2025届高考物理一轮复习专项练习课时规范练30磁场对运动电荷的作用（Word版附解析）

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1.
(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2020北京六校高三下学期4月联考)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )

A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
2.(多选)(多解问题)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )
A.4qBmB.3qBmC.2qBmD.qBm
3.
(带电粒子在磁场中的圆周运动)如图所示,abcd为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L,磁场方向垂直边界平面向里。三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入,粒子1从b点射出,粒子2从c点射出,粒子3从cd边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息,可以确定( )
A.粒子1带负电,粒子2不带电,粒子3带正电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1
C.粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为4∶1
D.粒子3的射出位置与d点相距L2
4.(带电粒子在磁场中的圆周运动)
(2020河南十所名校高三下学期阶段测试)如图所示,三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场,AB边长为L,∠A=30°,∠B=90°,D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,则AC边上有粒子射出的区域长度为( )
A.14LB.13L
C.3-12LD.3-13L
5.(临界极值问题)(2020河南名校联考)如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则( )
A.v0>eBL2m或v0C.v0eBL4m
6.
(临界极值问题)如图所示,在xOy平面内第Ⅰ象限y轴和虚线y=33x之间存在范围足够大的匀强磁场(y轴、虚线边界有磁场),方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,在A(0,l)处有一个粒子源,可沿平面内各个方向射出质量为m,电量为q的带正电的粒子,粒子速率均为3qBl2m,不计粒子间的相互作用力与重力,且让粒子从x正半轴射出,则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为( )
A.13B.23C.15D.29
素养综合练
7.(2020全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A.7πm6qBB.5πm4qBC.4πm3qBD.3πm2qB
8.
(多选)(2020辽宁部分重点中学协作体高三下学期模拟)如图所示,三个相同带电粒子以大小不同的速度,沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入,它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的( )
A.时间之比为1∶2∶3
B.时间之比为3∶2∶1
C.速度之比为1∶2∶(4+23)
D.速度之比为1∶2∶3
9.(2020江苏卷)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒
子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v,甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;
(3)乙的比荷q'm'可能的最小值。
10.(2020浙江卷)
某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。
参考答案
课时规范练30 磁场对运动
电荷的作用
1.C 由于a带电粒子进入磁场后向下偏转,根据左手定则可以判断出它带负电,相反粒子b就带正电,选项A错误;由题图看出粒子a的偏转半径较小,根据F洛=F向可知,Bqv=mv2R,解出R=mvBq,故半径越小的速度也会越小,再由F洛=Bqv,速度小的洛伦兹力就小,故a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,选项B错误;根据动能Ek=12mv2可知,a粒子的速度小,故它的动能小,b粒子的动能大,选项C正确;又因为粒子在磁场中的周期为T=2πmBq,粒子的质量m、电荷量q都相等,故周期相等,但b粒子在磁场中的偏向角比较小,粒子在磁场中运动的时间t=θ360°T,所以b粒子在磁场中运动时间较短,选项D错误。
2.AC 根据题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反,在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=mv2R,得v=4BqRm,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=vR=4Bqm;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2Bqv=mv2R,v=2BqRm,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=vR=2Bqm,故A、C正确。
3.B 根据左手定则可知,粒子1带正电,粒子2不带电,粒子3带负电,选项A错误;由几何关系知,粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周,半径r1=Lsin 45°=22L,在磁场中运动时间t1=14T=14×2πr1v=2πL4v,粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周,半径r3=Lsin45°=2L,在磁场中运动时间t3=18T=18×2πr3v=2πL4v,则t1=t3,选项C错误;由r1∶r3=1∶2及r=mvqB可知粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1,选项B正确;粒子3的射出位置与d点相距(2-1)L,选项D错误。
4.C
从D点射入和从B点射入的粒子的运动轨迹如图所示,设两个粒子在AC边上的出射点分别为E、F点,由于从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,所以A点为该粒子做圆周运动的圆心,则粒子做圆周运动的半径为R=12L,则有AE=12L,因为D点是AB的中点,所以D点是从B点射入的粒子做圆周运动的圆心,则有AD=DF,则根据几何知识有AF=2×12L·cs 30°=3L2,所以有粒子射出的区域为EF=AF-AE=3-12L,故只有选项C正确。
5.A
此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R=mv0eB,如图所示。当R1=L4时,电子恰好与下板相切;当R2=L2时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1=mv1eB,解得v1=eBL4m,由R2=mv2eB,解得v2=eBL2m,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0>eBL2m或v06.C
虚线y=33x与x轴之间的夹角为θ,则tan θ=yx=33,解得θ=30°;粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,故粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力做向心力,故有Bvq=mv2R;所以,粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R=mvqB=32l;根据几何关系可得A到虚线的距离为32l;那么,粒子在磁场中运动转过的最小中心角为60°,故粒子在磁场中运动的最短时间t1=16T;当粒子速度方向向上时,半径垂直于y轴,过A做y轴的垂线交虚线y=33x于B,根据几何关系可得AB=3l,所以AB为直径,粒子运动的最长时间为t2=12T;则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为13,故C正确,A、B、D错误。
7.C
本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=mv2r,T=2πrv,可得粒子在磁场中的周期T=2πmqB,粒子在磁场中运动的时间t=θ2π·T=θmqB,则粒子在磁场中运动周期与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。设ab所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R8.BC 粒子在磁场中运动的周期的公式为T=2πmqB,由此可知,粒子的运动周期与粒子的速度的大小无关,所以粒子在磁场中的周期相同,由粒子的运动可知,偏转角为90°的粒子的运动时间为T4,偏转角为60°的粒子的运动时间为T6,偏转角为30°的粒子的运动时间为T12,所以有T4∶T6∶T12=3∶2∶1,选项A错误、B正确;设磁场宽度为d,画出粒子轨迹过程图,如图所示,由几何关系可知,第一个粒子的圆心为O1,由几何关系可知R1=d,第二个粒子的圆心为O2;由几何关系可知R2sin 30°+d=R2,解得R2=2d,第三个粒子的圆心为O3,由几何关系可知R3sin 60°+d=R3,解得R3=(4+23)d,故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为d∶2d∶(4+23)d=1∶2∶(4+23),由R=mvqB可知v与R成正比,故速度之比也为1∶2∶(4+23),选项C正确、D错误。
9.答案(1)mv3qB0 (2)2πmqB0 (3)2qm
解析(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设半径分别为r1、r2
由半径r=mvqB得r1=mv2qB0,r2=mv3qB0
且d=2r1-2r2 解得d=mv3qB0
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设运动时间分别为t1、t2
由T=2πmqB得 t1=πm2qB0,t2=πm3qB0 且Δt=2t1+3t2
解得Δt=2πmqB0
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n=1,2,3,…) 相遇时,有nm'v3q'B0=d,n5πm'6q'B0=t1+t2
解得q'm'=nqm,根据题意,n=1舍去。当n=2时,q'm'有最小值(q'm')min=2qm,若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),经分析不可能相遇。
综上分析,比荷的最小值为2qm。
10.答案(1)qBRm 0.8R (2)415R (3)见解析
解析(1)qvB=mv2R得v=qBRm
几何关系OO'=0.6R
s=R2-(0.6R)2=0.8R
(2)a、c束中的离子从同一点Q射出,
α=β
tan α=R-sLmax
Lmax=415R
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
pz=pcs α=0.8qBR
0F1=Np+2Npz=2.6NqBR
415RF2=Np+Npz=1.8NqBR
L>0.4R
F3=Np=NqBR