2023年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省聊城市阳谷县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是(    )
A. −3 B. ±3 C. 3 D. 3
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是(    )
A. 3x3+2x3=5x6 B. (x+1)2=x2+1
C. x8÷x4=x2 D. −12022−(−1)2023−(−1)0=−1
4. 如图，将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下，若∠1=130°，则∠2的大小为(    )

A. 65° B. 100° C. 115° D. 130°
5. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为(    )
A. 1×103 B. 1×1011 C. 1×1013 D. 1×1014
6. 下列说法正确的是(    )
A. 一元一次方程x2−1=x的解是x=2
B. 在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C. 从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D. 将一次函数y=−2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=−2x+1
7. 用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为(    )
A. 3 B. −1 C. 11 D. 7
8. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(    )


A. 样本为30名学生 B. 众数是11节 C. 中位数是5.5节 D. 平均数是6.5节
9. 已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为(    )

A. 125° B. 120°或60° C. 125°或55° D. 130°
10. 如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A′B′，则点A的对应点的坐标(    )

A. (−2,−1) B. (−1,−2) C. (−1,6) D. (1,−2)
11. 在Rt△ABC中，∠A=90°，以C为圆心，适当长为半径画弧交BC，AC于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧交于M点，作射线CM交AB1于K点.以K为圆心，CK为半径画弧交射线CM于H点，分别以C，H为圆心，大于12CH为半径画弧交于N，L，作直线NL交BC于G，AC=4，CG=5，则GK=(    )

A. 5 B. 3 C. 3 D. 6
12. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB−BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND−DC−CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 分解因式：4x2−16y2=______．
14. 计算：( 8+ 12)× 32= ______ ．
15. 已知关于x，y的方程组x+y−b=03x+y−2=0的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与直线y=−3x+2的交点坐标是______ ．
16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=45°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为______ ．

17. 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：a2−4a÷(4a−4a−a)+2a−2，其中a=2sin45°+(12)−1．
19. (本小题8.0分)
为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

(1)求n并补全条形统计图；
(2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
(3)从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．
20. (本小题8.0分)
菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
(2)如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．


21. (本小题8.0分)
某学校打算购买甲乙两种不同类型的计算器.已知甲种类型的计算器的单价比乙种类型的要便宜10元，且用550元购买的甲种类型的数量与用600元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型计算器的单价；
(2)该学校打算购买甲乙两种类型计算器共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
22. (本小题8.0分)
如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行多长时间即可到达.(结果保留根号)

23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

24. (本小题10.0分)
如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE=6cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．


25. (本小题12.0分)
如图，直线y=12x+c与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 a.依此即可求解．
【解答】
解：9的算术平方根是3．
故选C．  
2.【答案】C 
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是中心有一点的圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：A、3x3+2x3=5x3，故A不符合题意；
B、(x+1)2=x2+2x+1，故B不符合题意；
C、x8÷x4=x4，故C不符合题意；
D、−12022−(−1)2023−(−1)0=−1−(−1)−1=−1，故D符合题意；
故选：D．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，零指数幂的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，零指数幂，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵宽度相等的纸条沿AB折叠一下，
∴纸条两边互相平行，
∴2∠3=∠1，∠2+∠3=180°，
∵∠1=130°，
∴∠3=12∠1=65°，
∴∠2=180°−∠3=180°−65°=115°．
故选：C．
根据平行线的性质和折叠性质求解即可．
本题考查平行线的性质和折叠性质，熟知各性质并准确识图是解答的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：1000亿=100000000000=1×1011．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|