2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练01(集合及其运算)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练01(集合及其运算)(新高考地区专用)原卷版+解析，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，若，则实数m=（ ）
A．0B．C．0或D．0或1
2.若集合，则的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知集合，，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
6.设集合均为非空集合，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.{0，2，4} B.{2，4} C.A∩(∁UB) D.(∁UA)∩(∁UB)
10.已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
11.若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝{y|y＝eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z}，则下列结论正确的是（ ）
A.A∪B＝B B. ∁R B⊆∁R A
C.A∩B＝∅ D. ∁R A⊆∁R B
12.如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（ ）
A． B．Z C．Q D．R
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若集合，集合，则____________
14.若集合，则满足的集合的个数为____________
15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
16.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
决胜2024年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(1)
(集合及其运算)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，若，则实数m=（ ）
A．0B．C．0或D．0或1
【答案】C
【解析】设集合，若，
，或，
当时，，此时；
当时，，此时；
所以或.
故选：C
2.若集合，则的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】由题意得，，
故，即共有4个元素，
故选：C．
3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】集合，.
要使，只需，解得：.
故选：A
4.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}，
则A∩B的子集个数为22＝4．
故选：D．
5.已知集合，，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】因为，
所以或，
当时，即，
则，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，，满足题意，
所以，
故选：D．
6.设集合均为非空集合，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
7.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
∵集合，故为奇数集.
而，故为整数集，
∴.
故选：B.
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】因为，，所以或，
由，得，
关于x的方程，
当时，即时，易知，符合题意；
当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意；
当时，即时，方程 无实根，
若a=0，则B={0}，，符合题意，
若或，则，不符合题意.
所以，故.
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.{0，2，4} B.{2，4}
C.A∩(∁UB) D.(∁UA)∩(∁UB)
【答案】AC
【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为A∩(∁UB)，故C正确；
因为A＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}，∁UB＝{0，2，4，6}，
所以A∩(∁UB)＝{0，2，4}，故A正确.
故选：AC.
10.已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
【答案】ABC
【解析】，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
11.若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝{y|y＝eq \f(π,4)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z}，则下列结论正确的是（ ）
A.A∪B＝B B. ∁R B⊆∁R A
C.A∩B＝∅ D. ∁R A⊆∁R B
【答案】AB
【解析】A＝{x|sin 2x＝1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝kπ＋\f(π,4)，k∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(4kπ＋π,4)，k∈Z))，
B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝\f(π,4)＋\f(kπ,2)，k∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝\f(2kπ＋π,4)，k∈Z))，
显然集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(4kπ＋π,4)，k∈Z))⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(2kπ＋π,4)，k∈Z))，
所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以A正确.
∁R B⊆∁R A成立，所以B正确，D错误.
A∩B＝A，所以C错误.
故选：AB.
12.如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（ ）
A． B．Z C．Q D．R
【答案】ABC
【解析】令即可表示所有自然数，故集合N可标号表示为，故为可列集，同理，Z为可列集，
对于Q，整数与分数统称有理数，由于其区间可由可列个区间
组成，故可只讨论区间内的情况．
令，当分母为1时，分子只有一种取值，故记作，
同理，
综上，集合Q可标号表示为，故Q为可列集，
有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，故实数不是可列集，
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若集合，集合，则____________
【答案】
【解析】因为集合，集合，
所以.
故答案为：
14.若集合，则满足的集合的个数为____________
【答案】
【解析】对于集合，由解得，
又∵，∴
又∵，
∴满足条件的集合可能为，，，，共个．
故答案为：4
15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
【答案】12
【解析】设两者都喜欢的人数为x人，
则只喜爱篮球的有(15-x)人，
只喜爱乒乓球的有(10-x)人,
(15-x)+(10-x)+x+8= 30
解得x=3,
所以15- x= 12
故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.
故答案为：4
16.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
【答案】
【解析】当时，，此时满足，
当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，
所以当集合有公共元素时，解得，
当集合有公共元素时，解得，
故的取值集合为.
故答案为：