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河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题原卷版docx、精品解析河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
3. 若向量，满足，，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
4. 在平行四边形中，，设，，则向量（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 关于函数有下述四个结论：
①是奇函数；
②在区间单调递增；
③是的周期；
④的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 将函数图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数y＝lga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a取值范围是________．
13. 已知向量满足且，则在方向上的投影向量为__________.
14. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知向量，若，求.
（2）已知，的夹角为60°，若，求的值.
16. 已知函数且．
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知向量，，函数，先将的图象向右平移个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象.
（1）求的最小正周期；
（2）若,求的值域；
（3）若,,,试求的最小值.
18. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为．
（1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
（2）当变化时，求的最大值及对应的值．
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
（2），不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
3. 若向量，满足，，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
4. 在平行四边形中，，设，，则向量（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则等于（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 关于函数有下述四个结论：
①是奇函数；
②在区间单调递增；
③是的周期；
④的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当时，的值域为
C. 将函数图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数y＝lga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a取值范围是________．
13. 已知向量满足且，则在方向上的投影向量为__________.
14. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知向量，若，求.
（2）已知，的夹角为60°，若，求的值.
16. 已知函数且．
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知向量，，函数，先将的图象向右平移个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象.
（1）求的最小正周期；
（2）若,求的值域；
（3）若,,,试求的最小值.
18. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为．
（1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
（2）当变化时，求的最大值及对应的值．
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
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（3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
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