2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练10(二次函数与幂函数)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练10(二次函数与幂函数)(新高考地区专用)原卷版+解析，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【2021年甲卷文科改编】下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
2.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学月考）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.（2023秋·江苏南通·高三如皋中学月考）已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或D．
5.（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测改编）已知幂函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
8.(2022·江苏镇江中学高三10月月考)满足的实数m的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
11.若函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
12.不等式对任意的恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为___________.
14.函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为___________.
15.已知函数，，若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，则实数的取值范围为___________..
16.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）记函数在区间上的最大值为，则的最小值为___________.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(10)
(二次函数与幂函数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【2021年甲卷文科改编】下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的增函数，符合题意，
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的减函数，不合题意，舍.
故选：B.
2.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学月考）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则，
所以，故，
故选：C
3.（2023秋·江苏南通·高三如皋中学月考）已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】对于A，，定义域为，
又，是定义在上奇函数，充分性不成立，A错误；
对于B，，的定义域为，
为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；
对于C，，的定义域为，
又，是定义在上的偶函数，充分性不成立，C错误；
对于D，，的定义域为，
又，是定义在上的奇函数，充分性成立，D正确.
故选：D.
4.已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或D．
【答案】D
【解析】① 若，则恒成立，满足题意；
② ,则得即．
综上所述．
故选:D．
5.（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测改编）已知幂函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由幂函数，可得函数的定义域为，且是递减函数，
因为，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故选:B．
6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】当时，函数，
当时，；当时，，
所以函数在上的值域为
因为是上的奇函数，所以的值域为，
所以的最小值是.
故选：A.
7.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
8.(2022·江苏镇江中学高三10月月考)满足的实数m的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】幂函数在为减函数，且函数值为正，在为减函数，且函数值为负，等价于，或或，
解得或或，所以不等式的解集为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
【答案】C
【解析】函数为幂函数，则，解得或.
当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A；
当时，在区间上单调递减，满足题意.
函数在和上单调递减，但不是减函数，排除B；
因为函数定义域关于原点对称，且，
所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对；
对于B选项，由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，所以不等式即为，解得，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，不等式即为，即，解得或，D对．
故选ACD．
11.若函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由幂函数的性质知， 在上单调递增.
因为,所以，即，，
所以．故A正确；
令，则，故B错误；
令，则
由函数单调性的性质知，在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为，所以，即，于是有，故C正确；
令，则，
所以因为，故D错误．
故选：AC.
12.不等式对任意的恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】 可整理为 ，根据二次函数的性质有：
，故A正确；
当时，满足 ，即原不等式成立，B错误；
由 ，得 ，所以 ，C正确；
，D正确；
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为___________.
【答案】7
【解析】由题意知，
因为其图像关于y轴成轴对称，则.
故答案为：7
14.函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为___________.
【答案】4
【分析】由的值依次求出的值，然后根据函数的性质确定，得函数解析式，计算函数值．
【详解】，，，代入分别是，
在定义域内，即是偶函数，因此取值或0，
时，在上不是减函数，
只有满足，此时，，
．
故答案为：4
15.已知函数，，若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，则实数的取值范围为___________..
【答案】
【解析】因为在上是减函数，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以.
又，所以，
因为对任意的，，总有成立，所以，
即，整理得，，解得，，
又，所以的取值范围为.
故答案为：
16.（2023秋·江苏南通·高三期初统考）记函数在区间上的最大值为，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】以下只分析函数在上的图象及性质，分类讨论如下：
①当时，函数在区间上单调递增，
即，此时单调递减，；

②当时，，
所以，
易知当时，，
当，，
此时；

③当时，，
即，
易知当时，，
当，，
此时；

而，综上可知的最小值为.
故答案为：