数学七年级下册3 解一元一次不等式习题

这是一份数学七年级下册3 解一元一次不等式习题，共15页。试卷主要包含了不等式2x+9≥3的解集是等内容，欢迎下载使用。

知识点1 一元一次不等式的概念
1.(2023吉林长春期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.1x+1>3 B.x2>9
C.x-3<10y D.2x+8≤5
2.【易错题】(2023湖南株洲建宁实验中学期末)若(k-1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,则k的值为 .
知识点2 一元一次不等式的解法
3.(2023吉林长春吉大附中力旺实验中学开学测试)不等式2x+9≥3(x+2)的解集是(M7208003)( )
A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3
4.(2021山东临沂中考)不等式x-13A B C D
5.m的3倍与-12m+1的差不大于13,则m的值可能为(M7208003)( )
A.9 B.6 C.5 D.3
6.(2022贵州毕节月考)不等式4-3x≥2x-6的正整数解有(M7208003)( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2023安徽合肥三模)不等式x-1≥4x-13的解集是 .(M7208003)
8.【新独家原创】若x=-3是关于x的不等式-2x>3(x-2a)的一个解,则a的取值范围是 .(M7208003)
9.【新独家原创】若关于x的方程3x+a2=x-23-a的解不大于-4,则a 的范围是 .(M7208003)
10.【教材变式·P58例3】解下列不等式并将解集表示在数轴上.(M7208003)
(1)(2023吉林长春榆树月考)3(x+1)(2)(2023河南洛阳宜阳期中)2(5x+3)≤x-3(1-2x);
(3)(2022福建宁德模拟)x-32≤1-2x;
(4)(2023福建泉州南安期中)1-x3>x-36;
(5)(2023福建福州鼓楼延安中学模拟)x+12≥3(x-1)-6.5;
(6)(2023福建泉州安溪期中)x-12−2x+33<-1.
11.【一题多变·解一元一次不等式求特殊解】(2022湖北襄阳老河口期末)求不等式2+x2≥2x-43+2的正整数解.(M7208003)
[变式1·先列不等式,再求不等式的特殊解](2021广东揭阳普宁期中)已知代数式3x-22的值不小于代数式x-72+1的值,试确定x的最小整数值.(M7208003)
[变式2·已知不等式的特殊解是方程的解,求字母的值](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x+2)−56<12(x−1)+23的最小整数解是关于x的方程x-3ax=15的解,求代数式9a2-18a-160的值.(M7208003)
12.【新独家原创】小马虎在解不等式a-2x5<2a−3−x4时,去分母漏乘了不含分母的项“2a”,求得不等式的解集是x>1,求a 的值及不等式的正确解集.(M7208003)
知识点3 列一元一次不等式解应用题
13.(2023广东深圳深大附中期中)某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每支球队在全部8场比赛中积分不少于12分才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是( )
A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12
C.2x-(8-x)≥12 D.2x≥12
14.(2023四川泸州七中期中)某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于(M7208005)( )
A.9 B.8 C.7 D.6
15.【新独家原创】水是人类宝贵的资源.为鼓励居民节约用水,某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费,收费标准如表:
小兵家今年7月的家庭收支预算水费开支不能超过50元,则他家这个月最多能用水多少吨?设这个月用水x吨,可列不等式为 .(M7208005)
16.(2023山西吕梁临县二模)某学校要为生物科学活动社团提供实验器材,计划购买A,B两种型号的放大镜,A型号的放大镜每个20元,B型号的放大镜每个15元,所需购买A型号放大镜的数量是B型号放大镜数量的2倍,且总费用不超过1 100元,则最多可以购买A型号放大镜 个.(M7208005)
17.(2023四川成都四十三中期中)小明计划购买作业本和笔记本共20本,总费用不超过60元.已知每本作业本2元,每本笔记本5元,那么小明最少要购买多少本作业本?(M7208005)
18.【新课标例62变式】【跨学科·生物】随着中国经济的快速增长,物质日益丰富,人们对食品的营养与安全要求越来越高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:
①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物;②快餐的总质量为400 g;③脂肪所占的百分比为5%;④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.(M7208005)
(1)若碳水化合物的质量占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量;
(2)若这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140 g,求所含矿物质质量m(g)的取值范围.
能力提升全练
19.(2023河南南阳南召期中,10,★☆☆)关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,则m的取值范围是(M7208003)( )
A.m≤0 B.m≥92 C.m≤92 D.m>0
20.(2023河南平顶山郏县二模,6,★★☆)已知关于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为(M7208003)( )
A B C D
21.(2022安徽C20教育联盟模拟,12,★☆☆)关于x的方程x-a3=12的解为正数,则a的取值范围为 .(M7208003)
22.(2022山西中考,14,★★☆)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.(M7208005)
23.(2021四川乐山中考,17,★☆☆)当x取何正整数时,代数式x+32与2x-13的值的差大于1?(M7208003)
24.(2023安徽安庆怀宁期中,19,★★☆)已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3m,x+3y=4−m的解满足x≤-4.求y的取值范围.
25.(2023四川遂宁期末,26,★★☆)关于x,y的二元一次方程组2x-y=m+3,x+2y=4−7m.
(1)若方程组的解也是二元一次方程x-3y=7的解,求m的值;
(2)若方程组的解满足x+y>5m+2,求m的取值范围,并写出m的最大负整数解.
26.【新素材】(2023福建泉州晋江一中期中,23,★★☆)为了更好地治理水质,保护环境,某治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备,A、B的单价分别为a万元和b万元,月处理污水量分别为240吨和200吨,经调查,买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(M7208005)
(1)求a、b的值;
(2)经预算,治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若每月处理的污水量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.
素养探究全练
27.【创新意识】【新考向·新定义试题】(2023河南洛阳洛宁期中)对于有理数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a≥b时,min{a,b}=b,当amin{4,-2}=-2,min{1,2}=1,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题:(M7208003)
(1)min{-1,3}= ;
(2)当min2x-32,x+23=x+23时,求x的取值范围.
28.【应用意识】(2023福建泉州永春一中期中)某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球,已知购买一个足球需50元,购买一个篮球需80元.(M7208005)
(1)若学校准备用不超过1 600元的资金购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?
(2)在“五一”期间,该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件,七年级(1)班第一天只购买足球,一次性付款200元,第二天只购买篮球,打折后一次性付款360元;而七年级(2)班一次性购买这两种球,同样也是花560元.求两个班购买足球、篮球各多少个.
答案全解全析
基础过关全练
1.D A.1x+1>3的左边的1x不是整式,所以A不符合题意;B.x2>9中x的次数是2,所以B不符合题意;C.x-3<10y中含有两个未知数,所以C不符合题意;D.2x+8≤5符合一元一次不等式的定义,所以D符合题意.故选D.
2.-1
解析 ∵(k-1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式,∴|k|=1且k-1≠0,解得k=-1,故答案为-1.
易错点 本题的易错之处是忽略系数k-1≠0的条件而出错.
3.A 2x+9≥3(x+2),去括号得2x+9≥3x+6,移项得2x-3x≥6-9,合并同类项得-x≥-3,系数化为1得x≤3,故选A.
4.B 去分母,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为,故选B.
5.D 根据题意,得3m--12m+1≤13,解得m≤4,则m的值可能为3,故选D.
6.B 移项得-3x-2x≥-6-4,合并同类项得-5x≥-10,系数化为1得x≤2,则不等式的正整数解为1,2,共2个.故选B.
7.x≤-2
解析 去分母得3(x-1)≥4x-1,去括号得3x-3≥4x-1,移项得3x-4x≥-1+3,合并同类项得-x≥2,系数化为1得x≤-2,故答案为x≤-2.
8.a>-52
解析 根据题意得,-2×(-3)>3(-3-2a),解得a>-52.
9.a≥83
解析 解方程3x+a2=x-23-a得x=-4-9a7,根据题意得-4-9a7≤-4,解得a≥83.
10.解析 (1)去括号,得3x+3(2)去括号,得10x+6≤x-3+6x,移项及合并同类项,得3x≤-9,系数化为1,得x≤-3.
在数轴上表示如图.
(3)去分母,得x-3≤2-4x,移项,得x+4x≤2+3,合并同类项,得5x≤5,系数化为1,得x≤1.在数轴上表示如图.
(4)去分母得6-2x>x-3,移项得-2x-x>-3-6,合并同类项得-3x>-9,系数化为1得x<3.在数轴上表示如图.
(5)去分母得x+1≥6x-6-13,移项、合并同类项得5x≤20,系数化为1得x≤4.在数轴上表示如图.
(6)去分母得3(x-1)-2(2x+3)<-6,去括号得3x-3-4x-6<-6,移项得3x-4x<-6+6+3,合并同类项得-x<3,系数化为1得x>-3.在数轴上表示如图.
11.解析 去分母得3(2+x)≥2(2x-4)+12,去括号得6+3x≥4x-8+12,移项、合并同类项得-x≥-2,系数化为1得x≤2,∴不等式2+x2≥2x-43+2的正整数解是1,2.
[变式1] 解析 根据题意得3x-22≥x-72+1,解得x≥-32.故x的最小整数值为-1.
[变式2] 解析 去分母得2(x+2)-5<3(x-1)+4,去括号得2x+4-5<3x-3+4,移项、合并同类项得-x<2,系数化为1得x>-2,则不等式的最小整数解为-1,将x=-1代入方程得-1+3a=15,解得a=163,则9a2-18a-160=9×1632-18×163-160=256-96-160=0.
12.解析 根据题意,得不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)的解集是x>1,解不等式4(a-2x)<2a-5(3-x)得x>2a+1513,所以2a+1513=1,解得a=-1,所以原不等式为-1-2x5<−2−3−x4,解得x>5113.
13.A 根据题意知x应满足的关系式是2x+(8-x)≥12.故选A.
14.C 根据题意得150×m10-100≥100×5%,解得m≥7,∴m的值应不小于7.故选C.
15.39+3(x-18)≤50
解析 根据题意,不等关系是水费不超过50元,则24+15+3(x-18)≤50,即39+3(x-18)≤50(没有化简也正确).
16.40
解析 设购买A型号放大镜x个,则购买B型号放大镜12x个,根据题意可得20x+15×12x≤1 100.
解得x≤40.故答案为40.
17.解析 设购买作业本x本,则购买笔记本(20-x)本,根据题意得2x+5(20-x)≤60,解得x≥403,∵403≈13.3,∴x最小取14.
答:最少要购买14本作业本.
18.解析 (1)由题意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×15=44(g).
答:这份快餐所含矿物质的质量为44 g.
(2)∵所含矿物质的质量为m(g),所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍,∴蛋白质的质量是4m(g),
∵这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140 g,
∴400-400×5%-m-4m≥140,解得m≤48.
答:所含矿物质质量m(g)的取值范围是0能力提升全练
19.C ∵4x-2m+1=5x-8,∴x=9-2m.∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,∴9-2m≥0,解得m≤92.故选C.
20.B 不等式3x-2(m-1)>2mx-1可变形为(3-2m)x>-(3-2m),∵关于x的不等式3x-2(m-1)>2mx-1的解集是x<-1,∴3-2m<0,解得m>32,在数轴上表示为.故选B.
21.a>-32
解析 由x-a3=12可得x=3+2a2,∵方程x-a3=12的解为正数,∴3+2a2>0,解得a>-32.
22.32
解析 设该护眼灯降价x元,根据题意,得320−x-240240×100%≥20%,解得x≤32,故答案为32.
23.解析 依题意得x+32−2x-13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-2-9,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.∵x取正整数,∴x取1,2,3,4.
24.解析 x-y=3m①,x+3y=4−m②,②×3得3x+9y=12-3m③,①+③得4x+8y=12,则x+2y=3,即x=3-2y,∵x≤-4,∴3-2y≤-4,解得y≥72.
25.解析 (1)解方程组得x=2−m,y=1−3m,代入x-3y=7,得2-m-3(1-3m)=7,解得m=1.
(2)由(1)得x=2−m,y=1−3m,代入x+y>5m+2,得2-m+1-3m>5m+2,解得m<19.故m的最大负整数解是-1.
26.解析 (1)依题意,得a-b=2,3b-2a=6,解得a=12,b=10.
答:a的值为12,b的值为10.
(2)设该公司购买x台A型设备,则购买(10-x)台B型设备,依题意,得12x+10(10-x)≤105,解得x≤212.∵x为非负整数,∴x=0,1,2,∴该公司有3种购买方案:①购进10台B型设备;②购进1台A型设备,9台B型设备;③购进2台A型设备,8台B型设备.
(3)依题意,得240x+200(10-x)≥2 040,解得x≥1,∵x≤212,且x为非负整数,∴x=1,2.当x=1时,购进10台设备的费用为12+10×9=102(万元),当x=2时,购进10台设备的费用为12×2+10×8=104(万元).∵102<104,∴购进1台A型设备,9台B型设备最省钱.
素养探究全练
27.解析 (1)由题意得min{-1,3}=-1.
(2)根据题意,得2x-32≥x+23,去分母,得3(2x-3)≥2(x+2),去括号,得6x-9≥2x+4,移项、合并同类项,得4x≥13,系数化为1,得x≥134,所以x的取值范围是x≥134.
28.解析 (1)设学校购买足球m个,则购买篮球(30-m)个,由题意可得50m+80(30-m)≤1 600,解得m≥803,∵30-m>0,∴m<30,∵m为正整数,∴m可取27,28,29,故有三种方案:①购买足球27个,购买篮球3个;②购买足球28个,购买篮球2个;③购买足球29个,购买篮球1个.
(2)七年级(1)班购买足球20050=4(个),七年级(1)班购买篮球36080×0.9=5(个).设七年级(2)班购买足球a个,购买篮球b个,依题意有0.8×(50a+80b)=560,∴a=14-b-35b,∵a、b均为正整数,∴b=5,a=6.
答:七年级(1)班购买足球4个,购买篮球5个,七年级(2)班购买足球6个,购买篮球5个.
月用水量
不超过
12吨的部分
超过12吨而
不超过18吨
的部分
超过18吨
的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
一次性购买的总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折