北京市十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份北京市十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．下列几何体中，主视图为题目中图的是（ ）
A．B．C．D．
2．自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，如果的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
甲 乙
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等边三角形的边长为2，点在上，点在内，的半径为．将绕点逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点第一次落在上时，旋转角为；②当第一次与相切时，旋转角为．则结论正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．均不正确
二．填空题（共16分，每题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10．因式分解：______．
11．分式方程的解为______．
12．如图，是的切线，为切点，点在上，若，则______．
13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．
14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
估计这批产品合格的产品的概率为______．（保留到小数点后两位）
15．如图，在中，延长至点，使，连接与于点，则的值是______．
16．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到两个站点接种流感疫苗．已知站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分；站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分．一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到两个站点进行疫苗接种，结果两站点正好在相同时间完成了接种任务，则分配到站点的人数与分配到站点的人数之比为______；为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给站点分配了名未接种居民，站点分配了名未接种居民．为保证两站点在相同的时间完成接种任务，则的值为______．
三．解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27、28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
20．如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”根据以上信息，以下说法正确的有______（填序号）．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案；
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案；
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
23．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组；，，，，，）；
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“”或“”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．
24．为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价（元/千克）与相应需求量（千克）以及供给量（千克）的数据，如表：
（1）观察表中的数据，小明发现：供给量（千克）与售价（元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；
（2）为了研究这种蔬菜的需求量（千克）与售价（元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量（千克）与售价（元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足的形式，请求出关于关于的函数表达式．
（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为______元/千克．
25．如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作的切线，分别交，的延长线于点．连接，交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，，求的长．
26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
（1）当时，求函数图象的顶点坐标；
（2）若函数图象经过点，求证：；
（3）已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围．
27．已知：在中，，，是边上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
图1 图2
（1）如图1，当点在线段上时，求证是的中点；
（2）如图2，连接，取线段的中点，连接，直接写出的大小并证明；
（3）若是的中点，，直接写出的最小值为______．
28．在平面直角坐标系中，对于点和图形，若图形上存在点，使得直线经过第四象限，则称点是图形的“四象点”．
已知点．
（1）在点中，______是线段的四象点；
（2）已知点，若等边（顺时针排列）上的点均不是线段的四象点，求的取值范围；
（3）已知以为圆心且半径为2的，若线段上的点是的四象点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
抽取的产品数
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格的产品频率
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
售价（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（千克）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
供给量（千克）
…
1.5
2
2.5
3