初中数学3 探索三角形全等的条件教案

这是一份初中数学3 探索三角形全等的条件教案，共4页。
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作．归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件．
教学难点：
用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学方法：探索、归纳总结．
教学过程：
准备活动：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 ．
2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC．
因为AD是BC边上的中线（已知）
所以 ＝ （中线的定义）．
在 中
（图 1）
所以 ≌ （ ）．
所以∠BAD＝∠CAD（ ）．
所以AD平分∠BAC（ ）．
3．如图2， （图2）
（1）因为AC∥BD（已知）
所以∠ ＝∠ （ ）．
（2）因为AD∥BC（已知）
所以∠ ＝∠ （ ）．
4．如图3，
因为EA⊥AD，FD⊥AD（已知） （图3）
所以∠ ＝∠ ＝90°（ ）．
探索练习：
1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论： ．
2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论： ．
课堂练习：
1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ．
2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ．
3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明： △ABD和△ACE中
所以 ≌ （ ）．
4．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：因为AD∥BC（已知）
所以∠A= ，（ ）∠D= ，（ ）
在 中，
所以 ≌ （ ）．
所以BO=DO（ ）．
5．如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：因为AD平分∠BAC（ ），
所以∠ ＝∠ （角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中
所以△ABD △ACD（ ）．
所以BD＝CD（ ）．
因为BD＝3cm（已知），
所以CD＝ ＝ （等量代换）．
6．如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC．
因为BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，所以∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
在 中，
所以 ≌ （ ）．
所以BD＝DC（ ）． （第6题）
7．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
拓展提高：
1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数．
2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，试确定∠A的度数．
课后小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
反思：学生不能很好地掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，对“角边角”和“角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理．