安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含解析docx、安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

1. 直线倾斜角为（ ）
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
2. 已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，，则（ ）
A 1B. 2C. 4D. 5
3. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 与的值有关
5. 命题 “”是命题曲线表示双曲线的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，以为直径的圆交直线于点B（不同于原点O），设的面积为S．若，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知直线l过点，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 的中点到准线的距离的最小值为3
C.
D. 当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点
11. 已知等比数列前项积为，公比，且，则（ ）
A. 当时，最小
B.
C. 存在，使得
D. 当时，最小
12. 已知曲线在点处的切线为，且与曲线也相切．则（ ）
A.
B. 存在的平行线与曲线相切
C. 任意，恒成立
D. 存在实数，使得任意恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是以点为圆心，为半径的圆上的点，则点到原点的最小距离为______.
14. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________．
15. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．
16. 若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在等差数列中，为其前n项和．若．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 已知函数，若函数在处取得极值．
（1）求，值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
19. 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
（1）求圆M的方程；
（2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.
20. 已知各项均为正数的数列满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，证明数列为等差数列，并求数列前项和.
21. 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
22. 已知函数.
（1）若，求的极值；