安徽省淮北市六校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份安徽省淮北市六校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，内接于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
2．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
4．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ）
A．拔苗助长B．瓜熟蒂落C．竹篮打水D．百步穿杨
5．如图，内接于．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．小明向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，则弦的长为（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，边长为1的小正方形网格中，点在格点上，连接，点在上且满足，则的正切值是（ ）
A．B．7C．D．
9．如图，在中，点在边上，点在边上，且，则与相似的三角形的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，共20分。
11．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______．
12．如图，在中，，则______．
13．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步．
14．如图，直线与双曲线交于点，将直线向下平移6个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为______．
（2）若，则______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．计算：
16．（本小题8分）如图，抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）连接，与该抛物线的对称轴相交于点，求点的坐标．
17．（本小题8分）如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，．
（1）做出关于轴对称的图形；
（2）以原点为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是1∶2．
18．（本小题8分）如图，小丽家住在河畔的电梯公寓内，河对岸新建了一座大厦．为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底处测得大厦顶部的仰角为，楼顶处测得大厦顶部的仰角为．已知小丽所住的电梯公寓高，请你帮助小丽算一算大厦的高度及两楼之间的距离．
四、解答题（本大题共2题，每题10分）
19．如图，在中，点为坐标顶点，点，反比例函数的图象经过定．
（1）求的值及直线的函数表达式；
（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．
20．已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有______人；
（3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
五、解答题（本大题共2题，每题12分）
21．如图，为的直径，为上异于的两点，连接．过点作，垂足为点，直线与相交于点．
（1）若，求证：为的切线：
（2）若半径为，求的长．
22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．
六、解答题（本大题共1题，每题14分）
23．在中，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．
图1 图2
如图1，求证：；
如图2，（ⅰ），求证；；
若，求的值．
九年级2023—2024学年第二学期第一次绿色素质测试数学卷
答案和解析
【答案】
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A
11． 12． 13．2 14． 12
15．解：原式．
16．解：（1）将代入得，
解得；
（2），
抛物线对称轴为直线，
设所在直线为，
把代入得，
解得，
直线解析式为，
把代入得，
．
17．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
18．设，则，
由，得，
解得，
即
19．解：（1）将点代入反比例函数，得，
，，
在中，，且，
点坐标是，
设直线的解析式：，
将代入，得，
解得，
直线解析式是：；
（2）的中心就是中点，且的中点坐标，
将代入，
可得，
反比例函数的图象经过的中心．
20．解：（1）本次抽取的学生有：（人），
其中选择的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）14.4°；200
（3）树状图如下所示：
由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，
∴两校恰好选取同一个基地的概率为．
21．（1）证明：如图，连接OC，
，，
，，
，
，，
，，
，
是的半径，为的切线，
（2）解：连接，
，，
设，则，
半径为，，
，，
，．
22．解：（1）设与的函数关系式为：，
把和代入得，，
解得，，
；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，
解得，，
设利润为元，根据题意得，
，
，
当时，随的增大而增大，
，且为正整数，
当时，取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；
（3）根据题意得，
，
对称轴为直线，
，
当时，随的增大而增大，
该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
对称轴为，且取正整数，
只需保证时利润大于时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，
，解得，
，
．
23．（1）证明：．
，
．
，
．
（2）（ⅰ）证明：如解图，过点作交的延长线于点，
，，
，．
由（1）可知，，
．
在和中，，
，
．
（ⅱ）解：在中，，
则．
设，则，
在中，，则．
，
，
，即，整理得，
解得（舍去），
．
，
，
．x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000