专题02《矩形 菱形》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）

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考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.47
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•宜兴市月考）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠CBDB．∠ABC＝90°C．AC⊥BDD．AB＝BC
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BDC＝∠CBD，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形，故本选项错误，不符合题意；
D、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误，不符合题意，不符合题意；
故选：B．
2．（2分）（2022春•甘孜州期末）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）
A．一般平行四边形B．正方形
C．矩形D．菱形
解：∵△ABC为等腰三角形，BC是底边，
∴AB＝AC，
根据折叠可得BD＝AB，AC＝DC，
∴AB＝BD＝DC＝AC，
∴四边形ABDC是菱形，
故选：D．
3．（2分）（2023春•吴江区月考）在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB⊥BCB．AC＝BDC．AB＝BCD．AB＝AC
解：A、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形，故选项C符合题意；
D、由AB＝AC，不能判定平行四边形ABCD为菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）（2019春•崇川区校级期中）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）cm．
A．2B．3C．4D．5
解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴AB•OC＝×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．
故选：C．
5．（2分）（2020春•无锡期中）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量门框的三个角是否都是直角
D．测量两条对角线是否互相平分
解：∵门框两组对边分别相等，
∴门框是个平行四边形，
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；
故B不符合题意；
∵三个角都是直角的四边形是矩形，
故C不符合题意；
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故D符合题意，
故选：D．
6．（2分）（2022春•张家港市期中）如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论中正确的是（ ）
①S△ABE＝S△OBF；
②四边形EBFD是菱形；
③四边形ABCD的面积为OC×OD；
④∠ABE＝∠OBE．
A．①②B．②④C．②③D．③④
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴AE＝EO＝FO＝CF，
∴S△ABE＝S△OBF，故①正确；
∵EO＝OF，BO＝DO，
∴四边形EBFD是平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝2OC•OD，故③错误；
∵四边形EBFD是菱形，
∴∠OBF＝∠OBE，∠ABE≠∠OBE，故④错误；
故选：A．
7．（2分）（2023春•涟水县期末）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC⊥BDB．AB＝ADC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD
解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
8．（2分）（2022春•鼓楼区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝65°，
∵CE＝EB，
∴DE＝CE＝EB，
∴∠EDC＝∠ECD＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：D．
9．（2分）（2019春•广陵区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（ ）
A．60°B．90°C．100°D．110°
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠2＝∠3，
∴OA＝OD，OE＝OF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．
故选：B．
10．（2分）（2021春•海安市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F．若AB＝6，AC＝8，则DF的长为（ ）
A．B．4C．D．5
解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，
∴AD＝CD，
AE＝EC＝AD，AE＝EC＝AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10，
∴AH＝．
∵△AHD≌△DFC，
∵AD⊥DF，
∴∠ADH+∠FDC＝90°，
∵AH⊥BD，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠FDC＝∠DAH，
∵∠AHD＝∠DFC＝90°，
∵AD＝DF，
∴△AHD≌△DFC，
∴DF＝AH＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2020春•东台市期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为 6 ．
解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2BE，
在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，
即AB2＝AB2+32，
解得AB＝2，
∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．
故答案为：6．
12．（2分）（2023春•锡山区期中）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10，G，H分别是AD，BC的中点，当四边形EGFH为矩形时，t的值为 2或8 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵E、F是对角线AC上的两个动点，速度均为每秒1个单位长度，
∴AE＝CF，
∵G，H分别是AD，BC中点，
∴AG＝AD，CH＝BC，
∴AG＝CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，AG＝BH，
∴∠FEG＝∠EFH，
∴EG∥HF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
如图1，连接GH，
∵AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°，
∴四边形ABHG是矩形，
∴GH＝AB＝6，
①如图1，当四边形EGFH是矩形时，
∴EF＝GH＝6，
∵AE＝CF＝t，
∴EF＝10﹣2t＝6，
∴t＝2；
②如图2，当四边形EGFH是矩形时，
∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t，
∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6，
∴t＝8；
综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或8．
故答案为：2或8．
13．（2分）（2021春•东台市月考）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是 ①②③ ．
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴AD＝AB，CD＝CB，
∵AD＝BC，
∴AD＝CB＝AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴①AD∥CB，正确；
②AC⊥BD，正确；
③AO＝OC，正确；
④AB不一定垂直于BC，错误．
故正确的是①②③．
故答案为：①②③．
14．（2分）（2022春•锡山区期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为 2 ．
解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．
∵AB＝AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．
∴DE＝BE＝5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝5，
∴BC＝BE+EC＝8，
∴四边形ABED是菱形，
由勾股定理得出BD＝，
∴FE＝，
∴AE＝2FE＝2，
故答案为：2．
15．（2分）（2023秋•姑苏区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB长为一边作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC＝ 75 °．
解：∵∠ACB＝90°，点E是AB中点，
∴EC＝EA＝EB＝AB，
∴∠ECA＝∠CAB＝30°，
∴∠CEB＝60°，
∵AD＝BD，点E是AB中点，
∴DE⊥AB，即∠AED＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠ADB＝90°，点E是AB中点，
∴DE＝AB，
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝75°，
故答案为：75．
16．（2分）（2022春•建湖县期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 ② （只填写序号）．
解：∵BD＝CD，DE＝DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；
②AB＝AC时，∵D是BC的中点，
∴AF是BC的中垂线，
∴BE＝CE，
∴平行四边形BECF是菱形．
③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
故答案为：②．
17．（2分）（2017春•滨海县期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P在BC边上由点B向点C运动，点Q在DA边上由点D向点A运动，两点同时运动同时停止，若点P与点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则经过 5 s后，四边形ABPQ成为矩形．
解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝20cm，
∴AD＝BC＝20cm，
要使四边形ABPQ是矩形，必须AQ＝BP，即20﹣t＝3t，
解得；t＝5，
故答案为：5．
18．（2分）（2023春•中江县月考）以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知AB＝6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 24 ．
解：根据作图过程可知：AN＝AM＝BM＝BN＝5，
∴四边形AMBN是菱形，
∴AB⊥MN于点O，
∵AM＝5，OA＝AB＝6＝3，
∴OM＝＝4，
∴MN＝2OM＝8，
∴菱形AMBN的面积＝AB•MN＝6×8＝24．
故答案为：24．
19．（2分）（2023春•盐城月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时间为 2.4s或4s或7.2s 时，P、Q、C、D四点组成矩形．
解：根据已知可知：当点P到达点D时，点Q将由C﹣B﹣C﹣B﹣C运动，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，
∴PD∥CQ，
若PD＝CQ，则四边形APQB是矩形，
由题意得DP＝12﹣t，
当0≤t≤3时，CQ＝4t，12﹣t＝4t，
∴t＝2.4（s），
当3＜t≤6时，CQ＝24﹣4t，12﹣t＝24﹣4t，
∴t＝4（s），
当6＜t≤9时，CQ＝4t﹣24，12﹣t＝4t﹣24，
∴t＝7.2（s）；
当9＜t≤12时，CQ＝48﹣4t，12﹣t＝48﹣4t，
∴t＝12（s），此时PQ与DC重合，无法构成矩形，故舍去，
故答案为：2.4s或4s或7.2s．
20．（2分）（2022春•无锡期中）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，则∠AEB＝ 120° ．
解：如图所示，取AB的中点F，连接CF，DF，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴CF＝AB＝DF，
又∵CD＝m，AB＝2m，
∴CD＝AB，
∴CF＝DF＝CD，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠CFD＝60°，
∴∠AFC+∠BFD＝120°，
∵CF＝BF，AF＝DF，
∴∠AFC＝2∠ABE，∠BFD＝2∠BAE，
即∠ABE＝∠AFC，∠BAE＝∠BFD，
∴∠ABE+∠BAE＝∠BFD+∠AFC＝（∠BFD+∠AFC）＝×120°＝60°，
∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•如皋市期中）小惠编题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD，求证：四边形ABCD是菱形．”
小洁说：“小惠，你这个题目还需要再补充一个条件才能证明．”
你赞同小洁的说法吗？若赞同，请你补充一个条件，并证明；若不赞同，请说明理由．
解：赞成小洁的说法，
补充条件：OA＝OC，
证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
22．（6分）（2023•沭阳县二模）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．
解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB．
在△DAB和△DEB中，，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD＝∠EBD．
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD，
∴∠HDB＝∠HBD，
∴DH＝BH，
∴▱DHBG是菱形．
（2）由（1），设DH＝BH＝x，则AH＝8﹣x，
在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH2，即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，即BH＝5，
∴菱形DHBG的面积为HB•AD＝5×4＝20．
23．（8分）（2023春•丹阳市期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝1时，求BD的长．
证明：（1）连接BD，
根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，
即BD⊥AE，
∵AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBE，∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵BD⊥AE，
∴AB＝BE，
∴AD＝AB＝BE＝DE，
∴四边形ABED为菱形；
方法二：设AE与BD的交点为O，
∴AM为BD的线段垂直平分线，
∴BO＝DO，
由平行可得∠DAO＝∠BEO，
∵∠AOD＝∠EOB，
∴△AOD≌△EOB（AAS），
∴AO＝EO，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AE⊥BD，
∴平行四边形ABED是菱形；
（2）∵AB＝AD＝CD＝BC，BE＝AD，
∴E是BC的中点，
∵DE＝BE＝CE＝CD＝1，
∴△BDC是直角三角形，
∵2DC＝BC，
∴△BDC是含30°的直角三角形，
∴BD＝CD＝．
24．（8分）（2022春•海陵区期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE＝OC；③OF＝OC．
（1）请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE＝OF；
（2）在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
解：（1）选择MN∥BC，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE＝∠ACE，∠DCF＝∠ACF，
∴∠OEC＝∠ACE，∠OFC＝∠ACF，
∴OE＝OC，OF＝OC，
∴OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：
当O为AC的中点时，AO＝CO，
由（1）可知，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，
∴∠ACE+∠ACF＝×180°＝90°，
即∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
25．（8分）（2022春•海州区期中）如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F．
（1）OE与OF相等吗？证明你的结论．
（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（1）解：相等；理由是：∵直线l∥BC，
∴∠OEC＝∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴OE＝OC，
同理OF＝OC，
∴OE＝OF．
（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，
理由是：∵OA＝OC，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OE＝OF＝OC＝OA，
∴AC＝EF，
∴平行四边形AECF是矩形．
26．（8分）（2022春•灌南县校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即：t＝8﹣t，
解得t＝4．
答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t＝3．
答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，
面积为：4×8﹣2××3×4＝20（cm2）．
27．（8分）（2022春•宿迁期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S＝AC•DF＝10．
28．（8分）（2020春•崇川区校级期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？
（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°