福建省云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份福建省云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知平面向量，，且，则（ ）
A．B．0C．1D．
2．在中，为边上的中线，点为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量和的夹角为，，，则等于（ ）
A．3B．6C．12D．15
4．在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ）
A．B．C．2D．
8．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（ ）
A．10B．13C．18D．26
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．设向量，，则（ ）
A．B．C．D．与的夹角为
10．已知三个平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（ ）
A．2B．4C．D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．两个非零向量，，若，则与共线且反向
B．已知，且，则
C．若，，，为锐角，则实数的取值范围是
D．若，则为钝角三角形
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．点是三角形内一点，若，则______．
13．在中，，，则的面积最大值为______．
14．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，．
（1）求外接圆的周长；
（2）若，求的面积．
17．（15分）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边，于点，，设，，其中，．
（1）求的值；
（2）求三角形面积的最小值，并指出相应的，的值．
18．（17分）为加强学生劳动教育，云霄一中校区将一块四边形园地用于蔬菜种植实践活动．经测量，边界与的长度都是14米，，．
（1）若的长为6米，求的长；
（2）现需要沿实验园的边界修建篱䇼以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？
19．（17分）已知，，．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）设的内角，，所对的边分别为，，，若且．求的取值范围．