扇形面积公式．