第1-3单元阶段高频易错题检测卷（培优训练）2023-2024学年五年级数学下册重点方法与技巧（人教版）

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【分析】
从上面看到的图形是，可以确定这个几何体底层有4个小正方体，靠后3个小正方体，前边靠左1个小正方体；从前面看到的图形是，可以确定这个几何体一共有2层，且第2层小正方体摆放位置靠左，但是不能确定准确的位置和个数，可能是1个小正方体靠前或靠后，也可能是2个小正方体，据此确定这个几何体，再确定从左面看到的形状。
【详解】从前面和上面看到的图形都是，这个几何体可能如图、或，从左面看到的形状是①，从左面看到的形状是②，从左面看到的形状是③。
故答案为：C
2．B
【分析】从上面看，这个立体图形至少有5个小正方体，结合从正面和从右面看到的图形来看，另外还有1个小正方体摆在后面一排位置，即可满足要求，据此解答。
【详解】根据分析，这个立体图形摆法如下：
所以这个立体图形由6个小正方体组成。
故答案为：B
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体的三视图确定物体形状的方法。
3．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除，现在个位上的数是0，并且1＋2＝3，所以□里还可以填0或3或6或9，共4种填法。
【详解】四位数12□0的个位数是0，这个数一定能同时被2和5整除，所以只要考虑这个数各个数位上的数字和能被3整除就行了。符合要求的数有1200，1230，1260和1290四个。
故答案为：C
4．D
【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比24大，又同时是3和5的倍数中的最小的数，减去已选上人数即可。
【详解】比24大，又是3和5的倍数，最小的是30。
30－24＝6（人）
因此至少还要再选6人刚好合适。
故答案为：D
5．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
把各选项中的A的值代入式子中，计算出结果；得数如果是质数，就是A的值；反之，就不是A的值。
【详解】A．如果A＝2，A＋40＝2＋40＝42，A＋80＝2＋80＝82；
42、82都是合数，不符合题意；
B．如果A＝3，A＋40＝3＋40＝43，A＋80＝3＋80＝83；
43、83都是质数，符合题意；
C．如果A＝5，A＋40＝5＋40＝45，A＋80＝5＋80＝85；
45、85都是合数，不符合题意；
D．如果A＝7，A＋40＝7＋40＝47，A＋80＝7＋80＝87；
47是质数，87是合数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数与合数的意义以及含有字母式子的求值。
6．A
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；
已知原长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，因为6＞5＞4，所以表面积最多增加2个（6×5）的面积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积最多增加60平方厘米。
故答案为：A
7．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“3−3”型，能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
D．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体。
所以不是正方体的展开图。
故答案为：A
8．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
9．5
【分析】
从前面看是1列3个小正方形，用5个小正方体去摆出从前面看是1列3个小正方形，有2个小正方体必须摆到前面或后面，据此确定所有不同的摆法即可。
【详解】一个几何体从前面看到的图形和从前面看到的一样，用5个小正方体摆一摆，如图，有5种摆法。
10． 左/右/侧 正 上
【分析】从摆放的图形可知：从正面看小正方体摆放的图形，看到有上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个正方体，和下面一层左边对齐；从上面看摆放的小正方体图形有三层，中间一层有3个正方体，上层有2个正方体和中间层的左右两边对齐，下层有1个小正方体，和中间一层的中间对齐；从左面和右面看图形有两层，下层有3个正方体，上层有1个正方体和下层的中间对齐。据此解答。
【详解】
【点睛】此题考查根据立体图形确定三视图，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
11．705
【分析】个位是1、3、5、7、9的数都是奇数，与703邻的奇数有两个，分别是701和705，即是3的倍数又是5的倍数，数的末尾是0或5，并且各数位数字相加之和是3的倍数。根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，先根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数；据此解答即可。
【详解】7＋0＋1
＝7＋1
＝8
8不是3和5的倍数；
7＋0＋5
＝7＋5
＝12
12÷3＝4
10÷5＝2
12既是3的倍数又是5的倍数，符合题意。
淘气家的门牌号是705。
12．4702
【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。2的倍数是偶数；
最小的合数是4，最大的一位质数是7，最小的自然数是0，2既是偶数也是质数。
【详解】有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是这个四位数是4702。
13．40
【分析】由李老师和每名同学植树的棵数一样多，可知：植树的总棵数＝每人植树的棵数×总人数，每人植树棵数和人数都应该是整数，将植树总棵数分解质因数，123＝3×41，依此可知学生是41－1＝40（人），每名同学植树3棵；据此解答即可。
【详解】123＝41×3
41－1＝40（人）
则五年四班可能有40个学生。
【点睛】做题的关键是学生要先正确的把123写成123＝41×3，然后再求出学生的人数及每名同学植树的棵数。
14． 8 64cm3/64立方厘米
【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体的体积公式V＝a3，求出至少需要同样的小正方体的个数。
（2）已知每个小正方体的棱长是2cm，则搭成的稍大一点正方体的棱长是（2×2）cm；根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出它的体积。
【详解】（1）如图：
2×2×2＝8（个）
搭一个稍大一点的正方体，至少需要8个小正方体。
（2）2×2＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
搭成的稍大一点正方体的体积是64cm3。
15． 70 168
【分析】长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积增加2个面，平行于最小的面锯开表面积增加的最少，平行于最大的面锯开表面积增加的最多，宽×高×2＝至少增加的表面积；长×宽×2＝最多增加的表面积，据此列式计算。
【详解】7×5×2＝70（平方厘米）
12×7×2＝168（平方厘米）
表面积至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。
16． 96 384
【分析】
正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。
17．×
【分析】一个物体从前面看到的图形是，只能确定这个物体最少由2个小正方体摆成，每个小正方体后面还可以放无数个这样的小正方体，因此，不能确定它一定是由2个正方体摆成的，据此分析。
【详解】如图，这个物体从前面看到的图形是，这个物体是由6个小正方体摆成的，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都为2cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算并判断即可。
【详解】2×3＝6（cm）
长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（cm2）
长方体体积：
6×2×2
＝12×2
＝24（cm3）
则这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。题干说法正确。
故答案为：√
21．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
22．1020平方厘米；1700立方厘米
【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，立体图形的表面积会在原来表面积的基础上，缺少两个（10×5）的面，用正方形的表面积加上长方体上下、前后4个面的面积之和，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式即可得解。立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，分别利用正方体的体积和长方体的体积的计算方法，即可得解。
【详解】表面积：10×10×6＋（14×5＋14×10）×2
＝600＋（70＋140）×2
＝600＋210×2
＝600＋420
＝1020（平方厘米）
体积：10×10×10＋14×5×10
＝1000＋700
＝1700（立方厘米）
即立体图形的表面积是1020平方厘米，体积是1700立方厘米。
23．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【详解】如图所示：
24．见详解
【分析】从正面看，有两层，下层有3个正方形，上层靠下层左边有1个正方形；
从右面看，有两层，下层有2个正方形，上层靠下层右边有1个正方形；
从上面看，有两层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠上层左边。
【详解】如图所示：
25．偶数；理由见详解
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
26．选择第二种图案；见详解
【分析】根据题意，如果把68盆鲜花正好摆完，没有剩余，那么每份的盆数一定是68的因数。
先根据求一个数的因数的方法，写出68所有的因数，三种摆法的盆数是68的因数的，就能正好摆完，没有剩余。
【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68；
第一种图案是3盆，3不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意；
第二种图案是4盆，4是68的因数，这样摆没有剩余，符合题意；
第三种图案是5盆，5不是68的因数，这样摆有剩余，不符合题意。
答：选择第二种图案，因为4是68的因数，这样鲜花能正好摆完，没有剩余。
【点睛】本题考查求一个数的因数的方法解决实际问题。
27．5立方分米
【分析】
把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
28．32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【详解】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
29．（1）见详解。
（2）见详解。
【分析】（1）以宽20厘米为边长，剪出一个最大的正方形，剩下一个宽为36－20＝16厘米，长是20厘米的长方形，将16厘米的边平均分成4份，沿长剪下，形成4个宽为4厘米，长为20厘米的形状一样的长方形，将长与正方形的边长重合，形成底是边长20厘米正方形，高是4厘米的长方体。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，求得两个铁盒的容积，再比较大小即可。
【详解】（1）
（2）小李的方法：
（36－5×2）×（20－5×2）×5
＝（36－10）×（20－10）×5
＝26×10×5
＝260×5
＝1300（立方厘米）
小张的方法：
（36－4×4）×20×4
＝（36－16）×20×4
＝20×20×4
＝400×4
＝1600（立方厘米）
1600＞1300
答：用小张的方法制作的铁盒装的物品多。
30．（1）④⑤；①③；④
（2）5
【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详解】（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。
【点睛】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。