2024届高考小题冲刺练 专题07--“8+4+4”小题冲刺练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（7）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，即，所以，即，
由，得，所以，
所以.
故选：C.
2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以，
则，所以的虚部为.
故选：A.
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线方程为，且焦点在x轴上，
所以，所以.
故选：C
4.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 48
【答案】B
【解析】当第一棒为丙时，排列方案有种；
当第一棒为甲或乙时，排列方案有种；
故不同的传递方案有种.
故选：B
5.设向量，若，则（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】因为向量，，所以，
所以，解得.
故选：B.
6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）．（参考数据：，，，）
A. 42米B. 47米C. 38米D. 52米
【答案】B
【解析】在中，由题意可得，
则，
，
由正弦定理可得，
在中，可得，
所以该铁塔的高度约为47米.
故选：B.
7.已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以，
故函数关于对称；
又的定义域为，，
所以由复合函数的单调性可判断在上单调递增；
又，所以，即，
又，故，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为.
故选：B.
8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为，
则有即，在 中， ① ，②，
以O为原点，建立空间直角坐标系如上图，
则有 ， ，
设平面PCD的一个法向量为 ，则有 ， ，
令 ，则 ，
设向量 与平面PCD的夹角为 ，则 ，
球心 到平面PCD的距离 ，
，由①得即③，
故设，则③可整理成 ，两边平方得 ， ，
由①②得 ；
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ ）
A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为
B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为
C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为
D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为
【答案】ABD
【解析】我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为
2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.
我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A正确.
我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为，B正确.
，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为，C错误.
我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速平均值为，D正确.
故选：ABD
10.已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A. 的图象关于中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D. 将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
【答案】ABD
【解析】由图象可知，，解得，
又，所以，即，结合，可知，
所以函数的表达式为，
对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；
对于B，当时，，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；
对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；
对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确.
故选：ABD.
11.已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点O到直线的距离为，则
B. 若的面积为，则
C. 若，则点O到直线的距离为
D. 的最大值为，最小值为
【答案】AC
【解析】对于A：易知圆：的半径，
因为点O到直线的距离，
所以，
即选项A正确；
对于B：因为的面积为，
所以，
即，解得，
因为，
所以或，
即选项B错误；
对于C：因为，所以，
即，即，
因，所以，
即是边长为1的等边三角形，
所以点O到直线的距离为，
即选项C正确；
对于D：由题意设，，且，
则
因为，所以，
则，，
，
所以，
即，
即选项D错误.
故选：AC.
12.已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 当时，方程存在实数根
B. 当时，函数在R上单调递减
C. 当时，函数有最小值，且最小值在处取得
D. 当时，不等式恒成立
【答案】BD
【解析】对于A，因为,所以方程即，
设，则，令，得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，所以方程不存在实数根，所以A错误.
对于B，因为，定义域为R，所以，
当时,由于，则，故恒成立，
所以在R上单调递减，所以B正确.
对于C，由上知，当时，令，解得.
当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增.
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.
所以函数有最小值，即最小值在处取得，所以C错误.
对于D，由上知，
要证，即证，即证恒成立，
令，则.
令，则；令，则.
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，则恒成立，
所以当时，恒成立，D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若，则______．
【答案】
【解析】表示个因数的乘积.而为展开式中的系数，设这个因数中分别取、、这三项分别取个，所以，若要得到含的项，则由计数原理知的取值情况如下表：
由上表可知.
故答案为：.
14. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.
【答案】##
【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，所以，
又，则，所以，
所以甲圆锥的高，
乙圆锥的高，
所以.
故答案为：
15.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；.依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120，则的最小值是______.（参考数据：，）
【答案】
【解析】依题意可得“次分形”图的长度是“次分形”图的长度的，
由“一次分形”图的长度为，
所以“每次分形”图的长度可看成是首项为4，公比为的等比数列，
所以“次分形”图的长度为，
故，即，两边取对数得，
所以，则，
又，故n的最小整数值是．
故答案为：．
16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________．
【答案】
【解析】
由题可知，．
因为平分，所以到，的距离相等，
设为，则．
易知是的中位线，延长，交于点，则为的中点，
过作于，
易得，则，从而．
故答案为：个
个
个
0
5
0
1
3
1
2
1
2