2024年湖北省天门市九校联考九年级中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省天门市九校联考九年级中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是（，下列说法正确的是（等内容，欢迎下载使用。

2024 年 3 月九校模考九年级
C．调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查
数学试题
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
(考试时间：120 分钟 试卷总分 120 分)
7．已知点 M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
可能是（
）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（
）
A．25.28 千克
B．25.18 千克
C．24.69 千克
D．24.25 千克
2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（
）
A．
B．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（9，0），点 C 的坐标为（0，3），以 OA，OC
C．
D．
为边作矩形 OABC．动点 E，F 分别从点 O，B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA，
3．将一张长方形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1 的度数为（
）
BC 向终点 A，C 移动．当移动时间为 4 秒时，AC•EF 的值为（
）
A．
B．9
C．15
D．30
A．52°
B．62°
C．64°
D．42°
9．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D 是 AB 上一点，且 AD＝2，过点
4．如果不等式（a+1）x＞a+1 的解集为 x＜1，则 a 必须满足（
）
D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，将△ADE 绕 A 点顺时针旋转到图 2 的位置．则图 2 中
的值为（
）
A．a＜0
B．a≤1
C．a＞﹣1
D．a＜﹣1
5．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．（﹣a）2•a＝a3
D．（a﹣1）2＝a2﹣1
6．下列说法正确的是（
）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
A．
B．
C．
D．
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.7，则他投 10 次一定可以投中 7 次
10．若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 x 的二次函
2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题
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2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题
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数 y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t 为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则 s 的取
12．2023 年全国普通高校毕业生规模预计达到 1158 万人，数 11580000 用科学记数法表示
在平面直角坐标系中有五个点，分别是 A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，
16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点 D 在边 BC 上．将△ACD 沿 AD 折叠，使
点 C 落在点 C′处，连接 BC′，则 BC′的最小值为．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18．（8 分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95 ≤x≤100）
七年级 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（3）我校八年级共 1200 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥ 90）的八年级学生人数是多少？
值范围是（
）
A．s＜﹣1
B．s＜0
C．0＜s＜1
D．﹣1＜s＜0
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若 x+y＝3，xy＝2，则 x2y+xy2 的值是
．
为
．
13. 如果圆锥侧面展开图的面积是 15π，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是
．
3），E（2，﹣3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是
．
15.已知数轴上点 A，B 表示的数为﹣5 和 7，现有一动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A
出发，沿数轴正方向运动，当 AP＝3BP 时，运动的时间为
秒．
三．解答题（共 8 小题，共 72 分）
17.（7 分）解不等式组
．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得﹣3x+x≤4﹣2 第 1 步，
合并同类项，得﹣2x≤2 第 2 步，
两边都除以﹣2，得 x≤﹣1 第 3 步，
任务一：该同学的解答过程中第
步出现了错误，这一步的依据
是
，不等式①的正确解是
．
年级
平均
中位
众数
方差
数
数
七年
52
级
b
c
d
八年
92
93
100
50.4
级
（1）这次比赛中
年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述 a、b、c 的值：a＝
，b＝
，c＝
；d
＝
；
2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题第 3 页 共 8 页2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题第 4 页 共 8 页19．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝的图象与直线 y＝mx 交于点 A（2，2）．（1）求 k，m 的值；
（2）点 P 的横坐标为 n，且在直线 y＝mx 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交 y 轴于点 M，交函数 y＝（x＞0）的图象于点 N．
①n＝1 时，用等式表示线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；
②若 0＜PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．
20．（8 分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点 E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即 DE 的长度），小华站在点 B 处，让同伴移动平面镜至点 C 处，此时小华在平面镜内可以看到点 E．且测得 BC＝3 米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离 AB＝1.5 米，请根据以上数据，求 DE
的长度．（参考数据：，）
21．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是一条弦，D 是弧 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E，交 AC 于点 F，交⊙O 于点 H，DB 交 AC 于点 G．
（1）求证：AF＝DF．
（2）若 AF＝，sin∠ABD＝，求⊙O 的半径．
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22．（10 分）综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈
妈调查了附近 A，B，C，D，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价 x 与日销售量 y 情况，
记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
日销售量（盆）
模型建立
（2）分析数据的变化规律，探究出日销售量 y 与售价 x 之间的关系式．
拓广应用
2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题第 6 页 共 8 页
售价（元/盆）
日销售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中．
①要想每天获得 400 元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
23．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 M 在边 BC 上，点 E 是 AM 的中点，连接 ED，EC．（1）求证：ED＝EC；
（2）将 BE 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 的对应点 B′落在 AC 上，连接 MB′．当点 M 在边 BC 上运动时（点 M 不与 B，C 重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知 AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求 BM 的长．
24．（12 分）抛物线 y＝x2﹣4x 与直线 y＝x 交于原点 O 和点 B，与 x 轴交于另一点 A，顶点
为 D．
（1）求出点 B 和点 D 的坐标；
（2）如图①，连接 OD，P 为 x 轴的负半轴上的一点，当时，求点 P 的坐标；
（3）如图②，M 是点 B 关于抛物线的对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标
为 m（0＜m＜5），连接 MQ，BQ，MQ 与直线 OB 交于点 E，设△BEQ 和△BEM 的面积分别为
S1 和 S2，求的最大值．
2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题7 页 共 8 页2024 年 3 月九校联考九年级 数学试题第 8 页
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.D
11. 6 12. 1.158×107 13. 3 14. 15. 4.5或9
16.
17. 解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是x≥﹣1，
故答案为：3，不等式的基本性质3，x≥﹣1；
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：．
18.解：（1）八．
（2） 40、91.4，93、96；
（3）1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是840人．
19.解：（1）∵函数的图象与直线y＝mx交于点A（2，2），
∴k＝2×2＝4，2＝2m，
∴m＝1．
∴k＝4，m＝1．
（2）①由（1）知，k＝4，m＝1，
∴双曲线的解析式为，直线OA的解析式为y＝x，
∵n＝1，
∴P（1，1），
∵PM∥x轴，
∴M（0，1），N（4，1），
∴PM＝1，PN＝4﹣1＝3，
∴PN＝3PM．
②如图，
根据①可知：当n＝1时，PN＝3PM．
当n＞1且n≠2时，0＜PN≤3PM．
20.解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，
设EF＝x米，
∵∠CDE＝127°，
∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，
在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，
则DF＝EF•tan∠DEF≈x，
由题意得：∠ACB＝∠ECF，
∵∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴＝，即＝，
解得：x＝22.4，
∴DF＝x＝16.8，
∴DE＝≈＝28（米），
答：DE的长度约为28米．
21.（1）证明：∵D是弧AC的中点，
∴，
∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴∠ADH＝∠CAD，
∴AF＝DF．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠B＝90°，
∵∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠B，
∴sin∠ADE＝，
∴tan∠ADE＝，
设AE＝x，则DE＝2x，
∵DF＝AF＝，
∴EF＝2x﹣，
∵AE2+EF2＝AF2，
∴x＝2，
∴AD＝＝2，
∴AB＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径为5．
22.解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b，
把（18，54），（20，50）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣2x+90；
（3）①∵每天获得400元的利润，
∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，
解得 x＝25 或 x＝35，
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为w元．
根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣2＜0，
∴当 x＝30时，w取最大值450，
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
23.（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵E为AM的中点，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∴∠EAD＝∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌△EBC（SAS），
∴ED＝EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB′＝EB，
∵EB＝AE＝ME，
∴EB′＝AE＝ME，
∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，
∴∠AB′M＝90°，
∴∠MB′C＝90°，
在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，
∴∠B′MC＝45°，
∴B′M＝B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，
∵∠BAB′＝45°，
∴∠BEB′＝90°，
∴∠B′EF＝90°，
∵∠DEB′＝45°，
∴∠DEF＝45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED＝∠BEC，
∵∠AEF＝∠BEM，
∴∠CEM＝∠DEF＝45°，
∵∠MCA＝45°，
∴∠CEM＝∠MCA，
又∵∠CME＝∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM＝EM：CM，
∵EM＝AM，
∴，
在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，
设BM＝x，则CM＝1﹣x，
根据勾股定理，AM2＝1+x2，
∴＝（1﹣x）2，
解得x＝或x＝2+（舍去），
∴BM＝．
24.解：（1）令y＝x2﹣4x＝x，
解得x＝0或x＝5，
∴B（5，5）；
∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴顶点D（2，﹣4）．
（2）如图，过点D作DE⊥y轴于点E，
∴DE＝2，OE＝4，
∴tan∠DOE＝，
∵tan∠PDO＝，
∴∠DOE＝∠PDO，
∵P为x轴的负半轴上的一点，设直线DP与y轴交于点G，则△ODG是等腰三角形，
∴OG＝DG，
设OG＝t，则DG＝t，GE＝4﹣t，
在Rt△DGE中，t2＝22+（4﹣t）2，
解得t＝，
∴G（0，﹣），
∴直线DG的解析式为：y＝﹣x﹣，
令y＝0，则﹣x﹣＝0，
解得x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
综上，点P的坐标为（﹣，0）；
（3）∵点B（5，5）与点M关于对称轴x＝2对称，
∴M（﹣1，5）．
如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，
∴N（﹣1，﹣1），MN＝6，
∵点Q横坐标为m，
∴Q（m，m2﹣4m），K（m，m），
∴KQ＝m﹣（m2﹣4m）＝﹣m2+5m．
∵S1＝QK（xB﹣xE），S2＝MN（xB﹣xE），
∴＝＝﹣（m2﹣5m）＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，的最大值为．
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30