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2023-2024学年浙江省镇海中学强基联盟高二上学期12月联考数学试卷含答案
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这是一份2023-2024学年浙江省镇海中学强基联盟高二上学期12月联考数学试卷含答案，文件包含浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷Word版含解析docx、浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 4
2. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在小于9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，，，则
C. 若，，，，则
D. 若m与n异面，，，则存在，使得，，
6. 在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 正项等比数列的前n项和为，且满足，则的最大值为（ ）
A. 256B. 512C. 1024D. 2048
8. 在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中a的值为0.15
B. 估计这80名学生考试成绩的众数为75
C. 估计这80名学生考试成绩的中位数为82
D. 估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85
10. 如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（ ）
A B.
C. D.
11. 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（ ）
A B.
C. 以为直径的圆与直线相切D. P，N，Q三点共线
12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，（，）.则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，则______.
14. 已知P，A，B，C四点不共面，若，直线与平面所成的角为，则______.
15. 已知圆，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为______.
16. 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）D是线段上的点，且，，求的面积.
18. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求该圆锥内半径最大的球的体积.
19. 在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
20. 如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.
（1）证明：.
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 已知为数列的前n项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，若关于m的不等式恒成立，求m的取值范围.
22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 4
2. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在小于9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，，，则
C. 若，，，，则
D. 若m与n异面，，，则存在，使得，，
6. 在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 正项等比数列的前n项和为，且满足，则的最大值为（ ）
A. 256B. 512C. 1024D. 2048
8. 在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中a的值为0.15
B. 估计这80名学生考试成绩的众数为75
C. 估计这80名学生考试成绩的中位数为82
D. 估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85
10. 如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（ ）
A B.
C. D.
11. 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（ ）
A B.
C. 以为直径的圆与直线相切D. P，N，Q三点共线
12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，（，）.则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，则______.
14. 已知P，A，B，C四点不共面，若，直线与平面所成的角为，则______.
15. 已知圆，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为______.
16. 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）D是线段上的点，且，，求的面积.
18. 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求该圆锥内半径最大的球的体积.
19. 在平面内，已知动点M到两个定点，的距离的比值为2.
（1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
（2）直线与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
20. 如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.
（1）证明：.
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 已知为数列的前n项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，若关于m的不等式恒成立，求m的取值范围.
22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
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