物理3 实验：导体电阻率的测量导学案及答案

这是一份物理3 实验：导体电阻率的测量导学案及答案，共10页。

一、实验思路
设计实验电路，如图，
取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝eq \f(πd2,4))，由R＝ρeq \f(l,S)得：ρ＝eq \f(RS,l)(用R、S、l表示)＝eq \f(πd2R,4l)(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
二、实验器材
直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、物理量的测量
1．电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。
2．电阻丝有效长度的测量
用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
3．电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝eq \f(1,4)πd2计算出电阻丝的横截面积S。
四、数据分析
1．数据处理
(1)公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。
(2)图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。
(3)计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)即可求电阻丝的电阻率。
2．误差分析
(1)电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。
(2)电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确。
五、注意事项
1．测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
2．测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。
3．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
4．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
5．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
例1 在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
(1)用游标卡尺测得该金属丝的长度如图甲所示，读数L＝________ cm；用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图乙所示，则该金属丝直径的测量值d＝ ________ mm。

(2)按如图丙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)；
滑动变阻器R1(0～50 Ω)；
滑动变阻器R2(0～200 Ω)；
电源(电源电压E＝3 V)。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填器材的字母符号)
(3)请根据电路图，用笔画线代替导线将图丁中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P 置于b端时接通电路后的电流最小。
(4)若通过测量可知，金属丝的有效长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________。(用题目所给字母和通用数学符号表示)
答案 (1)5.235 0.385(0.384～0.386均可) (2)A1 R1 (3)见解析图 (4)eq \f(πUd2,4Il)
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为52 mm，游标尺读数为0.05×7 mm＝0.35 mm，所以最终读数为52 mm＋0.35 mm＝52.35 mm＝5.235 cm；螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.5×0.01 mm＝0.385 mm，故d＝0.385 mm。
(2)由于通过待测金属丝的最大电流约为Imax＝eq \f(E,Rx)＝0.2 A，所以电流表应选择A1；电路中需要的最大电阻约为Rmax＝eq \f(E,\f(IA,3))＝45 Ω(电流表指针要控制在表盘刻度eq \f(1,3)～eq \f(2,3)处)，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
(3)接法如图所示。
(4)根据欧姆定律应有R＝eq \f(U,I)，又R＝ρeq \f(l,S)，S＝eq \f(πd2,4)，联立可得ρ＝eq \f(πUd2,4Il)。
例2 在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
(3)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I 坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(4)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
答案 (1)0.398(0.397～0.399均可) (3)见解析图 4.5(4.3～4.7均可) (4)C
解析 (1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(3)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示。
图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5 Ω。
(4)根据Rx＝ρeq \f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq \f(RxS,l)＝eq \f(πRxd2,4l)＝eq \f(3.14×4.5×0.398×10－32,4×0.5) Ω·m≈1×
10－6 Ω·m，故选项C正确。
例3 某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在图中方格纸上作出U2－I2图像。
(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
答案 (1)C (2)不同 (3)如图所示
(4)如图所示
(5)23.5(23.0～24.0均可)
解析 (1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。
(2)电阻丝电阻R＝ρeq \f(l,S)，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径以减小误差。
(4)把U2和I2的数据在方格纸中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上。
(5)结合题图中图线的斜率可知
R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，
R0＋RA＝25.5 Ω，
解得Rx＝23.5 Ω。
课时对点练
1．在“金属丝电阻率的测量”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．采用伏安法测电阻时，用电流表测电阻丝中的电流，用电压表测电阻丝两端的电压
C．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
D．实验中应保持金属丝的温度大致保持不变
答案 A
2．在“金属丝电阻率的测量”的实验中，用刻度尺测量金属丝的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为( )
A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m
C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m
答案 A
解析 由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝eq \f(U,I)，由电阻定律可得R＝ρeq \f(l,S)，其中S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，联立代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。
3．(2022·北京牛栏山一中高二期中)在“测定金属丝的电阻率”的实验中，小张同学选用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度，当金属丝的左端与毫米刻度尺的“0”刻度对齐时，右端如图甲所示；用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙所示；用伏安法测得多组U、I数据，作出该金属丝的伏安特性曲线如图丙所示。
(1)金属丝的有效长度L为________ cm，直径D为________ mm，电阻R为________ Ω。
(2)将测得的数据代入公式ρ＝______，即可求出金属丝的电阻率。[用第(1)问给出的字母表示]
答案 (1)98.70 5.780 6.5 (2)eq \f(πRD2,4L)
解析 (1)毫米刻度尺的最小刻度是1 mm，需要估读到0.1 mm，故金属丝的有效长度L为98.70 cm。直径D为5.5 mm＋28.0×0.01 mm＝5.780 mm
电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.6,0.4) Ω＝6.5 Ω。
(2)根据R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\f(D,2)2)，得ρ＝eq \f(πRD2,4L)。
4．一根细长均匀的金属管线样品，长约60 cm，电阻大约6 Ω，截面图如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________ mm。
(2)实验室有如下器材：
A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C．电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄电池(电压为6 V)
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(只填代号字母)。
(3)金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________。计算中空部分横截面积的表达式为S＝________。
答案 (1)1.125(1.124～1.126均可) (2)A E (3)管线长度L eq \f(πd2,4)－eq \f(ρL,R)
解析 (1)螺旋测微器固定刻度示数为1.0 mm，可动刻度示数为12.5×0.01 mm＝0.125 mm，故金属管线的外径d＝(1.0＋0.125) mm＝1.125 mm。
(2)由于电压表的量程为3 V，通过金属管线的最大电流Imax＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(3,6) A＝0.5 A，所以电流表应选择A；实验时，一般要求电表示数需要达到量程的eq \f(1,3)到eq \f(2,3)之间，所以电路中需要最大电阻Rmax＝eq \f(U,Imin)＝eq \f(3,0.2) Ω＝15 Ω，则滑动变阻器选E。
(3)金属管线中空部分的截面积S＝eq \f(1,4)πd2－S金，所以还需要测量金属管线的长度L，由R＝ρeq \f(L,S)知，金属管线金属部分的面积S金＝ρeq \f(L,R)，金属管线中空部分的横截面积S＝eq \f(1,4)πd2－ρeq \f(L,R)。
5．(2022·通化市高二期末)现测量某种金属丝的电阻率，用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图甲所示；利用合适的实验器材，用导线连接的实物图如图乙所示，回答下列问题：
(1)甲图的读数为________mm
(2)按乙图的实物连接图，在下面的方框中画出电路图；
(3)若金属丝的有效长度用l表示，横截面的直径用d表示，两端的电压用U0表示，通过的电流用I0表示，则该金属丝的电阻率ρ＝______________(用l、d、U0、I0、π来表示)。
答案 (1)6.725(6.723～6.727均可) (2)见解析图 (3)eq \f(πU0d2,4lI0)
解析 (1)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋22.5×0.01 mm＝6.725 mm
(2)电路图如图所示
(3)根据R＝ρeq \f(l,S)，又R＝eq \f(U0,I0)，S＝π(eq \f(d,2))2，得ρ＝eq \f(πU0d2,4lI0)。
6．(2022·石屏县第一中学高二月考)某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线ab(电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A)，电源E(电源输出电压恒为E＝12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为5 kΩ)，保护电阻：R1＝10 Ω ，R2＝30 Ω ，R3＝200 Ω，刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等。
实验时的主要步骤如下：
Ⅰ.用刻度尺量出导线ab的长度L，用螺旋测微器测出导线ab的直径d；
Ⅱ.按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好；
Ⅲ.闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U；
Ⅳ.描点作出U－x曲线求出金属导线的电阻率ρ。
(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径 d＝______ mm；
(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________(填“R1”“R2”或“R3”)；
(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U给出的图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝__________(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)。
答案 (1)0.870 (2)R2 (3)eq \f(kR2πd2,4E－kL)
解析 (1)螺旋测微器读数为d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm＝0.870 mm；
(2)由题意可知，加在ab上的电压最大为3 V，故电路中最大电流约为I＝eq \f(UV,Rx)≈0.3 A，故总电阻最小为Rmin＝eq \f(E,I)＝40 Ω，故保护电阻应该选择R2；
(3)设金属导线ab的电阻为Rx，则电压表示数为U＝eq \f(\f(x,L)Rx,Rx＋R2)E，故U－x图像的斜率为k＝eq \f(Rx,L\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rx＋R2)))E
又Rx＝ρeq \f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)，解得ρ＝eq \f(kR2πd2,4E－kL)。次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0