新高考数学圆锥曲线62种题型第一讲 直线的方程（原卷版）

这是一份新高考数学圆锥曲线62种题型第一讲 直线的方程（原卷版），共8页。试卷主要包含了直线的倾斜角，直线的斜率，直线方程的五种形式等内容，欢迎下载使用。

知识点归纳
1.直线的倾斜角
(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是 .
2.直线的斜率
(1)我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ .
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ .
3.直线方程的五种形式
[常用结论]
1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：
2.截距和距离的不同之处
“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可是零，而“距离”是一个非负数.
3.直线的方向向量
设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝eq \f(y,x).
4.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量ν＝(A，B)，一个方向向量
a＝(－B，A).
题型归类
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________________.
感悟提升 (1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法.
(2)倾斜角和斜率范围求法：①图形观察(数形结合)；②充分利用函数k＝tan α的单调性.
题型二 求直线的方程
例2 已知△ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为________.
感悟提升 (1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.
(2)对于点斜式、截距式方程，要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).
题型三 直线方程的综合应用
例3 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.
感悟提升 (1)求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值；
(2)求直线方程：弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程；
(3)求参数值或范围：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.
课后检测
一、单选题
1．经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．直线l经过两条直线3x+4y﹣5＝0和3x﹣4y﹣13＝0的交点，且与直线x+2y+1＝0垂直，则l的方程是（ ）
A．2x+y﹣7＝0B．2x﹣y﹣7＝0
C．2x+y+7＝0D．2x﹣y+7＝0
3．已知，则“直线与平行”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
4．已知直线与圆交于两点，是坐标原点，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．或D．或
5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆，过的直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．或D．或
二、多选题
7．已知直线，，当满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使得的倾斜角为B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合D．对任意的，与都不垂直
三、填空题
9．经过点，且与直线平行的直线方程是__________.
10．关于直线：，：，若，则__________.
11．当m变化时，平行线和间的距离的最小值等于______.
12．设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________.
四、解答题
13．已知直线与垂直．
(1)求;
(2)求直线与直线之间的距离．
已知集合，，若．求的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点和，所在直线的方程为，.
（1）求对角线所在直线的方程；
（2）求所在直线的方程.
16．已知直线经过两条直线和的交点，直线.
（1）若，求的直线方程；
（2）若，求的直线方程.
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
两点式
过两点
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
所有直线
α
0
0