2024年山西省中考模拟百校联考试卷（一）——数学试卷

这是一份2024年山西省中考模拟百校联考试卷（一）——数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是
A.大同：-14℃ B.朔州：-11℃ C.忻州：-9℃ D.太原：-12℃
2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为
3.下列计算正确的是
A.x³+x³=x² C.(-2x²)³=-8x⁴ B.(-x)²÷x=-x D.(-a)·(-a)³=a⁷
4.中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米.数据4000万立方米用科学记数法表示为
A.4×103立方米 B.0.4×108立方米 C.4×107立方米 D.4000×104立方米
5.化简的结果是
A. B. C. D.
6.小敏购买了一套“龙行勰蠲”艺术书签(外包装完全相同),分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个(不放回),再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为
A. B. C. D.
如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，BD是⊙O的直径.若∠BAC=130°,则∠CBD的度数为
A.30° B.40° C.45° D.50°

8.下图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处.若OA=10,则点A的坐标为
A.(5,5) B.(5,5) C.(5,5) D.(5,5)
9.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒.每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒.要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元?若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为
A.(45-x)（100+）=6000 B.(45+x)（100+）=6000
C.(45+x)(100+10x)=6000 D.(45-x)(100+10x)=6000
10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=30°,AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF.若AD=2,则EF的长为
A. B.2 C. D.4

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式：2x³-8x= .
12.为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是 分.

13.如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AE于点的长为半径作现，两须交手点P,作射线AP与边M,N;分别以M,N为圆心，大于CD交于点F,连接AC,则∠CAF= °.
14.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB=60m,以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点0垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE=2m,DE⊥AB且DE=1.16m,则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m.
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,取AC的中点E,连接BE,过点C作BE的垂线，交BE的延长线于点D.若BD=8,DC=2,则DE的长为 .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
(1)计算：. (2)解不等式组：并在数轴上表示其解集.

17.(本题6分)如图，反比例函数与一次函数y2=k2x+b(k2≠0)的图象交于A(2,3)，B（m,）两点.
(1)求m的值及一次函数的表达式.
(2)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.
18.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙0的切线BC,使BC=AB.点E为BC上一点，连接AE交⊙0于点F,连接BF,过点C作CD⊥BC,与BF的延长线交于点D.
(1)判断AE与BD的数量关系，并说明理由.
(2)若⊙O的半径为2,∠DBC=40°,求BF的长.
19.(本题8分)为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况.于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告(不完整):
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.
(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.
(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.
20.(本题9分)在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年，该镇主要的两种作物总产量如下表：
通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩.
(1)求小麦的种植面积.
(2)为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.
21.(本题8分)阅读与思考
请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务.
任务
(1)填空：∠PAO= °,∠PBO= °。
(2)求OP和OA的长.
(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°,工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C,请直接写出OC的长度.
(结果保留一位小数.参考数据：sin77°≈0.97,cs77°=0.22,tan77°=4.33,sin 53.5°=0.80,cs 53.5°≈0.59,tan 53.5°≈1.35,≈1.73)
22.(本题12分)综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD,其中AB=4,BC =3.
实践探究
(1)如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A'DC'.将△A'DC'纸片沿AC方向平移，连接BD(BD与AC交于点O),AD,BC',得到图3所示的图形.若BD⊥AC,解答下列问题：
①请你猜想四边形ABC'D的形状，并证明.
②请求出平移的距离AA'.
拓展延伸
(2)如图4,先将△A'DC'纸片沿AC方向进行平移，然后将△A'DC'纸片绕点A'顺时针旋转，使得A'C'//AB,C'D恰好经过点C,求平移的距离AA'.
23.(本题13分)综合与探究
如图1,二次函数y=23x²+bx+c的图象与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)两点,与y轴交于点C.直线y=-2x-2经过A,C两点，连接BC.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)在抛物线上是否存在除点C外的点D,使得∠ABD=∠ABC?若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)如图2,将△AOC沿x轴正方向平移得到△A'O'C(点A,O,C的对应点分别为A',0',C'),A'C',O'C'分别交线段BC于点E,F,当△C'EF与△O'BF的面积相等时，请直接写出△A'O'C'与△BOC重叠部分的面积.