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2024年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州中考数学模拟试卷
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这是一份2024年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州中考数学模拟试卷，共3页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卷两部分，不得使用计算器，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
2.满分150分，考试时间120分钟。
3.不得使用计算器。
一.单选题（本大题共9题，每题4分，共36分）
1.（4分） -2的绝对值是（ ）
A．±2 B．-2 C． 2 D．
2.（4分）【自创题】2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位。把数据126万亿元用科学记数法表示为( )
×1013元×1014元C.126×1013元×1014元
3．（4分）【改编题】如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A． B． C． D．
4.（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）3＝a6C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a
5．（4分）【2023湖北中考题】象棋源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图是某次对弈残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系，过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
6.（4分）一元一次不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4
7．（4分）【广东中考题改编】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
8．（4分）如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
B.C. D.
9.（4分）点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于( )
A.154B.4C.-154D.-174
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.（4分）【广东中考改编题】 小红从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______
11.（4分）分解因式:a3－4a＝________.
12.（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是_____
13.（4分）【中考新考法改编题】一辆新能源电动出租车充满一次电需要40元，一天一辆充满电的新能源电动出租车，以家为出发点，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客行驶里程如下（单位：公里）：+5,-8,-6,+7，+5,-7，已知这辆新能源电动车出租车每公里耗电成本为0.2元，则剩余电量还能行驶______公里。
14.（4分）【四川中考改编题】如图，小明用半径为8cm，圆心角为120°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥的侧面积是 ____cm2．
15.（4分）抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①＜0； ②；③9a-3b+c=0；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的序号是_____。
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：（1）（5分）|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1
（2）（6分））解方程＝﹣3．
17.（1）（5分）先化简，再求值：，其中。
（2）（8分）【湖北中考改编题】创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，团结社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E, 若AB = 6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．
19.（10分）（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付扇形圆心角度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．（11分）如图， 一艘海轮位于灯塔的北偏东方向．距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后．到达位于灯塔的南偏东方向上的处．
（1）求出处与灯塔的距离(结果取整数)；
（2）用方向和距离描述灯塔相对于处的位置．(参考数据：，，)
21．（11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．
22．【2023甘肃中考原题】【模型建立】
（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．
①求证：AE＝CD；
②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若AD＝4，BD＝3CD，求cs∠AFB的值．
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是直线上方抛物线上的点，，求出点的到轴的距离.
2.满分150分，考试时间120分钟。
3.不得使用计算器。
一.单选题（本大题共9题，每题4分，共36分）
1.（4分） -2的绝对值是（ ）
A．±2 B．-2 C． 2 D．
2.（4分）【自创题】2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位。把数据126万亿元用科学记数法表示为( )
×1013元×1014元C.126×1013元×1014元
3．（4分）【改编题】如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A． B． C． D．
4.（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）3＝a6C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a
5．（4分）【2023湖北中考题】象棋源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图是某次对弈残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系，过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
6.（4分）一元一次不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4
7．（4分）【广东中考题改编】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
8．（4分）如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
B.C. D.
9.（4分）点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于( )
A.154B.4C.-154D.-174
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.（4分）【广东中考改编题】 小红从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______
11.（4分）分解因式:a3－4a＝________.
12.（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是_____
13.（4分）【中考新考法改编题】一辆新能源电动出租车充满一次电需要40元，一天一辆充满电的新能源电动出租车，以家为出发点，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客行驶里程如下（单位：公里）：+5,-8,-6,+7，+5,-7，已知这辆新能源电动车出租车每公里耗电成本为0.2元，则剩余电量还能行驶______公里。
14.（4分）【四川中考改编题】如图，小明用半径为8cm，圆心角为120°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥的侧面积是 ____cm2．
15.（4分）抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①＜0； ②；③9a-3b+c=0；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的序号是_____。
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：（1）（5分）|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1
（2）（6分））解方程＝﹣3．
17.（1）（5分）先化简，再求值：，其中。
（2）（8分）【湖北中考改编题】创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，团结社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E, 若AB = 6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．
19.（10分）（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付扇形圆心角度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20．（11分）如图， 一艘海轮位于灯塔的北偏东方向．距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后．到达位于灯塔的南偏东方向上的处．
（1）求出处与灯塔的距离(结果取整数)；
（2）用方向和距离描述灯塔相对于处的位置．(参考数据：，，)
21．（11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．
22．【2023甘肃中考原题】【模型建立】
（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．
①求证：AE＝CD；
②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若AD＝4，BD＝3CD，求cs∠AFB的值．
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是直线上方抛物线上的点，，求出点的到轴的距离.
