陕西省渭南市临渭区渭南市初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省渭南市临渭区渭南市初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．7的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各选项中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
5．若代数式的值是4，则代数式的绝对值是（ ）
A．B．2C．0D．4
6．如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子（ ）
A．301颗B．304颗C．307颗D．310颗
二、填空题
9．流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为立方米．将用科学记数法表示为 ．
10．为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应采用的调查方式是 ．（填“抽样调查”或“普查”）
11．将转化为度的形式为 ．
12．如图，已知点A，（点A在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字5的点到和的距离相等，则的值为 ．
13．已知A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解方程：．
16．点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(1)作直线和线段；
(2)作射线，在射线上作一点，使得．
17．已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值．
18．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
19．若是关于的一元一次方程的解，求，的值．
20．如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的数字之和相等，求的值．

21．先化简，再求值：，其中，．
22．某旅游团名成人和5名学生去景区游玩，已知该景区门票的售价为50元/人，“元旦”期间该景区对游客优惠方案如下（只能选择其中一种方案）：
甲方案：学生免门票，成人门票按七五折收费；
乙方案：学生和成人门票均按七折收费．
(1)分别用含的代数式表示该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用；
(2)当为何值时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同？
23．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是东偏南，且，射线是的反向延长线．
(1)求射线的方向；
(2)若射线平分，求的度数．
24．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
(1)求抽取的学生总人数和表中，的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
25．习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”某校为响应号召积极开展劳动教育，学期初成立了土豆种植组和胡萝卜种植组两个小组．现收获5筐土豆和5筐胡萝卜，以每筐为标准，超过部分的质量用“＋””表示，不足部分的质量用“－”表示，记录如下表：
(1)求这10筐蔬菜的总质量；
(2)已知土豆种植组原有学生13人，胡萝卜种植组原有学生15人，现又有20人想加人这两个种植组，若使土豆种植组的人数是胡萝卜种植组的2倍，这两组各应招人多少人？
26．【问题情境】已知A，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，且满足，，求线段的长度．
成绩分
频数
百分数
15
60
45
与标准质量的差值（单位：）
0
0.1
0.15
筐数
1
2
2
1
1
3
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：7的相反数是．
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．
从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答案．
【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即看到的形状图为：
．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查去括号的法则，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．根据去括号法则逐项判定即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查多边形的对角线条数问题，根据n边形的一个顶点出发的对角线最多条求解即可．
【详解】解：从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为条，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查代数式求值，绝对值。由条件得，再将转化为是正确解答的关键．
根据条件可得，再将转化为，整体代入计算即可．
【详解】解：代数式的值为4，即，
∴的绝对值
.
故选：B.
6．D
【分析】本题主要考查平面图形的旋转，立体图形的体积的计算，掌握旋转的性质，体积的计算公式是解题的关键．
根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解．
【详解】解：当以长为轴旋转时，；
当以宽为轴旋转时，；
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，先求出方程的解为，则的解为，把代入得到关于m的一元一次方程求解即可．
【详解】解：解，得，
则的解为，
将代入，得，
解得，
故选A．
8．B
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出规律“第n个图形中黑色棋子的个数为”，找到正确的规律是解题的关键．
【详解】解：第一个图形中有颗黑色棋子；
第二个图形中有颗黑色棋子；
第三个图形中有颗黑色棋子；
，
则第n个图形中黑色棋子的个数为，
第100个图形中黑色棋子的个数为个，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
10．抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．
【详解】解：为了解陕西省中小学生的心理健康情况，适合采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
11．/度
【分析】本题主要考查角度的换算，根据，进行计算即可求解，掌握角度的换算方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键．
由数轴上表示数5的点到和的距离相等得到，解得或，由点在点的左边可以得到．
【详解】解：数轴上表示数5的点到和的距离相等，
，
整理得：，
或，
解得：或，
点在点的左边，
，
故答案为：．
13．2或2.5
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
此题要分两种情况：①相遇前，距离50千米；②相遇后，距离50千米，再利用两车速度和时间路程列出方程，再算出的值即可．
【详解】解：①相遇前，距离50千米，根据题意，得
，
解得：．
②相遇后，距离50千米，根据题意，得
，
解得：．
综上，经过小时两车相距50千米，则的值为2或2.5．
故答案为：2或2.5．
14．11
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
15．
【分析】此题考查了解一元一次方程．
按去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了复杂作图，
（1）过点和点画直线即可，用线段连接点和点两点即可；
（2）连接并延长即可；以为圆心，长为半径画弧，交于的延长线于点E，再以为圆心，长度为半径画弧，交线段于点，线段则为所求．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：如图，点即为所求．
17．5
【分析】此题主要考查了多项式，组成多项式中的每个单项式叫多项式的项，单项式次数最高的次数是多项式的次数．理解多项式的次数和项数是解决问题的关键．
根据关于x、y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，得，，求解出a、b值，代入计算即可．
【详解】解：因为关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，
所以，，
解得：，
所以．
18．(1)五棱柱
(2)10个顶点，15条棱，7个面
【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键．
（1）根据五棱柱的定义即可得到结论；
（2）根据五棱柱的特征即可得到结论．
【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱．
（2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面．
19．，
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解．只含量有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整理式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得到：，由此可以求得的值．再根据一元一次方程的解的意义，把代入方程，求解即可得n值．
【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以，所以．
将代入原方程中，得，
解得．
20．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘方，立体图形的展开图形，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得3和是相对面，与0是相对面，与是相对面，从而可得，解得，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：由图可知，3和是相对面，与0是相对面，与是相对面
所以，
解得：，，
所以．
21．，6
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，再代入求值即可，熟知整式的计算法则是解题的关键。
【详解】解：原式．
当，时，原式．
22．(1)用甲种方案购买门票的费用为元，用乙种方案购买门票的费用为元
(2)
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
（1）根据题意给出的方案列出代数式．
（2）令列出方程即可求出的值．
【详解】（1）解：该旅游团采用甲种方案购买门票的费用为（元），
该旅游团采用乙种方案购买门票的费用为（元）．
（2）解：根据题意，得，
解得．
所以当时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同．
23．(1)南偏西（或西偏南）
(2)
【分析】本题考查方向角、角的运算，根据图形找到角之间的关系是解答的关键．
（1）求得的度数即可；
（2）根据角平分线的定义的度数即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，，
∴，
所以．
又因为，
所以，
所以射线的方向是南偏西20°（或西偏南70°）；
（2）解：因为，
所以．
因为射线平分，
所以，
所以．
24．(1)150人，，
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了频数分布表、频数分布图、用样本频数估计整体频数等知识点，理解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用360乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
；
（2）（人）
补全频数分布直方图如下．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
25．(1)
(2)土豆种植组应招人19人，胡萝卜种植组应招人1人
【分析】本题考查一元一次方程的应用、正数和负数，有理和混合运算的应用．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出这10筐蔬菜的总质量；
（2）根据使土豆种植组的人数是胡萝卜种植组的2倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，总质量为：，
答：这10筐蔬菜的总质量为．
（2）解：设土豆种植组招入人，则胡萝卜种植组招入人，
由题意可得：，
解得，
，
答：土豆种植组招入19人，胡萝卜种植组招入1人．
26．（1）10；（2）或
【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，学会利用数形结合和分类讨论思想是解题关键．
（1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是；
（2）分三种情况讨论：点在线段上，分别求得，，则；点在点的右侧，分别求得，，则；点在点的左侧，此种情况不满足题意．
【详解】解：（1）因为，点是线段的中点，
所以．
又因为，，
所以，，所以．
（2）①如图，当点在线段上时，
因为，，所以，
所以；
②如图，当点在点的右侧时，
因为，，
所以，所以，
所以；
③当点在点的左侧时，此时不存在符合题意的点，舍去．
综上所述，线段的长度为或．