江苏省泰州市靖江市靖江市八校联盟2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市靖江市靖江市八校联盟2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试题
（卷面分值：150分 时间：120分钟）
命题人：唐伟
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
2．一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱
3．一组数据3，2，1，4，0，2．若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是( )
A．方差 B．众数 C．极差 D．平均数
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则的值是
A．B．1C．D．5
6．已知双曲线y＝ 与直线y＝kx+b交于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2＞0，y1+y2＞0，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
7．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为
8．若代数式x1-x有意义，则实数x的取值范围是
9．已知，关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根是，则另一个根为 ．
10．已知一圆锥的底面周长为3，母线长是4，则它的侧面积是
11．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠BAD＝110°，则∠DCE＝ 度．


（第11题） （第12题） （第13题） （第16题）
13．如图，平行四边形的活动框架，当∠ABC＝90°时，面积为S，将∠ABC从90°扭动到30°，则四边形A′BCD′面积为 ．（结果用S表示）
14．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从打开到闭合，B、D之间的距离增加了 mm
（第14题）
15．在平面直角坐标系xOy中, 点M(1，3)，N(4，3)，以点O为位似中心，将线段MN放大为原来的2倍得到线段M'N'，M'、N'均落在二次函数y=x²+bx+c图像上，则b的值为
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．（本题8分）（1）计算：（-2）2+（35-2）0-3-12-2cs300
（2）解方程： 3x-22+2x=4
18．（本题8分）下面是学习《分式方程的应用》时，老师板书的应用题和两名同学所列的方程．
分式方程
某校为迎接市中学生田径运动会需240面彩旗．计划由八年级（1）班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：，
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
（2）请你选择其中的一个方程解决老师提出的问题．
19．（本题10分）今年假期文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国假期旅游数据见表．
知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平﹣上一年同期水平）÷上一年同期水平×100%．
如2023年的接待游客同比增长率＝（2.74﹣1.6）÷1.6×100%＝71.25%，
2020年的旅游收入同比增长率＝（480﹣1200）÷1200×100%＝﹣60.00%．
（1）求表中的数据a；（精确到0.1）
（2）请补全接待游客人数与年份的折线统计图；
（3）小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国假期已全面超越2019年全国假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由．
20．（本题8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ；
（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
21．（本题8分）三角形中位线定理证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC中点．
求证：DE∥BC，．
下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
方法1：延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF；
方法2：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F；
方法3：过E作EF∥AB交BC于F，过A作AG∥BC交FE的延长线于点G．
22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，OP交⊙O于点C．
（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在BP边上作点D，使∠BDC＝∠AOC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在（1）的条件下，若DP＝2BD＝4，求阴影部分的面积．
图1 图2
23．（本题10分）如图为某影院的剖面图，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1：2.4，小丽从A处沿斜坡走了13m到B处，入座后，眼睛D观察屏幕最高处仰角为30°，屏幕最低处俯角为10°．
（1）小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了几米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，，结果精确到0.1m）
24．（本题12分）如图，已知直线y＝﹣x+m+1与反比例函数（x＞0，m＞0）的图象分别交于点A（1，3）和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）如图1，①求直线AB的解析式和反比例函数关系式；
②求点B的坐标
（2）如图2，将△OAB沿射线AB方向平移得到△O′A′B′，若点O，B的对应点O′，B′同时落在函数上，求n的值；
25．（本题14分）综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠MBC＝ °．
（2）迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ °，∠CBQ＝ °；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ＝2cm时，请直接写出AP的长
26．（本题14分）二次函数y＝x2﹣tx（t＞0）图象交x轴于O、A两点，点C（m，n）为点A右侧图象上一动点，过点C作CB⊥x轴于点B．点D（p，q）在原点O左侧图象上，直线CD交y轴于点E，连接AD、BE．
（1）如图，当t＝3，CD∥x轴：
①若n＝4，判断∠OAD与∠OBE的数量关系，并说明理由；
②若p＜0，在点C、D运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）在点C、D在运动的过程中，试探究∠OAD与∠OBE的数量关系，并说明理由．
答案及评分标准
一．选择题（共6小题）
1． D．2． D．3．A．4． C．5．C．6． C．
二．填空题（共10小题）
7． -6 8． x≠1 ．9． 2+ 10． 6 11． ．
12． 20 ． 13． S 14． 25 ．15． ±10 ．
16． ﹣1或1 ．
17．（本题8分）
（1）8-33 （4分） （2）2或43 （4分）
18．（本题8分）
（1）冰冰同学所列方程中的x表示 每个小组学生的人数 ，庆庆同学所列方程中的y表示 原计划每名学生做的彩旗数 ； （每空1分，共2分）
（2）解方程﹣＝4．
解得x＝10，（4分）
检验：x＝10是所列方程的解，且符合题意，（1分）
240÷（3×10）＝8（面）．
答：每个小组有10名学生，原计划每名学生做8面彩旗．（1分）
19．（本题10分）
（1）根据题意可得：
，
解得：a≈2.3， （3分）
（2）

（3分）
（3）理由：根据题意：，
解得：b＝1485
∵2.74＞1.95，1485＞1200，
∴2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期． （4分）
20．（本题8分）
（1） （3分）
（2）画树状图如图所示：
（3分）
共有12个等可能的结果，其中符合题意的有6个， （1分）
答：乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝． （1分）
21．（本题8分）
略
22．（本题10分）
（1）
（4分）
（2）⊙O的半径为2 （3分）
阴影部分的面积：S=63-2π （3分）
23．（本题10分）
（1）上升了5米
答：小丽从A处走到B处，沿垂直方向上升了5米 （4分）
（2）MN＝7+3.78 （4分）
≈15.9（米）， （1分）
答：屏幕MN的高度约为15.9米．（1分）
24．（本题12分）
（1）①m＝3， （2分）
∴y＝，y＝﹣x+4． （1分）
②B（3，1） （4分）
（2）n＝﹣ （5分）
25．（本题14分）
（1）∠MBC＝ 30 °．（2分）
（2）①∠MBQ＝ 15 °，∠CBQ＝ 15 ° （2分，每空1分）
②略 （4分）
（3）或． （6分，一个答案得3分）
26．（本题14分）
（1）①略 （4分）
②是定值，且定值为1； （5分）
（2）∠OAD＝∠OBE （5分）
年份
接待游客
（亿人次）
同比增长
率
旅游收入
（亿元）
同比增长
率
2019年
1.95
13.70%
1200.0
16.10%
2020年
1.15
﹣41.03%
480.0
﹣60.00%
2021年
a
100.00%
1152.0
140.00%
2022年
1.6
﹣30.43%
660.0
﹣42.71%
2023年
2.74
71.25%
b
125.00%