江苏省昆山2019-2020学年高一第二学期期中调研试卷数学试题

这是一份江苏省昆山2019-2020学年高一第二学期期中调研试卷数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题， 多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．直线的倾斜角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝45°，B＝120°，a＝6，则b＝
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(﹣4，0)，B(﹣4，2)，C(0，2)，则矩形OABC的外接圆方程是
A． B．
C． D．
4．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取来一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批粮内夹谷约为
A．222石 B．224石 C．230石 D．232石
5．已知直线l1：，直线l2：，若l1∥l2，则实数a的值为
A．﹣4 B．4 C．±4 D．0
6．已知M(﹣2，3)，N(6，2)，点P在x轴上，且使得PM＋PN取最小值，则点P的坐标为
A．(﹣2，0) B．(，0) C．(，0) D．(6，0)
7．如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线AC匀速
飞行．在A处观测地面目标P，测得俯角∠B
AP＝30°．经2分钟飞行后在B处观测地面目
标P，测得俯角∠ABP＝60°．又经过一段时
间飞行后在C处观察地面目标P，测得俯角∠BCP＝且cs＝，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为
A．1.25分钟 B．1.5分钟 C．1.75分钟 D．2分钟
8．已知圆C的方程为：(r＞0)，若直线上存在一点P，使得在圆C上总存在不同的两点M，N，使得，则圆C的半径r的取值范围是
A．(0，] B．(0，] C．[，) D．[，)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是
A．P1＝P2＝P3＝P4 B．P3＝2P1
C．P1＋P2＋P3＋P4＝1 D．P4＝3P2
10．在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是
11．对于△ABC，有如下判断，其中正确的是
A．若sin2A＝sin2B，则△ABC必为等腰三角形
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若a＝5，b＝3，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若cs2A＋cs2B﹣cs2C＞1，则△ABC必为钝角三角形
12．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是(a＞b＞0)，则下列结论正确的是
A．曲线C关于(a，b)对称 B．x2＋y2的最小值为
C．曲线C的周长为2(a＋b) D．曲线C围成的图形面积为2ab
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．随机抽取圆柱形零件样本5件，测量其直径依次为5.1，4.9，5.2，4.7，5.1（单位：mm），则数据5.1，4.9，5.2，4.7，5.1的方差为 ．
14．在△ABC中，已知a＝，c＝3，∠A＝60°，则b＝ ．
15．在平面直角坐标xOy中，已知A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，平面内的点P满足PA＝PB＝PC，则点P的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系xOy内，已知A(﹣1，0)，B(1，0)，若点P满足PA＝PO，则△PAB面积的最大值为 ；若点P还同时满足PB＝PO，则点P的横坐标等于 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，已知A(1，﹣1)，B(3，2)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
18．（本小题满分10分）
某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如下：
（1）求频率分布表中a，b，c，d的值；
（2）从成绩在[50，70)的学生中选出2人，请写出所有不同的选法，并求选出2人的成绩都在[60，70)中的概率．
19．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
20．（本小题满分12分）
某调查机构为了了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若＝5.5．
（1）求表格中c的值；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）若每吨该产品的成本为2千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取得最大值？
21．（本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，AB＝AD＝2，BC＝1，且sin∠CAD＝3sin∠BAC．
（1）求CD的长度；
（2）求圆O的半径．
22．（本小题满分14分）
已知圆O：x2＋y2＝4，点P坐标为(1，0)．
（1）如图1，斜率存在且过点P的直线l与圆交于A，B两点．①若，求直线l的斜率；②若，求直线l的斜率．
（2）如图2，M，N为圆O上两个动点，且满足，Q为MN中点，求OQ的最小值．
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