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专题08《反比例函数与一次函数的交点问题》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）
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这是一份专题08《反比例函数与一次函数的交点问题》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版），文件包含专题08反比例函数与一次函数的交点问题教师版docx、专题08反比例函数与一次函数的交点问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•靖江市期末）探究函数的图象发现，可以由的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，3）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（3，0）且平行于y轴的直线
2．（2分）（2023春•宿豫区期末）若一次函数y＝3x的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，6）
3．（2分）（2022春•姜堰区期末）函数y＝+3的图象可以由y＝的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝﹣2的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，2）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（1，0）且平行于y轴的直线
4．（2分）（2023春•常州期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
5．（2分）（2021春•兴化市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0 或＜x＜3B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
6．（2分）（2022春•沭阳县月考）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（2分）（2023•惠山区三模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12
8．（2分）（2019春•洪泽区期末）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．4D．8
9．（2分）（2019春•梁溪区期末）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y＝的图象（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．两条直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当m＜0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧
D．当m＞0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧
10．（2分）（2018秋•崇川区校级期中）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）
（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•苏州期中）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ．
12．（2分）（2023春•盐城期中）将y＝的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝kx+3k﹣1（k＞0）相交于两点，其中一个交点的横坐标为m，另一个交点的纵坐标为n，则（m+3）（n+1）＝ ．
13．（2分）（2023春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣4，2）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为5，若双曲线y＝经过点E，则k的值为 ．
14．（2分）（2023春•靖江市月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＜y2的解集是 ．
15．（2分）（2023春•泰州期末）直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A、B两点，C为第二象限内一点，若A点横坐标为，且CA＝CB，∠ACB＝90°，那么点C的坐标为 ．
16．（2分）（2023春•海陵区期末）如图，直线y1＝x+与双曲线y2＝交于A（1，p）、B（q，﹣），则关于x的不等式x+﹣＞0的解集是 ．
17．（2分）（2023春•滨湖区期末）如图，直线y＝3x与双曲线y＝交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线AC的函数表达式为y＝ax+b，则a＝ ；若S△ABC＝70，则k＝ ．
18．（2分）（2023春•苏州期中）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数的图象交于A（3，a），B（14﹣2a，2）两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点C的坐标为 ．
19．（2分）（2023春•姜堰区期末）如图，一次函数y＝﹣x+5与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线y＝x﹣1对称后的图象经过直线y＝﹣x+5上的点C，则线段AC的长度为 ．
20．（2分）（2023春•常州期末）如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0，x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，D为AB的中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积是6，则k的值是 .
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•东台市月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式x﹣2的解集；
（3）点P为反比例函数y＝图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．
22．（6分）（2023春•姜堰区月考）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b的解集．
23．（8分）（2023春•宜兴市月考）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，与x轴交于点C，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
24．（8分）（2023春•太仓市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（2n﹣1，6）和点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集．
25．（8分）（2023春•姑苏区校级期中）已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD，满足A（1，0），B（2，0）．
（1）如图1，若反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边AD的长度和线段MN所在直线的解析式．
26．（8分）（2022春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b＞0的解集．
27．（8分）（2023春•海陵区期末）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E．连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．
（1）若k＝1，OE＝，求点F的坐标；
（2）求点G的横坐标；
（3）是否存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直线上？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
28．（8分）（2023春•沭阳县期末）如图，函数y＝的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）．
（1）求函数y＝的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；
（3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•靖江市期末）探究函数的图象发现，可以由的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，3）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（3，0）且平行于y轴的直线
2．（2分）（2023春•宿豫区期末）若一次函数y＝3x的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，6）
3．（2分）（2022春•姜堰区期末）函数y＝+3的图象可以由y＝的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝﹣2的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，2）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（1，0）且平行于y轴的直线
4．（2分）（2023春•常州期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
5．（2分）（2021春•兴化市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0 或＜x＜3B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3
6．（2分）（2022春•沭阳县月考）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（2分）（2023•惠山区三模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（ ）
A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12
8．（2分）（2019春•洪泽区期末）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．则k的值为（ ）
A．﹣4B．﹣8C．4D．8
9．（2分）（2019春•梁溪区期末）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y＝的图象（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．两条直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当m＜0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧
D．当m＞0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧
10．（2分）（2018秋•崇川区校级期中）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ）
（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•苏州期中）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ．
12．（2分）（2023春•盐城期中）将y＝的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝kx+3k﹣1（k＞0）相交于两点，其中一个交点的横坐标为m，另一个交点的纵坐标为n，则（m+3）（n+1）＝ ．
13．（2分）（2023春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣4，2）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为5，若双曲线y＝经过点E，则k的值为 ．
14．（2分）（2023春•靖江市月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＜y2的解集是 ．
15．（2分）（2023春•泰州期末）直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A、B两点，C为第二象限内一点，若A点横坐标为，且CA＝CB，∠ACB＝90°，那么点C的坐标为 ．
16．（2分）（2023春•海陵区期末）如图，直线y1＝x+与双曲线y2＝交于A（1，p）、B（q，﹣），则关于x的不等式x+﹣＞0的解集是 ．
17．（2分）（2023春•滨湖区期末）如图，直线y＝3x与双曲线y＝交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线AC的函数表达式为y＝ax+b，则a＝ ；若S△ABC＝70，则k＝ ．
18．（2分）（2023春•苏州期中）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数的图象交于A（3，a），B（14﹣2a，2）两点．点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点C的坐标为 ．
19．（2分）（2023春•姜堰区期末）如图，一次函数y＝﹣x+5与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线y＝x﹣1对称后的图象经过直线y＝﹣x+5上的点C，则线段AC的长度为 ．
20．（2分）（2023春•常州期末）如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0，x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，D为AB的中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积是6，则k的值是 .
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•东台市月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式x﹣2的解集；
（3）点P为反比例函数y＝图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．
22．（6分）（2023春•姜堰区月考）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b的解集．
23．（8分）（2023春•宜兴市月考）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，与x轴交于点C，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
24．（8分）（2023春•太仓市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（2n﹣1，6）和点B（3，3n﹣1），与x轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集．
25．（8分）（2023春•姑苏区校级期中）已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD，满足A（1，0），B（2，0）．
（1）如图1，若反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边AD的长度和线段MN所在直线的解析式．
26．（8分）（2022春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b＞0的解集．
27．（8分）（2023春•海陵区期末）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E．连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．
（1）若k＝1，OE＝，求点F的坐标；
（2）求点G的横坐标；
（3）是否存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直线上？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
28．（8分）（2023春•沭阳县期末）如图，函数y＝的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）．
（1）求函数y＝的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；
（3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标．
题号
一
二
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得分
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