青岛版七年级下册9.4 平行线的判定课时练习

这是一份青岛版七年级下册9.4 平行线的判定课时练习，共12页。试卷主要包含了4　平行线的判定，【教材变式·P43T8】已知等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 平行线的判定
1.(2023山东济南莱芜胜利中学期中)如图,下列条件中,不能判定AD∥CB的条件是(M7209003)( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAD=∠BCD
2.【生命安全与健康】(2023吉林省吉林市一模)斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的,在保证安全的前提下,按照如图所示方式分别测出
∠1=∠2=85°,这种验证方法的数学依据是(M7209003)( )
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
3.(2022山东潍坊潍城期中)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=97°,
∠2=50°,要使木条a与b平行,若只旋转木条b,那么木条b旋转的度数至少是(M7209003)( )
A.13° B.23° C.33° D.50°
4.【新素材】(2023河南南阳邓州一模)某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=62°,∠BAC
=54°,当∠MAC为 度时,AM与CB平行.(M7209003)( )

A.54 B.64 C.74 D.114
5.(2023山东济南莱芜期中)如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
6.【教材变式·P43T8】(2023浙江宁波十五中期中)已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD.
(2)求∠C的度数.
能力提升全练
7.(2023江苏苏州中考,3,★☆☆)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(M7209003)( )
A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ
C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ
8.(2022浙江台州中考,4,★☆☆)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是(M7209003)( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
9.(2023浙江金华中考,7,★☆☆)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
A.120° B.125°
C.130° D.135°
10.【山东潍坊新题型·多选题】(2023山东青岛期中,9,★☆☆)如图,给出的下列条件中,能判断AB∥CD的是(M7209003)( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180°
11.(2023山东济南期中,16,★☆☆)如图,点A,D,E三点在同一条直线上,在不添加辅助线的情况下,如果添加一个条件,使AB∥CD,则可以添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)(M7209003)
12.(2023山东青岛育才中学期中,20,★☆☆)完成下面的证明过程:
已知:如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2.
求证:∠3=∠B.
证明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
∴ ∥ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ∥ ( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等).
13.(2023山东青岛市南期中,20,★★☆)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+
∠3=180°.
(1)请问:AD与CE平行吗?如果平行,请说明理由.
(2)若CE⊥AE于E,DA平分∠BDC,∠FAB=68°,求∠1的度数.
14.(2023湖北武汉中考,18,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
(1)求证:∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状.
素养探究全练
15.【推理能力】【项目式学习试题】(2022山东日照五莲期末)物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线,入射光线与法线的夹角i叫入射角,反射光线与法线的夹角r叫反射角(如图1),可得规律:
在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;入射角等于反射角.这就是光的反射定律.
【问题解决】
(1)如图2,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,已知入射光线与平面镜MN的夹角∠1=50°,那么入射光线经过两次反射以后,两反射光线形成的夹角∠2= °.
(2)如图3,当两个平面镜OM,ON的夹角∠MON是多少度时,可以使任何射到平面镜ON上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后,得到AB∥CD.请说明理由.
【尝试探究】
(3)两块平面镜OM,ON,且∠MON=α,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,如图4,光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的度数(结果用含α的式子表示).


答案全解全析
基础过关全练
1.D A.当∠1=∠2时,由内错角相等,两直线平行得AD∥CB,故A不符合题意;B.当∠3=∠4时,由内错角相等,两直线平行得AD∥CB,故B不符合题意;C.当∠BAD+∠ABC=180°时,由同旁内角互补,两直线平行得AD∥CB,故C不符合题意;D.当∠BAD=∠BCD时,不能判定AD∥CB,故D符合题意.故选D.
2.B 由题图可得,∠1和∠2是一对同位角.∵∠1=∠2=85°,∴斑马线互相平行(同位角相等,两直线平行).故选B.
3.C 如图.
∵∠2=50°,∴∠3=180°-50°=130°,
∵∠3=∠1=97°时,a∥b,
∴要使木条a与b平行,木条b旋转的度数至少是130°-97°=33°.故选C.
4.B ∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°,
∵∠BCD=62°,∠BAC=54°,∴∠ACB=64°,
∴当∠MAC=∠ACB=64°时,AM∥CB.
故选B.
5.证明 ∵∠EHF=∠AHC,∠AGB=∠EHF,
∴∠AGB=∠AHC,∴DB∥EC,∴∠FEC=∠D,
∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠C,∴DF∥AC,
∴∠A=∠F.
6.解析 (1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠A,∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∴∠3=25°,
∵AB∥CD,∴∠C=∠3=25°.
能力提升全练
7.B 连接AB,将点A平移到点P,向上平移3个单位,将点B向上平移3个单位后,点B不在直线PQ上,
∴AB与PQ不平行,选项A错误.
连接BC,将点B平移到点P,向上平移4个单位,向右平移1个单位,将点C按点B平移方式平移后,点C在直线PQ上,∴BC∥PQ,选项B正确.
连接DB、DA,并延长,均与直线PQ相交,
根据垂直的意义知,BD、AD与PQ均不垂直,
选项C、D错误.故选B.
8.C C选项中,∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,
∴两条铁轨平行,故选C.
9.C 如图,∵∠1=∠3=50°,
∴a∥b,
∴∠5+∠2=180°,
∵∠2=50°,
∴∠5=130°,
∴∠4=∠5=130°.故选C.
10.BCD A.∵∠1=∠2,∴AD∥BC,不符合题意;
B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD,符合题意;
C.∵∠B=∠5,∴AB∥CD,符合题意;
D.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,符合题意.故选BCD.
11.∠A=∠CDE(答案不唯一)
解析 ∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(答案不唯一)
12.AD;EF;同旁内角互补,两直线平行;AD;BC;内错角相等,两直线平行;EF;BC;平行于同一条直线的两条直线平行
13.解析 (1)平行.理由如下:
∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=∠ADC,
∵∠2+∠3=180°,∴∠3+∠ADC=180°,
∴AD∥CE.
(2)∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°,
∵CE∥AD,∴∠CEA=∠DAF=90°,
∵∠FAB=68°,∴∠2=∠DAF-∠FAB=22°,
∴∠2=∠ADC=22°,
∵DA平分∠CDF,∴∠CDF=2∠ADC=44°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠CDF=44°,
∴∠1的度数为44°.
14.解析 (1)证明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,
∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
(2)△BCE是等边三角形.
详解:
∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,
∵∠ECD=∠E=60°,∴∠BCE=60°,
∴∠B=180°-∠E-∠BCE=60°,
∴∠B=∠BCE=∠E,∴△BCE是等边三角形.
素养探究全练
15.解析 (1)由题易得∠1=∠NBC,∠PCB=∠QCD.
∵MN∥PQ,∴∠NBC=∠PCB,
∴180°-2∠1=180°-2∠PCB,即∠ABC=∠2,
∵∠1=∠NBC=50°,∴∠ABC=80°,
∴∠2=∠ABC=80°.故答案为80.
(2)当∠MON=90°时,AB∥CD.理由如下:
∵CD∥AB,∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
由题易得∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2(∠2+∠3)=180°,∴∠2+∠3=90°,
∵∠MON+∠2+∠3=180°,
∴∠MON=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°,
即当∠MON=90°时,AB∥CD.
(3)由题易得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠2+∠3=180°-α,∴∠1+∠4=180°-α,
∵∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°,
∴∠ABC+∠DCB=2α,
∵∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠BEC=180°-2α.