人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组习题

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8.3 实际问题与二元一次方程组
知识点1：由实际问题抽象出二元一次方程
【典例分析01】（2021春•孝义市期末）小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是（ ）
A．4x+5y＝20B．5x+4y≤20C．5x+4y＞20D．5x+4y≥20
【思路引导】根据“钢笔只数×单价+笔记本数量×其单价≤所带钱数”可得不等式．
【完整解答】解：设买x支钢笔，y本笔记本，
则5x+4y≤20，
故选：B．
【考察注意点】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次不等式，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的不等关系．
【变式训练01】（2021春•思明区校级月考）某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（ ）
A．1千克青提葡萄的价格可以是36元
B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
【思路引导】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【完整解答】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，
∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；
若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；
故选：D．
【考察注意点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
【变式训练02（2019春•铜山区期末）甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程 5（x+y）＝80 ．
【思路引导】根据5（甲+乙）＝80列出方程，此题得解．
【完整解答】解：依题意得：5（x+y）＝80．
故答案是：5（x+y）＝80．
【考察注意点】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
【变式训练3】017•怀柔区一模）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组 ．
【思路引导】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【完整解答】解：根据题意，图2可得方程组：
，
故答案为．
【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．
【变式训练04】2018秋•兰州期末）列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
【思路引导】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．
【完整解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，
，
解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．
【考察注意点】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．
【变式训练05】2021春•饶平县校级期末）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？
【思路引导】首先根据题意表示出大型客车x辆可座54x人，中型客车y辆可座36y人，根据总人数为378可得方程54x+36y＝378．
【完整解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：
54x+36y＝378，
则3x+2y＝21，
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝（不合题意）；
当x＝3时，y＝6；
当x＝4时，y＝（不合题意）；
当x＝5时，y＝3；
当x＝6时，y＝（不合题意）；
当x＝7时，y＝0；
答：一共有4种符合题意的答案．
【考察注意点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
知识点2二元一次方程的应用
【典例分析02】（2021春•金华月考）一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，将十位和个位上的数字对调后，得到的新的两位数与原两位数之和是110，则可以列出方程为 10x+y+10y+x＝110 ．
【思路引导】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，列出方程即可．
【完整解答】解：依题意得：10x+y+10y+x＝110，
故答案为：10x+y+10y+x＝110．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【变式训练06】2021•佳木斯模拟）小明要用16元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，16元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【思路引导】设可以购买x瓶A种饮料，y瓶B种饮料，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【完整解答】解：设可以购买x瓶A种饮料，y瓶B种饮料，
依题意，得：3x+2y＝16，
∴y＝8﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【变式训练07（2021秋•碑林区校级期中）为迎接2022年北京冬奥会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【思路引导】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出x，y的值，进而可得出共有3种购买方案．
【完整解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：25x+10y＝200，
∴x＝8﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种情况．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【变式训练08（2021春•长兴县月考）犇犇的爸爸骑着摩托车带着犇犇在公路上匀速行驶，犇犇每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：
则12：00时看到的两位数是 27 ．
【思路引导】设12：00时看到的两位数是（10x+y），则13：00看到的两位数是（10y+x），16：00看到的两位数是（100x+y），根据路程＝速度×时间结合爸爸骑车的速度不变，列出二元一次方程，得出2y＝7x，再结合x，y均为非零的一位数，即可求出结论．
【完整解答】解：设12：00时看到的两位数是（10x+y），则13：00看到的两位数是（10y+x），16：00看到的两位数是（100x+y），
依题意，得：3[（10y+x）﹣（10x+y）]＝（100x+y）﹣（10y+x），
∴2y＝7x，
则y＝x，
又∵x，y均为非零的一位数，
∴x＝2，y＝7，
∴10x+y＝27，
故答案为：27．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【变式训练08（2018春•新罗区校级期中）某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载．
（1）请你写出所有的租车方案；
（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？．
【思路引导】（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，根据总人数＝每辆车的承载人数×租车辆数结合共280名游客，即可得出关于x、y的二元一次方程，再由x、y均为整数即可得出结论；
（2）根据总费用＝每辆车的日租金×租车辆数，分别求出四个租车方案的总费用，比较后即可得出结论．
【完整解答】解：（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，
根据题意得：80x+40y＝280，
∴y＝7﹣2x．
∵x、y均为整数，
∴当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1．
∴租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3辆大巴车，1辆小巴车．
（2）方案①所需费用为200×7＝1400（元）；
方案②所需费用为350+200×5＝1350（元）；
方案③所需费用为350×2+200×3＝1300（元）；
方案④所需费用为350×3+200＝1250（元）．
∵1250＜1300＜1350＜1400，
∴费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）利用总费用＝每辆车的日租金×租车辆数，分别求出四个租车方案的总费用．
【变式训练09】2017秋•庐阳区期末）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？
（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．
【思路引导】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分＝同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．
【完整解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%＝（18+26）×12%，
解得：m＝5.5，
答：m的值为5.5．
【考察注意点】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
知识点3：实际问题抽象出二元一次方程组
【典例分析03】为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1．
种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表（表1）
小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家的补偿如表2，
种树、种草亩数及补偿通知单（表2）
问该农户种树、种草各多少亩？（用两种方法解题，只列出方程（组））
【思路引导】可用一元一次方程、二元一次方程组的角度求解，等量关系为：总共30亩，补钱4000千克，补钱5500元．
【完整解答】解：方法一：设该农户种树x亩，则种草（30﹣x）亩，
则150x+（30﹣x）×100＝4 000．
方法二：设该农户种树x亩，种草y亩，
则．
【考察注意点】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解答解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
【变式训练10】．（2021秋•雁塔区校级期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路引导】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝45，列方程组即可．
【完整解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：．
故选：C．
【考察注意点】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”．
【变式训练11】．（2021秋•金台区期末）某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路引导】设两种商品的进价分别为x、y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组．
【完整解答】解：依题意得：，
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组．
【变式训练12】．（2021秋•朝阳区校级期中）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 ．
【思路引导】设有x人，鸡的价钱为y钱，根据题意列方程组求解．
【完整解答】解：设有x人，鸡的价钱为y钱，
由题意得，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查列二元一次方程组，解题关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组．
【变式训练13】．（2021春•江源区期末）如图，在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则可得方程组 或 ．
【思路引导】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．
【完整解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组或．
故答案是：或．
【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【变式训练14】．（2021•双阳区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路引导】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【完整解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【考察注意点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
知识点4：二元一次方程组的应用
【典例分析04】（2020秋•铜梁区校级期末）小明的手机充满电后，可连续待机20个小时或连续打电话4个小时，2020年1月1日的早上7：00手机充满电后，小明马上用手机连续打了若干个电话，向亲友、老师送去新年的祝福，平均每个电话的通话时间为5分钟（拨号及呼叫等待的时间忽略不计）．打完所有电话之后，小明的手机一直处于待机状态直到晚上23：00手机没电．请问小明早上连续拨打了 12 个电话．
【思路引导】设小明打电话的时间为x小时，待机时间为y小时，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．
【完整解答】解：设小明打电话的时间为x小时，待机时间为y小时，
由题意得：，
解得：，
∴小明打电话1小时，即60分钟，
∴打电话的个数为：60÷5＝12（个），
故答案为：12．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【变式训练15】（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100B．102C．104D．106
【思路引导】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝21，据此可以列出方程组求解．
【完整解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
【变式训练16】（2021秋•皇姑区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16B．25C．34D．52
【思路引导】设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为7且车行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【完整解答】解：设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝16．
故选：A．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【变式训练17】（2021秋•沙坪坝区校级月考）某店铺为了提高销售额，进行了5天的试运营．从第一天起，每天商品单价依次比前一天降低5元，与此同时商家发现，每天的销量都比前一天增加5件，且当天的商品单价都一样，若5天共卖出7355元，试求出销售额最高的那一天共卖出 2461或1521 元．
【思路引导】设第三天销售x件，每件售价是y元，则第三天的销售额是xy元，根据题意可得第二天销售额是（x﹣5）（y+5）元，第一天销售额是（x﹣10）（y+10）元，第四天销售额是（x+5）（y﹣5）元，第五天销售额是（x+10）（y﹣10）元，根据5天共卖出7355元，可得xy＝1521，而x﹣10＞0，y﹣10＞0，1521＝3×3×13×13，可得x＝13，y＝117或x＝117，y＝13或x＝39，y＝39，①当x＝13，y＝117时，可求出此时销售额最高的那一天共卖出2461元；②当x＝117，y＝13时，可得销售额最高的那一天共卖出2461元；③当x＝39，y＝39时，可得销售额最高的那一天共卖出1521元，即可得到答案．
【完整解答】解：设第三天销售x件，每件售价是y元，则第三天的销售额是xy元，根据题意可得第二天销售额是（x﹣5）（y+5）元，第一天销售额是（x﹣10）（y+10）元，第四天销售额是（x+5）（y﹣5）元，第五天销售额是（x+10）（y﹣10）元，
∵5天共卖出7355元，
∴（x﹣10）（y+10）+（x﹣5）（y+5）+xy+（x+5）（y﹣5）+（x+10）（y﹣10）＝7355，
化简整理得xy＝1521，
∵x﹣10＞0，y﹣10＞0，
∴x＞10，y＞10，
而1521＝3×3×13×13，
∴x＝13，y＝117或x＝117，y＝13或x＝39，y＝39，
①当x＝13，y＝117时，第一天销售额是（x﹣10）（y+10）＝3×127＝381（元），
第二天销售额是（x﹣5）（y+5）＝8×122＝976（元），
第三天销售额是xy＝13×117＝1521（元），
第四天销售额是（x+5）（y﹣5）＝18×112＝2016（元），
第五天销售额是（x+10）（y﹣10）＝23×107＝2461（元），
∴此时销售额最高的那一天共卖出2461元；
②当x＝117，y＝13时，第一天销售额是（x﹣10）（y+10）＝107×23＝2461（元），
第二天销售额是（x﹣5）（y+5）＝112×18＝2016（元），
第三天销售额是xy＝13×117＝1521（元），
第四天销售额是（x+5）（y﹣5）＝122×8＝976（元），
第五天销售额是（x+10）（y﹣10）＝127×3＝381（元），
∴此时销售额最高的那一天共卖出2461元；
③当x＝39，y＝39时，第一天销售额是（x﹣10）（y+10）＝29×49＝1421（元），
第二天销售额是（x﹣5）（y+5）＝34×44＝1496（元），
第三天销售额是xy＝13×117＝1521（元），
第四天销售额是（x+5）（y﹣5）＝44×34＝1496（元），
第五天销售额是（x+10）（y﹣10）＝29×49＝1421（元），
∴此时销售额最高的那一天共卖出1521元；
综上所述，销售额最高的那一天共卖出2461元或1521元，
故答案为：2461或1521．
【考察注意点】本题考查方程的综合应用，解题的关键是设第三天销售x件，每件售价是y元，得出xy＝1521，从而得到x、y的值，再分类讨论．
【变式训练18】（2021秋•宣州区校级期末）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄n（岁）满足关系式：S＝an+b，其中a、b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
【思路引导】（1）根据年龄15岁最高心跳为164次，年龄45岁最高心跳为144次列出a和b的二元一次方程组，解方程求出a和b的值即可；
（2）首先求出年龄为63岁时最高心跳，然后求出该人实际心跳，再作出对比即可．
【完整解答】解：（1）根据题意，得
解这个方程组，得
所以，a＝﹣，b＝174．
（2）当n＝63时，S＝﹣×63+174＝132（次/分）．
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分．
而26×＝156（次/分）＞132（次/分）．
所以，他有危险．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
【变式训练19】（2021春•思明区校级月考）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．
【思路引导】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；
②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值．
【完整解答】解：（1）由题意，得 160a+270a＝8600，
解得：a＝20，
答：a的值为20．
（2）①设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，
由题意，得，
解得：，
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮．
②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则，
解这个关于m和n的方程组，可得：
，
∵n为正整数，
∴＞0，且b应为9的倍数，
解得：，
又∵b＞0，
∴b的值为9或18．
答：b的值为9或18．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般
时刻
12：00
13：00
16：00
碑上的数
正好是一个两位数
十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数中间多了个0
种植名称
补偿内容
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒
比12：00看到的两位数中间多了个0