2024年浙江省强基联盟高考数学联考试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年浙江省强基联盟高考数学联考试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4≤0}，则S∩T=( )
A. (−2,1]B. (−∞,4]C. (−∞,1]D. [1,+∞)
2.已知i是虚数单位，则i1−i=( )
A. 1−2i2B. −1+i2C. 2+i2D. 1+2i2
3.现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有( )
A. 20种B. 10种C. 8种D. 6种
4.已知x>0，y>0，则( )
A. 7lnx+lny=7lnx+7lnyB. 7ln(x+y)=7lnx⋅7lny
C. 7lnx⋅lny=7lnx+7lnyD. 7ln(xy)=7lnx⋅7lny
5.若0A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.(1+x)6(1−x)4的展开式中，x6的系数为( )
A. 2B. −2C. 8D. 10
7.已知函数f(x)的定义域为R，且f(0)=f(π2)=1，若f(x+y)+f(x−y)=2f(x)⋅csy，则函数f(x)( )
A. 以π为周期B. 最大值是1
C. 在区间(−π4,π4)上单调递减D. 既不是奇函数也不是偶函数
8.设点A，B，C是抛物线y2=4x上3个不同的点，且AB⊥AC，若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，则点A的横坐标是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有两组样本数据：x1，x2，⋯，x2024；y1，y2，⋯，y2024.其中yi=xi+2024(i=1,2,⋯,2024)，则这两组样本数据的( )
A. 样本平均数相同B. 样本中位数相同C. 样本方差相同D. 样本极差相同
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.( )
A. 若asinA+C2=bsinA，则B=π3
B. 若(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，则A=π6
C. 若a，b，c成等比数列，则B⩽π3
D. 若a，b，c成等差数列，则tanA2+3tanC2⩾2
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，过棱CC1，A1D1，A1B1的中点作正方体的截面，则( )
A. 截面多边形的周长为 2+2 10
B. 截面多边形的面积为76 11
C. 截面多边形存在外接圆
D. 截面所在平面与平面ABCD所成角的正弦值为 1111
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,1)，b=(2t,4)，若a⊥b，则实数t= ______．
13.点P(3,a)关于直线x+y−a=0的对称点在圆(x−2)2+(y−4)2=13内，则实数a的取值范围是______．
14.用[x]表示不超过x的最大整数，已知数列{an}满足：a1=43，an+1=λan2−μ(an−1)，n∈N*.若λ=0，μ=−2，则an= ______；若λ=μ=1，则[i=120241ai]= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sinx− 3csx．
(Ⅰ)求f(π6)的值；
(Ⅱ)求函数y=f(x)⋅sinx的单调递增区间．
16.(本小题15分)
小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响.若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对的概率是34，小基每轮猜对的概率是23，各轮结果互不影响．
(Ⅰ)求“联盟队”猜对4个灯谜的概率；
(Ⅱ)求“联盟队”两轮得分之和X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥Q−ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CD/​/AB，BC⊥AB，平面QAD⊥平面ABCD，QA=QD，点M是AD的中点．
(Ⅰ)证明：QM⊥BD．
(Ⅱ)点N是CQ的中点，AD=AB=2CD=2，当直线MN与平面QBC所成角的正弦值为 427时，求四棱锥Q−ABCD的体积．
18.(本小题17分)
已知椭圆G：x29+y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P为直线l：x=2上的动点．
(Ⅰ)求椭圆G的离心率．
(Ⅱ)若PA1⊥PA2，求点P的坐标．
(Ⅲ)若直线PA1和直线PA2分别交椭圆G于B，C两点，请问：直线BC是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex2+axex．
(Ⅰ)当a=12时，记函数f(x)的导数为f′(x)，求f′(0)的值．
(Ⅱ)当a=1，x⩾1时，证明：f(x)>32csx．
(Ⅲ)当a⩾2时，令g(x)=ex[a+1−f(x)]，g(x)的图象在x=m，x=n(m(注：e=2.71828⋯是自然对数的底数)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由T中的不等式变形得：(x−1)(x+4)≤0，
解得：−4≤x≤1，
即T={x|−4≤x≤1}，
∵S={x|x>−2}，
∴S∩T={x|−2故选：A．
分别求出S与T中不等式的解集确定出S与T，求出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i.
故选：B．
利用复数的四则运算法则即可得出结论．
本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，
则从3人中安排2人参加，共C32种，且用时两天的活动，故不同的安排方式有2C32=6种．
故选：D．
根据排列组合的知识计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：∵lnx+lny=ln(xy)，
∴7ln(xy)=7lnx+lny=7lnx⋅7lny，故D正确．
故选：D．
根据对数的运算法则计算即可．
本题考查对数的运算，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由于xcsx<1⇔csx<1x⇔csx−1x<0，设g(x)=csx−1x，
故g′(x)=−sinx+1x2，由于该函数在(0,π2)桑单调递减，且g′(x)∈(4π2−1,+∞)，其中4π2−1<0，不妨设x0∈(0,π2)，满足1x02=sinx0<1，则函数g(x)=csx−1x在(0,x0)单调递增，在(x0,π2)单调递减，且g(x0)=csx0−1x0=csx0−x0sinx0=csx0(1−x0tanx0)，
显然有x0>1，且有x0tanx0>tanx0>tan45°，
所以g(x)=csx−1x≤g(x0)<0，即xcsx<1在x∈(0,π2)上恒成立，另一方面由于xcsx<1，所以x⋅csx⋅csx故选：C．
根据函数的求导和函数的单调性，进一步利用不等式的性质判断充分条件和必要条件．
本题考查的知识要点：不等式的性质，函数的求导和函数的单调性的关系，充分条件和必要条件的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为(1+x)6(1−x)4=(1+x)2(1−x2)4=(1+2x+x2)(1−x2)4．
又(1−x2)4展开式的第k+1项为Tk+1=C4k(−1)kx2k，
令2k=6，则k=3，所以x6的系数是C43(−1)3=−4，
令2k=4，则k=2，所以x4的系数是C42(−1)2=6，
故x6的系数为−4+6=2．
故选：A．
先将原式化为(1+2x+x2)(1−x2)4，再由二项式定理即可求出结果．
本题考查二项式定理的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：令x=0，y=t，f(t)+f(−t)=2cst；
令x=π2+t，y=π2，f(π+t)+f(t)=0；
令x=π2，y=π2+t，f(π+t)+f(−t)=−2sint；
所以2f(π+t)+f(t)+f(−t)=−2sint，
所以f(π+t)=−cst−sint=− 2sin(t+π4)，
所以f(t)=− 2sin(t−π+π4)= 2sin(t+π4)，
所以f(x)=sinx+csx= 2sin(x+π4)．
所以函数的周期为2π，故A错误；
函数的最大值为 2，故B错误；
当x∈(−π4,π4)时，x+π4∈(0,π2)，
此时函数f(x)= 2sin(x+π4)单调递增，故C错误；
因为函数f(x)= 2sin(x+π4)既不是奇函数，也不是偶函数，故D正确．
故选：D．
用赋值法求出函数的解析式，再根据解析式逐一判断即可．
本题考查了用赋值法求抽象函数的解析式、考查了正弦型函数的性质，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：设A(x0,y0)，B(y124,y1)，C(y224,y2)，
则直线BC方程为：y−y1=y1−y2y124−y224(x−y124)，
化为(y1+y2)y=4x+y1y2，
由AB⊥AC得(x0−y124)(x0−y224)+(y0−y1)(y0−y2)=0，x0=y024，
化为：(y1+y2)y0=−y1y2−y02−16，
与直线BC方程相加得到：(y1+y2)(y+y0)=4(x−4−x0)，即直线BC过点E(4+x0,−y0)，
A关于点E的对称点即为点D(8+x0,−3y0)在抛物线上，
代入抛物线方程得9y02=4(8+x0)，又y02=4x0，
∴36x0=4(8+x0)，
解得x0=1，因此只有A正确．
故选：A．
设A(x0,y0)，B(y124,y1)，C(y224,y2)，利用点斜式可得直线BC方程，结合AB⊥AC，利用数量积化简，进而得出直线BC过点E(4+x0,−y0)，求出A关于点E的对称点D，代入抛物线，进而得出结论．
本题考查了抛物线的标准方程及性质、垂直与数量积的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
9.【答案】CD
【解析】解：根据题意，对于数据x1，x2，⋯，x2024，
假设x1设其平均数为x−、中位数为m、方差为S2、极差为n，
则x−=12024(x1+x2+⋯+x2024)，m=12(x1012+x1013)，
n=x2024−x1，
S2=12024[(x1−x−)2+(x2−x−)2+(x3−x−)2+……+(x2024−x−)2]，
又由yi=xi+2024(i=1,2,⋯,2024)，
设其平均数为y−、中位数为m′、方差为S′2、极差为n′，
则数据y1，y2，⋯，y2024的平均数为y−=12024(x1+2024+x2+2024⋯+x2024+2024)=12024(x1+x2+⋯+x2024)=x−+2024，
中位数m′=12(x1012+2024+x1013+2024)=12(x1012+x1013)+2024=m+2024，
n′=y2024−y1=(x2024+2024)−(x1+2024)=n，
方差S′2=12024[(x1+2024−x−−2024)2+(x2+2024−x−−2024)2+……+(x2024+2024−x−−2024)2]=S2，
故这两组样本数据的方差相同、极差也相同，平均数和中位数不同．
故选：CD．
根据题意，求出两组数据的平均数、方差、中位数和极差，依次分析选项即可得答案．
本题考查数据平均数、方差、中位数和极差的性质，注意方差、极差的计算公式，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若asinA+C2=bsinA，即asinπ−B2=bsinA，则有acsB2=bsinA，
由正弦定理可得sinAcsB2=sinBsinA，即csB2=sinB=2sinB2csB2，
则有sinB2=12，又由0对于B，若(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，
有正弦定理，有(b−c)2=a2−bc，
变形可得：b2+c2−a2=bc，
则csA=b2+c2−a22bc=12，则A=π3，B错误；
对于C，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，
则csB=a2+c2−b22ac=a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12，
必有B≤π3，C正确；
对于D，若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，
由正弦定理，sinA+sinC=2sinB，即sinA+sinC=2sin(A+C)，
则有2sinA+C2csA−C2=4sinA+C2csA+C2，
则有csA−C2=2csA+C2，即csA2csC2+sinA2sinC2=2csA2csC2−2sinA2sinC2，
变形可得csA2csC2=3sinA2sinC2，
则有tanA2tanC2=13，变形可得3tanA2tanC2=1，
由于tanA2>0，tanC2>0，
故tanA2+3tanC2≥2× 3tanA2tanC2=2，当且仅当tanA2=3tanC2时等号成立，D正确．
故选：ACD．
根据题意，由三角函数恒等变形结合正弦、余弦定理分析选项，综合可得答案．
本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及三角函数的恒等变形，属于中档题．
11.【答案】AB
【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，过棱CC1，A1D1，A1B1的中点作正方体的截面，
连QR，延长交直线C1D1，C1B1的延长线于点F，E，
连PF交DD1于N，连PE交BB1于M，
连QN，RM得到截面五边形PNQRM，
由Q，R为中点，MP=NP=2 103，QR= 2，MR=NQ= 103，
因此周长为 2+2 10，故A正确．
FE=3 2，PF= 10，PO= 222，S△PFE=12⋅ 222⋅3 2=3 112，
S△FNQ=S△MRE=12sin∠PFE⋅FN⋅FQ= 116，
截面多边形的面积为S△PFE−S△FNQ−S△MRE=76 11，故B正确；
△PNQ与△PMN是公有一个项点的全等三角形，两个三角形的外心不重合，
∴这个五边形没有外接圆，故C错误；
∵A1Q=A1R，OQ=OR，∴A1O⊥EF，
∵PF=PE，OF=OE，∴PO⊥EF，
∴根据二面角的定义得∠A1OP是截面与底面所成角，
A1O= 22，A1P=3，
根据余弦定理得cs∠A1OP=A1O2+OP2−A1P22⋅A1O⋅OP=−10 1111，∴sin∠A1OP= 2211，故D错误．
故选：AB．
根据题意画出正方体，将题中截面画出，根据边长关系能求出截面多边形的周长和面积；判断截面多边形各边长垂直平分线是否交于一点，即可判断出多边形是否存在外接圆；根据二面角定义和余弦定理求出截面所在平面ABCD所成角．
本题考查截面多边形及其外接圆、正方体结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12.【答案】−1
【解析】解：由于向量a=(2,1)，b=(2t,4)，若a⊥b，则4t+4=0，解得t=−1．
故答案为：−1．
直接利用向量垂直的充要条件求出结果．
本题考查的知识要点：向量垂直的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
13.【答案】(4,10)
【解析】解：点P(3,a)关于直线x+y−a=0的对称点为(a−a,a−3)，即(0,a−3)，
又(0,a−3)在圆(x−2)2+(y−4)2=13内，
则(0−2)2+(a−3−4)2<13，即(a−7)2<9，
故−3解得4故答案为：(4,10)．
求出点P关于直线对称的点，再根据对称点在圆(x−2)2+(y−4)2=13内，建立关于a的不等式，解出即可．
本题主要考查点与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】2−13×2n 2
【解析】解：若λ=0，μ=−2，则an+1=2(an−1)，
即为an+1−2=2(an−2)，
可得数列{an−2}是首项为a1−2=−23，公比为2的等比数列，
则an−2=−23×2n−1=−13×2n，
即an=2−13×2n；
若λ=μ=1，则an+1=an2−an+1，
即an+1−an=(an−1)2≥0，由a1=43，
可得an+1>an，即数列{an}递增．
又an+1−1=an(an−1)，可得1an+1−1=1an(an−1)=1an−1−1an，
即1an=1an−1−1an+1−1，
可得i=120241ai=1a1−1−1a2025−1=3−1a2025−1<3，
由a1=43，得到a2025>2，
则[i=120241ai]=2．
故答案为：2−13×2n；2．
对于第一空，由数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求；对于第二空，首先判断数列{an}递增，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质和[x]的定义，可得所求．
本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式和数列的单调性，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
15.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=sinx− 3csx，
所以f(π6)=−1；
(Ⅱ)y=f(x)⋅sinx=sin2x− 3sinxcsx=12−sin(2x+π6)，
令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z
所求的单调增区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z)．
【解析】(I)把x=π6直接代入函数解析式即可求解；
(Ⅱ)先求出已知函数解析式，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解．
本题主要考查了辅助角公式的应用，还考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题．
16.【答案】解：记事Ai：两轮猜谜中，小强猜中第i个，事件Bi：两轮猜谜中，小基猜中第i个，(i=1,2)，
(Ⅰ)“联盟队”猜对4个灯谜的概率P=P(A1A2B1B2)=(23)2×(34)2=14；
(Ⅱ)“联盟队”两轮得分之和X=0，1，2，3，4，6，
P(X=0)=(14)2×(13)2=1144，
P(X=1)=C21×34×14×(13)2+C21×13×23×(34)2=572，
P(X=2)=C21×34×14×13×23+(13)2×(34)2+(23)2×(14)2=25144，
P(X=3)=C21×34×14×13×23=112，
P(X=4)=512，
P(X=6)=(23)2×(34)2=14，
所以X的分布列为：
所以E(X)=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512+6×14=236．
【解析】(Ⅰ)利用独立事件的概率乘法公式求解；
(Ⅱ)由题意可知X=0，1，2，3，4，6，利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到X的分布列，再利用期望公式求出E(X)即可．
本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
17.【答案】解：(Ⅰ)证明：由QA=QD，∴QM⊥AD，由平面QAD⊥平面ABCD，

平面QAD∩平面ABCD=AD，
∴QM⊥面ABCD，
∵BD⊂平面ABCD，∴QM⊥BD．
(Ⅱ)取BC中点F，连MF，FQ，
∴QM⊥BC，MF⊥BC，∴BC⊥面QMF
作MG⊥QF于G，连GN，
∴BC⊥MG，∴MG⊥面QBC，
∴∠MNG是MN与面QBC所成的角，
设QM=a>0，MF=32，MC= 3，
∴MN=12 a2+3，MG=3a 4a2+9，∴sin∠MNG=MGMN=6a a2+3 4a2+9= 427，
∴QM=a= 3或32，SABCD=32 3，V=13SABCD⋅QM，
∴四棱锥Q−ABCD的体积为34 3或32．
【解析】(Ⅰ)由QA=QD，QM⊥AD，由平面QAD⊥平面ABCD，QM⊥面ABCD，QM⊥BD．
(Ⅱ)取BC中点F，连MF，FQ，QM⊥BC，MF⊥BC，BC⊥面QMF，作MG⊥QF于G，连GN，BC⊥MG，MG⊥面QBC，∠MNG是MN与面QBC所成的角，由此能求出结果．
本题考查线面垂直的判定与性质、四棱锥的体积公式、线面角等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、化归与转化的思想，落实直观想象、数学运算核心素养，是中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)由椭圆的方程知：a=3，b=1，
椭圆G的离心率e=ca= 1−b2a2=2 23．
(Ⅱ)设P(2,p)，直线x=2交x轴于点Q(2,0)，A1(−3,0)，A2(3,0)，
因为PA1⊥PA2，
所以|PQ|2=|QA1|⋅|QA2|=5，即p2=5，所以p=± 5，
所以P(2, 5)或P(2,− 5)．
(Ⅲ)设B(x1,y1)，C(x2,y2)，则直线A1P的方程为y=p5(x+3)，
由y=p5(x+3)x2+9y2=9，得(9p2+25)x2+54p2x+81p2−225=0，
所以−3x1=9(9p2−25)9p2+25，
所以x1=−3(9p2−25)9p2+25，y1=p5(x+3)=30p9p2+25，
即B(−3(9p2−25)9p2+25,30p9p2+25)．
直线A2P的方程为y=−p(x−3)，
由y=−p(x−3)x2+9y2=9，得(9p2+1)x2−54p2x+81p2−9=0，
所以3x2=81p2−99p2+1，所以x2=3(9p2−1)9p2+1，y2=−p(x2−3)=6p9p2+1，
即C(3(9p2−1)9p2+1,6p9p2+1)，
所以kBC=−4p9p2+5，故直线BC的方程为y−6p9p2+1=−4p9p5+5(x−3(9p2−1)9p2+1)，
即y=−4p9p2+5x+12p(9p2−1)(9p2+5)(9p2+1)+6p9p2+1，
整理得y=−4p9p2+5x+6p9p2+1(2(9p2−1)9p2+5+1)，
即直线BC方程为：y=−4p9p2+5(x−92)，
恒过定点为(92,0)．
【解析】(Ⅰ)根据离心率的定义求出即可；
(Ⅱ)根据直角三角形的射影定理，即可求出点P的坐标；
(Ⅲ)写出直线A1P的方程，与椭圆联立，消元，利用韦达定理求出点B的坐标，同理求出点C的坐标，进而求出直线BC的方程，整理化简该方程即可求出结果．
本题考查椭圆的性质，直线和椭圆的位置关系，属难题．
19.【答案】解：(Ⅰ)当a=12时，f(x)=ex2+x2ex，
∴f′(x)=(ex)2+1−x2ex，∴f′(0)=1.………………………………(4分)
(Ⅱ)证明：当a=1，x≥1时，f(x)=ex2+xex，∴f′(x)=(ex)2+2−2x2ex，
令g(x)=ex−x+1，g′(x)=ex−1，当x>0时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
当x<0时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
∴g(x)≥g(0)=0，∴ex≥x+1，
∴(ex)2≥x2+2x+1，∴f′(x)>0，
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增，
∴f(x)≥f(1)=e2+1e>32≥32csx，得证．………………(10分)
(Ⅲ)当a≥2，g(x)=−e2x2+(a+1)ex−ax，
g′(x)=−(ex−a)(ex−1)，
当x∈(0,lna)时，g′(x)>0，当x∈(−∞,0)∪(lna,+∞)时，g′(x)<0，
∴g(x)在(0,lna)上单调递增，在(−∞,0)，(lna,+∞)上单调递减，
由题意，g′(m)=g′(n)得到em+en=a+1，
g(m)+g(n)=12(a+1)2+em+n−a(m+n)，
由em+en=a+1>2 emen得到0则g(m)+g(n)=F(t)=12(a+1)2+t−alnt，
F′(t)=1−at，当t∈(0,a)时，F′(t)<0，当t∈(a,(a+1)24)时，F′(t)>0，
∴F(t)在(0,a)上单调递减，在(a,(a+1)24)上单调递增．
∴h(a)=F(t)min=F(a)=12(a+1)2+a−alna，
当a≥2时，h′(a)=a−lna+1>0，
∴h(a)为增函数，
∴hmin=h(2)=132−2ln2.…………………………………………(17分)
【解析】(Ⅰ)由导数的运算求出导数为f′(x)，从而可得f′(0)的值；
(Ⅱ)对f(x)求导，利用导数判断函数的单调性，从而可证明不等式成立；
(Ⅲ)对g(x)求导，利用导数可得g(x)的单调性，由题意，g′(m)=g′(n)，从而可得em+en=a+1，利用基本不等式可得0本题主要考查利用导数研究函数的最值，导数的运算，考查运算求解能力，属于难题．X
0
1
2
3
4
6
P
1144
572
25144
112
512
14