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2024年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学九年级中考数学一模试题（原卷版+解析版）
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数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，点E在线段上（不与点A、点D重合），连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 5D. 4
6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 如图，内接于，的半径为．若，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. 3D.
8. 已知是关于的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 有最小值B. 当时，随的增大而减小
C. 图象对称轴是直线D. 图象开口向上
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 写出一个大于3的无理数：___________．
10. 叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为__________．
11. 如图所示地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．
12. 已知、都在反比例函数图象上．若，则的值为__________．
13. 如图，正方形的边长为4，P为平面内一点，且，E为边上的点，且，若，则线段的长为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，，．请用尺规作图法，边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在菱形中，点M，N分别是边上的点，，，连接．求证：．
19. 李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．
（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；
（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．
20. 阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．
21. 教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高．
22. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．
（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；
（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？
23. 家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；
（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；
（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有多少名？
24. 如图，是的内接三角形，边上的中线经过点O，过点D作交的延长战于点P．
（1）求证；是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长．
25. 如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．
（1）求此抛物线函数表达式；
（2）当所盛面汤的深度为时，面汤表面所在圆的直径长为多少？（结果保留根号）
26. 【问题提出】
（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则的长为__________；
【问题探究】
（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为上的点，且，连接．求证：；
【问题解决】
（3）如图3是某公园一块四边形空地，其中，米，米，，P、Q分别在上，且，是平行于的一条绿化带，E、F是线段上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）
…
…
…
…
项目课题
测量教稼台的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，平面镜等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
测量方案与测量数据
甲步行至点处，测得此时教稼台顶的仰角，再从处沿方向步行米至点处，此时测得教稼台顶的仰角（点、、在同一条直线上，）
在处放一个平面镜，乙在处刚好在平面镜中看到教稼台顶，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点，、在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）
参考数据
，
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 4D.
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，点E在线段上（不与点A、点D重合），连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 5D. 4
6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 如图，内接于，的半径为．若，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. 3D.
8. 已知是关于的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 有最小值B. 当时，随的增大而减小
C. 图象对称轴是直线D. 图象开口向上
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 写出一个大于3的无理数：___________．
10. 叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为__________．
11. 如图所示地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．
12. 已知、都在反比例函数图象上．若，则的值为__________．
13. 如图，正方形的边长为4，P为平面内一点，且，E为边上的点，且，若，则线段的长为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，，．请用尺规作图法，边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在菱形中，点M，N分别是边上的点，，，连接．求证：．
19. 李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．
（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；
（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．
20. 阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．
21. 教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高．
22. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．
（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；
（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？
23. 家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；
（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；
（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有多少名？
24. 如图，是的内接三角形，边上的中线经过点O，过点D作交的延长战于点P．
（1）求证；是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长．
25. 如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．
（1）求此抛物线函数表达式；
（2）当所盛面汤的深度为时，面汤表面所在圆的直径长为多少？（结果保留根号）
26. 【问题提出】
（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则的长为__________；
【问题探究】
（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为上的点，且，连接．求证：；
【问题解决】
（3）如图3是某公园一块四边形空地，其中，米，米，，P、Q分别在上，且，是平行于的一条绿化带，E、F是线段上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）
…
…
…
…
项目课题
测量教稼台的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，平面镜等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
测量方案与测量数据
甲步行至点处，测得此时教稼台顶的仰角，再从处沿方向步行米至点处，此时测得教稼台顶的仰角（点、、在同一条直线上，）
在处放一个平面镜，乙在处刚好在平面镜中看到教稼台顶，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点，、在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）
参考数据
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