2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练37(数列的概念与简单表示)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练37(数列的概念与简单表示)(新高考地区专用)原卷版+解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.（2023·浙江·校联考模拟预测）记为数列的前n项积，已知，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
4.(2022· 山东泰安· 高三一模)已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A B. C. D.
5.若数列满足：，则数列的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
6.在数列中，，，则（ ）
A． B．C．D．
7.（2020·全国·统考高考真题）数列满足，前16项和为540，则（ ）
A．5 B．6 C．7D．8
8.（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
10.若数列满足：对，，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列 是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
A．B．C．D．
11.（2023秋·湖北·高三名校联考）已知数列的通项为，，则（ ）
A．数列的最小项为B．数列的最大项为
C．数列的最小值为－0.8D．数列的最大值为2.4
12.在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意的，都有
B. 对于任意的，数列不可能为常数列
C. 若，则数列为递增数列
D. 若，则当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.(2022·江苏盐城·期中测试)试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝ ．
14.(2022· 山东聊城· 高三一模)记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______．
15.已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是______．
16.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______．
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(37)
(数列的概念与简单表示)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为
所以，，
所以.
故选：A.
2.已知是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，是递增数列，“”是“是递增数列”的充分条件；
若是递增数列，则，，但是的符号不确定，“”不是“是递增数列”的必要条件.
故选：A
3.（2023·浙江·校联考模拟预测）记为数列的前n项积，已知，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【解析】当时，，，；
当时，有，代入，得，
化简得：，则，.
故选：D
4.(2022· 山东泰安· 高三一模)已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】因数列的前n项和为，，，则，
，，
所以.
故选：D
5.若数列满足：，则数列的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由①得，当时②
由①②得
当时也满足上式
故选：D
6.在数列中，，，则（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】由题，，则，…，，
所以由累加法可得，，即，则，所以，
故选:D．
7.（2020·全国·统考高考真题）数列满足，前16项和为540，则（ ）
A．5 B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】，
当为奇数时，；当为偶数时，.
设数列的前项和为，
，
.
故选:C．
8.（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】[方法一]:常规解法 因为，
所以，，得到，
同理，可得，
又因为，
故，；
以此类推，可得，，故A错误；
，故B错误；
，得，故C错误；
，得，故D正确.
[方法二]：特值法
不妨设则
故D正确.
故选:D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确；
对于B，当n为奇数时，，当n为偶数时，故B中通项公式不正确；
对于C，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故C中通项公式正确；
对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确.
故选：ACD
10.若数列满足：对，，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列 是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】对于，不妨取，但，不满足，故不正确；
对于，因为，
所以对，，若，则，
所以，即，故正确；
对于，不妨取，但，不满足，故不正确；
对于，因为，
所以对，，若，则，
所以，
所以，即，故正确；
故选：BD．
11.（2023秋·湖北·高三名校联考）已知数列的通项为，，则（ ）
A．数列的最小项为B．数列的最大项为
C．数列的最小值为－0.8D．数列的最大值为2.4
【答案】BCD
【解析】 ，当时，，则单调递增；
当时， ，则单调递减，又，，，所以数列的最大项为，无最小项，故A错误，B正确；
，
当时， 单调递减，；
当时，各项为正且单调递减，
所以数列的最小值为，数列的最大值为，故CD正确，
故选：BCD
12.在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意的，都有
B. 对于任意的，数列不可能为常数列
C. 若，则数列为递增数列
D. 若，则当时，
【答案】ACD
【解析】A：由，对有，则，即任意都有，正确；
B：由，若为常数列且，则满足，错误；
C：由且，
当时，此时且，数列递增；
当时，此时，数列递减；
所以时数列为递增数列，正确；
D：由C分析知：时且数列递减，即时，正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.(2022·江苏盐城·期中测试)试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝ ．
【答案】|n－2|(答案不唯一)
【解析】由题意可知，该数列的单调性为先减后增，可联想到二次函数或分段函数，可写为an＝|n－2|或an＝(n－2)2．
故答案为：|n－2|(答案不唯一)
14.(2022· 山东聊城· 高三一模)记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______．
【答案】4962
【解析】根据题意知：
；
故答案为：4962
15.已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由单调递增，可得，
由，可得，所以.
时，可得.①
时，可得，即.②
若，②式不成立，不合题意；
若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意.
故答案为：
16.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是该数列的第______项；______．
【答案】 ①. 2024 ②. 322
【解析】空1：因为，即，则，
可得
，
所以，
即是该数列的第2024项；
空2：因为，
又因，则，
所以.
故答案为：2024；322.