专题17等腰三角形过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是（ ）
A．22B．19C．17D．17或22
2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
4．如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB⊥x轴，若AB＝2，OA＝OB＝，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
5．如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
6．已知等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．65°
C．50°或65°D．50°或80°或65°
7．如图，已知a∥b，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线b于点C，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACB的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．75°
8．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．92°B．102°C．112°D．114°
9．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以1cm/s和2cm/s的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使△ADE为直角三角形（ ）
A．9B．C．D．1
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论：①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC．若AD＝4，则△ADE的周长为 ．
12．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，BD＝5cm，EC＝4cm，则DE＝ cm．
13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝ ．
14．如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为 cm．
15．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝ m2．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，8），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．
求证：△ABD是等腰三角形．
18．（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，且ED⊥BC交AC于点F．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）若AB＝13，EF＝12，F为AC中点，求BC的长．
20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
21．（8分）如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH＝CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若AB＝5，AH＝3，AE＝2，求MF的长．
22．（8分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．