2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷02）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅰ卷02）（参考答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．264 14． 15．3 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
【解析】（1）解：由结合正弦定理可得：
，则，
因为、，则，所以，，
可得，故.
（2）解：由可得，所以，，
所以，，故，

在中，，，
由正弦定理可得，
所以，，
因为，则，所以，.
所以，的取值范围是.
18．（12分）
【解析】（1），数列是以为公差的等差数列，
，解得：，，
；
，，数列是以为首项，为公比的等比数列，.
（2）由（1）得：，即，
当为奇数时，；当为偶数时，；
当为偶数时，；
当为奇数时，；
综上所述：.
19．（12分）
【解析】（1）为等边三角形，D为中点，
，
又，，，平面，
平面，
平面，
，
取中点G，连接，
为等边三角形，
，
平面平面，平面平面，平面.
平面，
，
与相交，，平面，
平面；
（2）以为坐标原点，，所在直线为x轴，y轴，过C且与平行的直线为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，，
设，则
，，
设平面的一个法向量为，
则，所以，
取，可得，
为平面的一个法向量，
取平面的一个法向量为，
则，
解得，此时，
在线段上存在点F使得平面与平面的夹角为，且.
20．（12分）
【解析】（1）设事件为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为厘米,
所以估计为；
（2）设事件为“从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
设事件为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，估计为， 估计为，
根据题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2.3，且
；
；
；
，
则的分布列为：
所以.
（3）
理由如下：
，所以；
，所以；
，所以；
所以.
21．（12分）
【解析】（1）由题意可知，
E的三个顶点构成的三角形要么是短轴的一个顶点和长轴的两个顶点构成的三角形，面积为；
要么是短轴的两个顶点和长轴的一个顶点构成的三角形，面积为，
所以，
故E的方程为.
（2）由于轴，所以不可能垂直于轴，故直线的斜率存在，故设直线的方程为，,
联立，
则 ，
直线的方程为，
当时，，所以，是的中点，所以，
，即，所以，
则化简得 ，
代入得，
故，所以或，
故直线的方程为或，
由于不与重合，所以直线不经过，故直线的方程为，此时 ，故，此时直线过定点.
22．（12分）
【解析】（1）当时，，
则的定义域为，且，
当时，，所以在上单调递增，
所以在上的最大值为，最小值为，
由题意知，
故M的最大值为.
（2）证明：由题意知，，
所以，
所以.
因为，
所以
，
所以要证，只要证，
因为，所以只要证，
令，则，即证，
令，则，
因为，所以，
所以在上单调递增，
所以，
所以，所以.1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
C
D
C
B
B
9
10
11
12
BC
ACD
ACD
ACD
0
1
2
3