中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题32 轴对称与中心对称（2份打包，原卷版+解析版）

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【知识要点】
知识点1 图形的轴对称
轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
轴对称与轴对称图形的联系与区别
做轴对称图形的一般步骤：
1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：
①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；
②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。
2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：
①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）
②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点
③连——按原图对应连接各对称点
平面直角坐标系的轴对称：
1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
3）点（x，y）关于原点（0， 0）的对称点为（-x，-y）；
4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。
知识点2 线段、角的轴对称性
1）线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2）角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
知识点3 中心对称
中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转 SKIPIF 1 < 0 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
【补充说明】如图， SKIPIF 1 < 0 绕着点 SKIPIF 1 < 0 旋转 SKIPIF 1 < 0 后，与 SKIPIF 1 < 0 完全重合，则称 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，点 SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转 SKIPIF 1 < 0 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形。
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。
关于原点对称的点的坐标规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。
考查题型一 轴对称图形的识别
典例1．（2022·福建·统考中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-1．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2022·山东泰安·统考中考真题）下列图形：
其中轴对称图形的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
变式1-3（2022·江苏盐城·统考中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A．B．C． D．
变式1-4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 利用轴对称的性质求解
典例2．（2022·山东威海·统考中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
变式2-1．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ，比值为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
变式2-2．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿 SKIPIF 1 < 0 方向，先后经过平面镜 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 反射后，沿 SKIPIF 1 < 0 方向射出，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
变式2-3．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 SKIPIF 1 < 0 ，用绳子拉直 SKIPIF 1 < 0 后系在树干 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在一条直线上，通过调节点 SKIPIF 1 < 0 的高度可控制“天幕”的开合， SKIPIF 1 < 0 m， SKIPIF 1 < 0 m．
(1)天晴时打开“天幕”，若 SKIPIF 1 < 0 ，求遮阳宽度 SKIPIF 1 < 0 （结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”， SKIPIF 1 < 0 从65°减少到45°，求点 SKIPIF 1 < 0 下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
考查题型三 求对称轴条数
典例3（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 SKIPIF 1 < 0 上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式3-1（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形 SKIPIF 1 < 0 沿对角线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点A落在E处．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式3-2．（2022·北京·统考中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式3-3．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形
变式3-4．（2021·四川自贡·统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
变式3-5（2020·四川绵阳·统考中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
考查题型四 画轴对称图形
典例4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．点E是边 SKIPIF 1 < 0 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图1中作出矩形 SKIPIF 1 < 0 的对称轴m，使 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)在图2中作出矩形 SKIPIF 1 < 0 的对称轴n：使 SKIPIF 1 < 0 ．
变式4-1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， SKIPIF 1 < 0 的顶点和线段 SKIPIF 1 < 0 的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中面出 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称（点D在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中画出以线段 SKIPIF 1 < 0 为一边的平行四边形 SKIPIF 1 < 0 （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为4．连接 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
变式4-2．（2022·四川广安·统考中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
变式4-3（2021·广东深圳·统考中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 SKIPIF 1 < 0 的对称图形；
（2）求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
考查题型五 与坐标轴对称点的坐标规律
典例5．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式5-1．（2022·新疆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式5-2．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点A与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，点A与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式5-3．（2021·广西贵港·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式5-4．（2021·山东淄博·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 向左平移3个单位得到点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________．
变式5-5．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
考查题型六 利用中心对称的性质画图
典例6（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为 SKIPIF 1 < 0 的小正方形组成的 SKIPIF 1 < 0 方格，线段 SKIPIF 1 < 0 的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)画出该平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)画出线段 SKIPIF 1 < 0 关于原点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称的线段 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
变式6-1．（2020·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把 SKIPIF 1 < 0 向左平移4个单位后得到对应的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1，请画出平移后的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1；
（2）把 SKIPIF 1 < 0 绕原点O旋转180°后得到对应的 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2，请画出旋转后的 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2；
（3）观察图形可知， SKIPIF 1 < 0 A1B1C1与 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
变式6-2．（2020·黑龙江绥化·中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转90°得点B对应点 SKIPIF 1 < 0 ，画出旋转后的线段 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）连接 SKIPIF 1 < 0 ，求出四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
考查题型七 中心对称图形的识别
典例7（2022·广东广州·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式7-1．（2022·广西桂林·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．圆 C．正五边形D．扇形
变式7-2（2022·山西·中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式7-3．（2022·江苏无锡·统考中考真题）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形
考查题型八 关于原点对称点的坐标规律
典例8（2022·湖南长沙·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式8-1．（2022·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
变式8-2．（2022·贵州遵义·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于原点成中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．3
变式8-3．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）定义：一次函数 SKIPIF 1 < 0 的特征数为 SKIPIF 1 < 0 ，若一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数 SKIPIF 1 < 0 的特征数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
变式8-4．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
变式8-5（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．
变式8-6．（2022·四川遂宁·统考中考真题）已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 （a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 交于B、C两点，B点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当 SKIPIF 1 < 0 时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．
轴对称
轴对称图形
区别
1）轴对称是指两个图形折叠重合
2）轴对称对称点在两个图形上
3）轴对称只有一条对称轴
1）轴对称图形是指本身折叠重合
2）轴对称图形对称点在一个图形上
3）轴对称图形至少有一条对称轴
联系
1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。
2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。
性质
1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。
2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
判定
1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转 SKIPIF 1 < 0 重合来定义的。
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。